Найдите решение уравнения (y-3)/(y-6) = (3)/(y-6)
Алгебраическое выражение состоит из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.
A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as an algebraic expression (or) a variable expression.
e.g. x + 2y – 5, 2x – 9, etc.
Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».
Типы алгебраических выражений
Алгебраические выражения бывают трех типов в зависимости от количества членов в выражении:
- Мономиальное выражение
- Биномиальное выражение
- Полиномиальное выражение
Мономиальное выражение
Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.
Examples of monomial expressions include 5x4, 3xy, 2x, 5y, etc.
Биномиальное выражение
Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.
Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x2, etc.
Полиномиальное выражение
Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.
Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x3 + 5x + 3, etc.
Другие типы выражения
У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые
- Числовое выражение
- Переменное выражение
Числовое выражение
Выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.
Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.
Переменное выражение
Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.
Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.
Некоторые важные алгебраические формулы
Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(x + a)(x + b) = x2 + x(a + b) + ab
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Пример: Если x 2 +2xy+4x+7 — алгебраическое выражение. Определите уравнение.
Решение:
x2, 2xy, 4x, and 7 are the Terms
Coefficient of term: 1 is the coefficient of x2
Constant term: 7
Variables: here x, y are variables
Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.
Найдите решение уравнения (y-3)/(y-6) = (3)/(y-6)
Решение :
Given expression is,
{y-3}/{y-6) = {3}/{y-6)
We can write above term as
(y-3)(y-6) = 3 (y-6)
y2 – 6y -3y + 18 = 3y – 18
y2 -9y + 18 = 3y – 18
y2 – 9y -3y + 18 + 18 = 0
y2 – 12y + 36 = 0
(y-6)(y-6) = 0
Therefore y-6 = 0
And y= 6 in both the terms.
Похожие проблемы
Задача 1: вычислить выражение для заданного значения переменной. |-4b-8|+|-1-b 2 |+2b 3 для b=-2?
Решение:
Given term : b = -2
= |-4b-8|+|-1-b2 |+2b3
= |-4(-2)-8|+|-1-(-2)2 |+2(-2)3
= |8 -8|+|-1- 4 |+2(-8)
= |0 |+|-5 | – 16 {modulus always gives positive value}
= 5 – 16
= -11
Задача 2: Упростить (x 2 + 18x +81)/(x 2 - 64) × (x + 8)/(x + 9).
Решение:
Given that : (x2 + 18x +81)/(x2 – 64) × (x + 8)/(x + 9).
= (x2 + 18x +81)/(x2-64) × (x + 8)/(x + 9)
By factorizing the above terms
= {(x+9)(x + 9) / (x2 – 82)} × {(x + 8)/(x+9)}
By using a2 – b2 = (a + b) (a – b)
= {(x+9)(x + 9) / (x – 8)(x + 8)} × {(x + 8)/ (x+9)}
By simplifying
= (x + 9)(x – 8)
Задача 3: Упростить 2x + 4(x – 1) = 38
Решение:
Given: 2x + 4(x – 1) = 38
2x + 4x – 4 = 38
6x – 4 = 38
6x = 38+ 4
6x = 42
x = 42/6
x = 7
Задача 4 : Решите для x: 5x - 60 = x + 3x
Решение:
5x – 60 = x + 2x
5x – 60 = 3x
5x – 3x = 60
2x = 60
x = 30