Найдите действительную и мнимую части (2+2i)ei/2.

Числа, которые могут быть нанесены на числовую прямую, называются действительными числами. Они включают в себя целые числа, как положительные, так и отрицательные, рациональные числа, а также иррациональные числа, будь то дробная или десятичная форма.

Полной противоположностью действительных чисел являются мнимые числа. Проще говоря, такие числа, которые не являются частью числовой прямой, называются мнимыми числами. Число, которое дает отрицательный результат при умножении само на себя, называется мнимым числом. Мнимое число при записи без использования подкоренного выражения может быть записано как действительное число, умноженное на йоту, изображенное i, которое является мнимой единицей, и йота (i) = √-1. Следовательно, √-9 можно записать как = 3i.

Комплексные числа

Когда действительное и мнимое числа соединяются математическим оператором между ними, результирующее число называется комплексным числом. Другими словами, комплексное число является частично действительным и частично мнимым, причем действительная часть представляет собой любое десятичное, дробное, логарифмическое, экспоненциальное или радикальное число, а мнимая часть обозначается буквой i.

Комплексное число в основном имеет вид z = a + ib, где a и b — действительные числа. Таким образом, чтобы вызвать в воображении комплексное число, все, что нужно, — это два действительных числа и мнимая часть i, соединенная с математическим оператором между ними. Примеры,

• 12 + 420i — комплексное число, где 12 — действительная часть, а 420i — мнимая часть.
• 8e ² + 69i — комплексное число, где 8e ² — действительная часть, а 69i — мнимая часть.
• √(22) – 162i – комплексное число, где √(22) – действительная часть, а 162i – мнимая часть.

Найдите действительную и мнимую части (2 + 2 i)e ^i/2 .

Решение:

(2 + 2i) e^i/2 = (2 + 2i) (cos1/2 + isin1/2)

cos 0.5 and sin 0.5 are in radians. Therefore,

= (2 + 2i) ( 0.877 + i0.479)

= (1.754 + 1.754i + 0.958i – 0.958)

= (0.796 + i2.712)

Thus, the real part = 0.796 and imaginary part = 2.712.

Похожие проблемы

Вопрос 1: Найдите действительную и мнимую части e ^z , если z = x + iy.

Решение:

e^z = e^{x + iy}

= e^x(cosy + isiny)

= e^x cos y + e^x isiny

Hence the real part = e^x cos y and the imaginary part = e^x isiny.

Вопрос 2: Найдите действительную и мнимую части числа 3i ²⁰ – i ¹⁹ .

Решение:

Clearly, i²⁰ = 1 and i¹⁹ = i.

So, the expression becomes 3(1) – i = 3 – i

Hence the real part = 3 and the imaginary part = 1.

Вопрос 3: Найдите действительную и мнимую части числа q, если q ∈ R.

Решение:

q ∈ R, q is a real number, implying that it does not have any imaginary part. Alternatively one can say that the coefficient of i is zero.

Hence the real part and the imaginary part of q for all q ∈ R are q and zero respectively.

Вопрос 4: Найдите действительную и мнимую части числа 10i ¹⁰⁰ + 2i ⁹⁹ .

Решение:

Clearly, i100 = 1 and i99 = -i

So, the expression becomes 10(1) + 2(-i) = 10 – 2i

Hence the real part = 10 and the imaginary part = 2.

Вопрос 5: Найдите действительную и мнимую части числа e ^-2 + i12.

Решение:

A complex number is usually written in the form z = a + ib, where a depicts the real part and ib or bi would be the imaginary constituent.

Real part ⇢ e^-2 = 1/ e² and imaginary part = 12i.