Найдите различные сочетания 8 букв, которые можно составить из букв слова ДОЧЬ так, чтобы все гласные встречались вместе.
В математике перестановка относится к функции упорядочивания всех членов группы в некоторый ряд или расположение. Другими словами, если группа уже направлена, то перенаправление ее компонентов называется процессом перестановки. Перестановки происходят более или менее важным образом почти в каждой области математики. Они часто появляются при соблюдении различных команд на определенных ограниченных местах.
Перестановка
Перестановка известна как процесс организации группы, тела или чисел по порядку, выбор или чисел из набора, известный как комбинации таким образом, что последовательность целых чисел не беспокоит.
Формула перестановки
При перестановке r элементов собираются из набора из n элементов без какой-либо замены. В этой последовательности собираем материю.
nPr = (n!)/(n – r)!
Here,
n = set dimensions, the total number of object in the set
r = subset dimensions, the number of objects to be choose from the set
Комбинация
Комбинация — это способ выбора объектов из группы, при котором (в отличие от перестановок) последовательность выбора не имеет значения. В меньших случаях можно представить, суммируя, количество комбинаций. Комбинация относится к комбинации n объектов, взятых k одновременно без повторения. Говоря о комбинациях, в которых допускается повторение, часто используются выражения k-выбор или k-комбинация с повторением.
Комбинированная формула
В комбинации r объектов выбираются из группы n объектов, причем последовательность выбора не имеет значения.
nCr =n!⁄((n – r)! r!)
Here,
n = Number of objects in group
r = Number of objects selected from the group
Найдите различные сочетания 8 букв, которые можно составить из букв слова ДОЧЬ так, чтобы все гласные встречались вместе.
Решение:
Total number of letters in DAUGHTER = 8
Vowels in DAUGHTER = A, U, E (vowels are a, e, i, o, u)
Arranging all vowels, since all vowels occur together, they can be AUE, UAE, EAU and so on.
Number of Permutation 3 vowels,
= 3P3
= 3!/(3 – 3)!
= 3!/0!
= 3 × 2 × 1 = 6 ways
Arranging 6 letters,
Number we need to arrange = 5 + 1 = 6
Number of permutations of 6 letters,
= 6P6
= 6!/(6 – 6)!
= 6!/0!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Thus, total number of arrangements = 720 × 6 = 4320
Похожие проблемы
Вопрос 1: Найдите количество различных 6-буквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова ОТЕЦ так, чтобы все гласные встречались вместе?
Решение:
Total number of letters in FATHER = 6
Vowels in FATHER = A, E (vowels are a, e, i, o, u)
Arranging all vowels, since all vowels occur together, they can be AE, EA and so on.
Number of Permutation 2 vowels,
= 2P2
= 2!/(2 – 2)!
= 2!/0!
= 2 × 1 = 2 ways
Arranging 5 letters,
Number needed to arrange = 4 + 1 = 5
Number of permutations of 5 letters,
= 5P5
= 5!/(5 – 5)!
= 5!/0!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Thus, total number of arrangements = 120 × 2 = 240
Вопрос 2: Найдите количество различных восьмибуквенных перестановок, которые можно составить из букв слова ОБРАЗОВАНИЕ так, чтобы все гласные не встречались вместе?
Решение:
Total number of letters in EDUCATION = 8
Vowels in EDUCATION = E, U, A, I, O (vowels are a, e, i, o, u)
Arranging all vowels
First, calculate when all vowels occur together, they can be EUAIO, UAIOE, AIOUE, IOEUA, OEUAI and so on.
Number of Permutation 5 vowels,
= 5P5
= 5!/(5 – 5)!
= 5!/0!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 ways
Arranging 4 letters,
Number we need to arrange = 3 + 1 = 4
Number of permutations of 4 letters,
= 4P4
= 4!/(4 – 4)!
= 4!/0!
= 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Thus, total number of arrangements = 120 × 24 = 2,880
So, when all vowels do not occur together, total possible arrangements = 8! – 2880 = 40320 – 2880 = 37440.
Вопрос 3: Сколько различных выражений можно составить, используя характер слова ХАРЬЯНА?
Решение:
Total number of characters in HARYANA = 7
The character A repeats 3 times i.e, = 3!
Number of expression that can be formed
= 7!/3!
= 7 × 6 × 5 × 4 × 3!/3!
= 840 words
Вопрос 4: Сколько различных выражений, начинающихся и заканчивающихся на согласную, можно составить из слова «УРАВНЕНИЕ»?
Решение:
Total number of characters in EQUATION = 8
8 characters i.e. 3 consonants 5 vowels.
The consonants are to settled 1st and last place and it can be done in 3P2 ways.
Now 5 vowels and 1 consonant are left i.e. 6 letters which can be organized in 6! ways. Hence the number of expression under given condition is
3P2 × 6! = 6 × 720 = 4320.
Вопрос 5: Сколько различных выражений можно составить с буквой слова «АЛЛАХАБАД»?
Решение:
There are total 9 character in the word ‘ALLAHABAD’ in which 4 are ‘A’ s, 2 are ‘L’ and remaining all are definite.
So, the needed number of words
= 9!/4!2! = (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4!)/4! × 2!
= 7560