Найдите сумму ряда 1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+… до N членов

Учитывая число N , задача состоит в том, чтобы найти сумму приведенного ниже ряда до N членов.

1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+… till N terms

Примеры:

Input: N = 3 
Output: 4.5

Input: N = 4
Output: 7

Подход:

Из данного ряда найдите формулу N -го члена:

1st term = 1 = 1

2nd term = (1+2)/2 = 1.5

3rd term = (1+2+3)/3 = 2

4th term = (1+2+3+4)/4 = 2.5

.

.

Nth term = N*(N +1)/(2*N) = (N+1)/2

Вывод:

Следующая серия шагов может быть использована для вывода формулы для нахождения суммы N терминов:

The sequence-

1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+… till N terms

can be written as-

1 +1.5 +2 +2.5 +3 +3.5 +4 +…till N terms

The above series is an Arithmetic Progression(AP) series. So, we can directly apply the formula of sum of N terms in AP.

The Sum of N terms of an AP can also be given by S_N,

S_N = N * [First term + Last term] / 2

S_N = N * [2 * a + (N – 1) * d] / 2        -(1)

From the above equation, it is known that,  

a(first term)=1, d(common difference) = 1.5 -1= 0.5

Substituting the values of a and d in the equation (1), we get-

S_N = N * (2 + (N – 1) * 0.5) / 2

Иллюстрация:

Input: N = 5
Output: 10
Explanation:
S_N = 5 * [2 * 1 + (5 – 1) * 0.5] / 2
     = 5 * (2 + 2) / 2
     = 5 * 2
     = 10

Ниже приведена программа на C++ для реализации описанного выше подхода:

Временная сложность: O(1)
Вспомогательное пространство: O(1), так как дополнительное пространство не занято.