Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от (6, 5) и (-4, 3)

Математика – это предмет, который связан с числами и вычислениями. И, в зависимости от типа вычисления, математика делится на различные разделы, такие как алгебра, геометрия, арифметика и т. д. Геометрия — это раздел математики, который занимается формами и их свойствами. Геометрия, имеющая дело с точкой, линиями и плоскостями, в которых задействованы координаты, называется координатной геометрией.

Координатная геометрия

Координатная геометрия — это своего рода связующее звено между геометрией и алгеброй через графики. Используя координатную геометрию, можно получить расстояние между двумя точками, площадь треугольника в декартовой плоскости и т. д. В координатной геометрии точка представлена на декартовой плоскости. Декартова плоскость - это плоскость, образованная двумя перпендикулярными линиями, которые являются осью x (горизонтальная ось) и осью y (вертикальная ось).

Формула расстояния

Эта формула используется для расчета расстояния между двумя точками на плоскости. Другими словами, он дает длину отрезка, который может быть образован после соединения двух точек. Пусть две точки будут A и B с координатами (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) соответственно. Тогда расстояние между двумя точками определяется как

Distance (d) = 

Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от (6, 5) и (-4, 3).

Решение:

Equidistant means having equal distance. (x, y) is equidistant from points (6, 5) and (-4, 3), which means a distance of the point (x, y) from both the point is equal. Let’s suppose A and B be the name of points (6, 5) and (-4, 3) respectively and C be the point having coordinated (x, y). 

According to the problem statement, d₁ ( CB)  is equal to d₂ (AC).

Use distance formula to find d₁ and d₂ values,

• d₂ (Distance between (x, y) and (6, 5)) 

= 

= 

=√(x² – 12x + y² – 10y + 61)

• d₁ (Distance between (x, y) and (-4, 3))

=

= 

=√(x² + 8x + y² – 6y + 25)

According to the question, d₁ = d₂

After substituting the values,

√(x² – 12x + y² – 10y + 61) = √(x² + 8x + y² – 6y + 25)

Squaring both sides,

(x² – 12x + y² – 10y + 61) = (x² + 8x + y² – 6y + 25)

x² – x² + y² – y² -10y + 6y – 12x – 8x = 25 – 61

-4y – 20x = – 36 

4y + 20x = 36

y + 5x = 9 

y = 9 – 5x

Hence, the relation between x and y such that the point (x, y) is equidistant from (6, 5) and (-4, 3) is y = 9 -5x

Похожие проблемы

Вопрос 1: Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от (0, 0) и (6, 6).

Решение:

(x, y) is equidistant from point (0, 0) and (6, 6), which means distance of point (x, y) from both the point is equal.

• d₁(Distance between (x, y) and (0, 0)) 

= 

= 

• d₂(Distance between (x, y) and (6, 6))

= 

= 

= √(x² – 12x + y² – 12y + 72)

According to the question, d₁ = d₂

After substituting the values:

= √(x² – 12x + y² – 12y + 72)

Squaring both sides,

x² + y² = x² – 12x + y² – 12y + 72

x² – x² + y² – y² = -12x – 12y + 72

-72 = -12x – 12y

72 = 12x + 12y

6 = x + y

x = 6 – y

Hence, the relation between x and y such that the point (x, y) is equidistant from (0, 0) and (6, 6) is x = 6 – y

Вопрос 2: Найдите отношение между x и y такое, что точка (x, y) равноудалена от (5, 0) и (0, 5).

Решение:

(x, y) is equidistant from point (5,0) and (0,5), which means distance of point (x,y) from both the point is equal.

• d₁ (Distance between (x, y) and (5, 0))

= 

= 

= √{x² – 10x +25 + y²}

• d₂ (Distance between (x, y) and (0, 5))

= 

= 

=√(x² + y² – 10y + 25)

According to the question, d₁ = d₂

After substituting the values:

√(x² – 10x + 25 + y²) = √(x² + y² – 10y + 25)

Squaring both sides,

x² – 10x + 25 + y² = x² + y² – 10y + 25 

x² – x² + y² – y² = -10y +10x + 25 – 25

10y = 10x

y = x

Hence, the relation between x and y such that the point (x, y) is equidistant from (0, 5) and (5, 0) is x = y