Найдите количество перестановок и комбинаций, если n = 12 и r = 2
Перестановка известна как процесс организации группы, тела или чисел по порядку, выбор тела или чисел из набора известен как комбинации таким образом, что порядок числа не имеет значения.
В математике перестановка также известна как процесс организации группы, в котором все члены группы располагаются в некоторой последовательности или порядке. Процесс перестановки известен как перестановка компонентов, если группа уже организована. Перестановки происходят почти во всех областях математики. В основном они появляются, когда рассматриваются разные команды на определенных ограниченных наборах.
Формула перестановки
При перестановке r вещей выбираются из группы n вещей без замены. В этом порядок выбора материи.
nPr = (n!)/(n – r)!
Here,
n = group size, the total number of things in the group
r = subset size, the number of things to be selected from the group
Комбинация
Комбинация — это функция выбора числа из набора, так что (в отличие от перестановки) порядок выбора не имеет значения. В меньших случаях возможен подсчет количества комбинаций. Комбинация известна как слияние n вещей, взятых по k за раз, без повторения. В сочетании порядок не имеет значения, вы можете выбирать элементы в любом порядке. К тем сочетаниям, в которых допускается повторение, часто применяют термины k-отбор или k-сочетание с репликацией.
Комбинированная формула
В комбинации r вещей выбираются из набора n вещей, причем порядок выбора не имеет значения.
nCr = n!⁄((n-r)! r!)
Here,
n = Number of items in set
r = Number of things picked from the group
Найдите количество перестановок и комбинаций, если n = 12 и r = 2.
Решение:
Permutation Formula = nPr
nPr = n!/(n-r)!
= 12P2
= 12!/(12-2)!
= 12!/10!
= 12 × 11 × 10!/10!
= 132
Combination Formula = nCr
nCr = n!/(n-r)!r!
= 12C2
= 12!/(12-2)!2!
= 12!/10!2!
= 12×11×10!/10!2!
= 12×11/2
= 6 × 11
= 66
Похожие вопросы
Вопрос 1: Найдите количество перестановок и комбинаций, если n = 10 и r = 2
Решение:
Permutation Formula = nPr
nPr = n!/(n-r)!
= 10P2
= 10!/(10-2)!
= 10!/8!
= 10×9×8!/8!
= 90
Combination Formula = nCr
nCr = n!/(n-r)!r!
= 10C2
= 10!/(10-2)!2!
= 10!/8!2!
= 10×9×8!/8!2!
= 10×9/2
= 5×9
= 45
Вопрос 2: Найдите количество перестановок и комбинаций, если n = 20 и r = 4
Решение:
Permutation Formula = nPr
nPr = n!/(n-r)!
= 20P4
= 20!/(20-4)!
= 20!/16!
= 20×19×18×17×16!/16!
= 116280
Combination Formula = nCr
nCr = n!/(n-r)!r!
= 20C4
= 20!/(20-4)!4!
= 20!/16!4!
= 20×19×18×17×16!/16!4!
= 20×19×18×17/4×3×2
= 5×19×3×17
= 4845
Вопрос 3: Найдите количество перестановок и комбинаций, если n = 22 и r = 8
Решение:
Permutation Formula = nPr
nPr = n!/(n-r)!
= 22P8
= 22!/(22-8)!
= 22!/14!
= 22×21×20×19×18×17×16×15×14!/14!
= 12893126400
Combination Formula = nCr
nCr = n!/(n-r)!r!
= 22C8
= 22!/(22-8)!8!
= 22!/14!8!
= 22×21×20×19×18×17×16×15×14!/14!×8×7×6×5×4×3×2
= 22×21×20×19×18×17×16×15/8×7×6×5×4×3×2
= 11×5×19×3×17×2×3
= 319770
Вопрос 4: Найдите количество перестановок и комбинаций, если n = 8 и r = 2
Решение:
Permutation Formula = nPr
nPr = n!/(n-r)!
= 8P2
= 8!/(8-2)!
= 8!/6!
= 8×7×6!/6!
= 56
Combination Formula = nCr
nCr = n!/(n-r)!r!
= 8C2
= 8!/(8-2)!2!
= 8!/6!2!
= 8×7×6!/6!2!
= 8×7/2
= 4×7
= 28