Может ли радикал быть отрицательным при четном индексе?

Комплексные числа представляют собой комбинацию действительных значений и мнимых значений. Они выражаются в виде x + iy, где x и y — действительные числа, а i — мнимая часть, также называемая йотой. Часто обозначается буквой z. Значение «x» называется реальной частью, обозначаемой Re(z), а значение «y» называется мнимой частью, обозначаемой Im(z). В комплексных числах одна часть является чисто вещественной, а другая — чисто мнимой.

Действительные и мнимые числа

Вещественные числа — это те числа, квадрат которых дает положительный результат. Они могут быть положительными, отрицательными, целыми числами, рациональными, иррациональными и т. д. Их можно представить на числовой прямой. Он представлен Re().

Мнимые числа — это те числа, квадрат которых дает отрицательное значение. Они не могут быть представлены на числовой прямой. Они обозначаются Im(). Мнимые числа имеют вид «би», где i — йота, а b — действительное число. Пример: z = 1 + 4i. Здесь, в приведенном выше примере, он имеет форму a + ib, где a = 1 и b = 4, которые являются действительными числами.

• Re(z) = 1
• Им(г) = 4

Подробнее о Йоте

Мнимое число обозначается йотой «i». «i», используемая в комплексных числах, известна как йота. Он используется для нахождения квадратного корня из отрицательных чисел. Значение i = √(-1). Если выполняется квадратная операция i,

1. я ² = ii = -1
2. я ³ = iii = -я
3. я ⁴ = 1

Радикалы и индекс

Радикалы означают корень. Он часто известен под названием radix. Любое выражение, которое выражается под знаком радикала ( √ ), называется радикальным выражением. Подкоренное выражение может содержать любое алгебраическое или числовое выражение. Индекс — это число, которое помогает вычислить корень n-й степени. Здесь n — индекс. Индекс и радикал выражаются в виде:

^index√ radical

Может ли радикал быть отрицательным, когда индекс четный?

Отвечать:

Yes, radical can be negative when the index is even. But it leads to a new theory which is known as complex numbers. In this the root becomes imaginary. It cannot be represented on the number line. 

For example, to find the square root of -9, the index is 2 which is even and radical is -9 which is negative. The result will be 3i or -3i which is an imaginary number.

Another example is to find the sixth root of -729. Here the radical is negative and the index is 6 which is even. The result will be 3i which is a complex number.

Похожие проблемы

Вопрос 1: Найдите корень четвертой степени из -16.

Решение:

Here the index is 4 and radical is -16

As known 2⁴ = 16

Since the roots can be positive or negative if the index is of the order 2n. So the result is 2i or -2i

Вопрос 2: Найдите квадрат числа 6i.

Решение:

As known i.i= -1

So, 6i × 6i = -36

Вопрос 3: Найдите квадратный корень из -4.

Решение:

As known the square root of 4 is 2.

Since the roots can be positive or negative if the index is of the order 2n. So, the result is 2i or -2i.