Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от точек (7, 1) и (3, 5)

Математика связана с числами и вычислениями. Математика делится на различные разделы в зависимости от типа операций или вычислений, таких как алгебра, геометрия, арифметика и т. д. Геометрия Это раздел математики, который имеет дело с формами и их свойствами. Геометрия, имеющая дело с точками, линиями и плоскостями, в которых задействованы координаты, называется координатной геометрией.

Координаты

Расположение любой точки на плоскости может быть выражено как (x, y), и эти пары называются координатами этой точки, x - горизонтальное значение точки на плоскости. Эту величину также можно назвать координатой x или абсциссой, y — вертикальным значением точки на плоскости. Это значение можно назвать координатой y или ординатой . В координатной геометрии точка изображается на декартовой плоскости.

декартова плоскость

Это плоскость, образованная двумя перпендикулярными линиями, которые являются осью x (горизонтальная ось) и осью y (вертикальная ось). Положение точки на декартовой плоскости можно представить с помощью упорядоченной пары (x, y).

Формула расстояния

Эта формула используется для расчета расстояния между двумя точками на плоскости. Другими словами, он дает длину отрезка, который может быть образован после соединения двух точек. Пусть две точки будут A и B с координатами (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) соответственно. Тогда расстояние между двумя точками определяется как

Distance (d)= 

Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от (7, 1) и (3, 5).

Решение:

Equidistant means having equal distance. (x, y) is equidistant from point (7, 1) and (3, 5), which means distance of point (x, y) from both the point is equal.

Lets suppose A and B be the name of point (7, 1) and (3, 5) respectively and C be the point having coordinated (x, y). 

So, according to the question, d₁ and d₁ are equal.

CB = AC

Use distance formula to find d₁ and d₂ values.

• AC (Distance between (x, y) and (7, 1))

= 

= 

• CB (Distance between (x, y) and (3, 5))

= 

= 

= 

As, CB = AC

Squaring both sides,

(x² – 14x + y² – 2y + 50) = (x² – 6x + y² – 10y + 34)

x² – x² + y² – y² – 14x + 6x – 2y + 10y = 34 – 50 

-8x + 8y = -16

8x – 8y = 16

x – y = 2

x = 2 + y

Hence, relation between x and y such that the point(x, y) is equidistant from (7, 1) and (3 , 5) is x = 2 + y

Примеры проблем

Вопрос 1: Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от (-5, -5) и (5, 5).

Решение:

Equidistant means having equal distance. (x, y) is equidistant from point (-5, -5) and (5, 5), which means distance of point (x, y) from both the point is equal.

Lets suppose A and B be the name of point (-5, -5) and (5, 5) respectively and C be the point having coordinated (x, y). 

So, according to the question, d₁ and d₂ are equal.

CB = AC

Use distance formula to find d₁ and d₂ values.

• AC (Distance between (x , y) and (-5, -5))

• CB (Distance between (x , y) and (5 , 5))

As, CB = AC

Squaring both sides,

(x² – 10x + y² – 10y + 50) = (x² + 10x + y² + 10y + 50)

x² – x² + y² – y² = 10x + 10x + 10y + 10y + 50 – 50

0 = 20x + 20y 

x = -y 

Hence, relation between x and y such that the point (x, y) is equidistant from (-5, -5) and (5, 5) is x = -y

Вопрос 2: Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от (-2, 0) и (2, 0).

Решение:

(x, y) is equidistant from point (-2, 0) and (2, 0), which means distance of point (x, y) from both the point is equal. Let’s suppose A and B be the name of point (-2, 0) and (2, 0) respectively and C be the point having coordinated (x, y). So, according to the question, CB and AC are equal.

CB = AC

Use distance formula to find the distances CB and AC.

• AC (Distance between (x, y) and (-2, -0))

• CB (Distance between (x, y) and (2, 0))

As, CB = AC

sqrt(x^2-4x+4)+(y^2)  = sqrt(x^2+ 4x + 4)+(y^2 )

Squaring both sides,

(x² – 4x + 4) + (y²) = (x² + 4x + 4) + (y²)

x² – x² + y² – y² = 4x + 4x  + 4 – 4

0 = 8x

x = 0

x = 0  means y-axis.

Therefore, all the points that lie on y-axis is equidistant from point (-2, 0) and (2, 0).

Hence, relation between x and y such that the point (x, y) is equidistant from (-2, 0) and (2, 0) is x = 0