Найдите расстояние, используя модуль разности между z1 = -8 + 3i и z2 = 4 + 7i.

Комплексным числом можно назвать сумму как действительных, так и мнимых чисел, записанных или представленных обычно в виде z = a + ib, где i (йота) — мнимая составляющая и представляет √(-1). Комплексные числа обычно изображаются в прямоугольной или стандартной форме как + ib. Например, 69 + 25i — это комплексное число, где 100 — действительная часть, а 25i — мнимая часть.

Комплексные числа могут быть чисто действительными или чисто мнимыми в зависимости от значений каждого из двух компонентов.

Модуль

Когда комплексное число представлено на графике, его действительная часть откладывается по оси x, а мнимая часть — по оси y. Скажем, если бы число было представлено точкой P на рисунке ниже, треугольники OPA и OPB были бы прямоугольными. Ясно, что в прямоугольном треугольнике POA PO — гипотенуза; ОА — основание, РА — перпендикуляр. Используя теорему Пифагора, имеем:

ОП ² = ОА ² + ПА ²

ОП =

Абсолютное значение комплексного числа рассматривается как его модуль. Это квадратный корень из суммы квадратов его действительной и мнимой частей. В приведенном выше случае OP является модулем комплексного числа вида z = a + ib и обозначается через r.

Найдите расстояние, используя модуль разности между z ₁ = -8 + 3i и z ₂ = 4 + 7i.

Решение:

Difference between the given complex numbers:  

z₁ – z₂ = −8 + 3i – (4 + 7i)  

= −8 – 4 + 3i – 7i  

z = –12 – 4i

Distance between z₁ and z₂ = Modulus of z = 

= 

=  units  

Похожие проблемы

Вопрос 1. Найдите расстояние, используя модуль разности между z1 = 12 + 3i и z2 = 10 – 5i.

Решение:

Difference between the given complex numbers:  

z1 – z2 = 12 + 3i – (10 – 5i)  

= 12 – 10 + 3i – 5i  

z = 2 – 2i

Distance between z1 and z2 = Modulus of z = 

= 

=  units  

Вопрос 2. Найдите расстояние, используя модуль разности между z_1 = 5 + 3i и z_2 = 4 + 7i.

Решение:

Difference between the given complex numbers:  

z1 – z2 = 5 + 3i – (4+7i)  

= 5 – 4 + 3i – 7i  

z = 1 – 4i

Distance between z1 and z2 = Modulus of z = 

= 

=  units  

Вопрос 3. Найдите расстояние, используя модуль разности между z_1 = 9 + 3i и z_2 = 4 + 5i.

Решение:

Difference between the given complex numbers:  

z1 – z2 = 9 + 3i – (4 + 5i)  

= 9 – 4 + 3i – 5i  

z = 5 – 2i

Distance between z1 and z2 = Modulus of z = 

= 

=  units  

Вопрос 4. Найдите расстояние, используя модуль разности между z_1 = 6 + 3i и z_2 = 4 + 7i.

Решение:

Difference between the given complex numbers:  

z1 – z2 = 6 + 3i – (4 + 7i)  

= 6 – 4 + 3i – 7i  

z = 2 – 4i

Distance between z1 and z2 = Modulus of z = 

= 

=  units  

Вопрос 5. Найдите расстояние, используя модуль разности между z_1 = 69 + 3i и z_2 = 68 + 7i.

Решение:

Difference between the given complex numbers:  

z1 – z2 = 69 + 3i – (68 + 7i)  

= 69 – 68 + 3i – 7i  

z = 1 – 4i

Distance between z1 and z2 = Modulus of z = 

= 

=  units