Найдите модуль и аргумент 15 – 4i и a – ai, где a > 0
Комплексные числа представляют собой сумму как действительных, так и мнимых частей, обычно представляемых как a + ib, где i называется мнимой частью и представляет собой квадратный корень из -1. Давайте подробно узнаем о модуле и аргументе комплексного числа, чтобы решать связанные с ними задачи,
Модуль и аргумент комплексного числа
Когда комплексное число представлено на графике, его действительная часть откладывается по оси x, а мнимая часть — по оси y. Скажем, если бы число было представлено точкой P на рисунке ниже, треугольники OPA и OPB были бы прямоугольными. Ясно, что в прямоугольном треугольнике POA PO — гипотенуза; Оа — основание, Па — перпендикуляр. Используя теорему Пифагора, имеем:
ОП 2 = ОА 2 + ПА 2
ОП = 
Абсолютное значение комплексного числа рассматривается как его модуль. Это квадратный корень из суммы квадратов его действительной и мнимой частей. В приведенном выше случае OP является модулем комплексного числа вида z = a + ib и обозначается через r.
Аргумент комплексного числа определяется как угол, под которым график числа наклонен к действительной оси. Аргумент комплексного числа вида z = a + ib задается как:
θ = 
Найдите модуль и аргумент 15 – 4i и a – ai, где a > 0.
Решение:
Given: z1 = 15 – 4i
- Modulus =
=
=
- Argument =
=
Also, z2 = a – ai
- Modulus =
=
= √2a
- Argument =
=
= π/4.
Похожие проблемы
Вопрос 1: Найдите модуль и аргумент числа 1 + i.
Решение:
a = 1, b = 1
Modulus =
=
= √2
Argument = tan-1[1/1]
= tan-1[π/4]
= π/4
Вопрос 2: Найдите модуль и аргумент -3 – 3i.
Решение:
a = -3, b = -3
Modulus =
=
= 3√2
Argument = tan-1[b/a]
= tan-1[3/3]
= π/4
Вопрос 3: Найдите модуль и аргумент числа 2i.
Решение:
a = 0, b = 2
Modulus =
=
= √4
= 2
Argument = tan-1[2/0]
= π/2
Вопрос 4: Найдите модуль и аргумент числа -4.
Решение:
a = -4, b = 0
Modulus =
=
= √16
= 4
Argument = tan-1[0/4]
= π
Вопрос 5: Найдите модуль и аргумент -1 + 2i.
Решение:
a = -1, b = 2
Modulus =
=
= √5
Argument = tan-1[2/1]
=
