Математические заметки CBSE Class 10

Опубликовано: 8 Октября, 2022

Класс 10 — класс, вызывающий стресс и тревогу, а также большие надежды на будущее. 10-й класс, без сомнения, является одним из самых важных уровней формального образования. Это период жизни, когда человек проходит через грубые гормональные и психологические изменения, свидетельствующие о начале зрелости. Сила приносит знание, а мудрость приходит со временем. Класс и сложность занятий прививают им чувство серьезности и ответственности. Студенты имеют тенденцию взрослеть и стабилизироваться. Наиболее примечательной характеристикой экзаменов Совета 10 класса является то, что они являются первым национальным внешним экзаменом для учащихся. Математика для 10-го класса — один из самых сложных предметов, поэтому GeeksforGeeks составили заметки CBSE по математике для 10-го класса.

NCERT Notes for Class 10 Maths основаны на последней программе для Class 10 Boards, чтобы помочь понять все концепции математики Class 10 по главам. Математические заметки GFG содержат все формулы, теоремы, концепции, описания доказательств, определения и графики, которые необходимы студенту для практики и получения хороших оценок на экзаменах.

Программа CBSE по математике для класса 10 охватывает все важные главы, приведенные в пересмотренных учебниках NCERT, которые включают некоторые важные темы по математике для класса 10, такие как алгоритм деления Евклида, квадратное уравнение, теорема Пифагора и ее обращение и т. д.

Заметки по математике для класса 10 охватывают некоторые более важные темы, такие как введение в тригонометрические отношения треугольника, высоты и расстояния, площади поверхности и объем и т. д. Наши эксперты также рассмотрели математические решения для класса 10, такие как решения NCERT для математики класса 10 и класс RD Sharma. 10 решений.

Если вы ищете CBSE Class 10 Term 1 Maths Answer Key 2021 Basic Paper для решения математических задач, вы можете нажать здесь.

Давайте подробно рассмотрим важные темы -

Глава 1: Действительные числа

Любое число, за исключением комплексных, является действительным числом. К действительным числам относятся положительные и отрицательные целые числа, иррациональные числа и дроби. Другими словами, реальное число — это любое число, встречающееся в реальном мире. Цифры можно найти везде. Натуральные числа используются для подсчета предметов, целые числа для измерения температуры, рациональные числа для представления дробей и иррациональные числа для вычисления квадратного корня числа, среди прочего.

Глава Вещественные числа включает как иррациональные, так и рациональные числа со всеми натуральными числами, целыми числами, целыми числами и т. д., и обсуждаются их характеристики.

Важные моменты, объясненные в CBSE Class 10 Chapter 1- Real Numbers:

Euclid’s Division Algorithm (lemma): According to Euclid’s Division Lemma if we have two positive integers a and b, then there exist unique integers q and r such that a = bq + r, where 0 ≤ r ≤ b. (Here, a is the dividend, b is the divisor, q is the quotient, and r is the remainder.)
Fundamental theorem of arithmetic said that the Composite Numbers are equal to the Product of Primes.
HCF and LCMby prime factorizationmethod:
HCF = Product of the smallest power of each common factor in the numbers
LCM = Product of the greatest power of each prime factor involved in the number
HCF (a,b) × LCM (a,b) = a × b

Глава 1 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Алгоритм деления Евклида
Основная теорема арифметики
HCF и LCM
Десятичное расширение рациональных чисел

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 1

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 1
Class 10 RD Sharma Solutions Real Numbers
All important formulas for Chapter 1

Глава 2: Многочлены

Полиномы представляют собой алгебраические выражения, состоящие из коэффициентов и переменных или неопределенных. Над многочленами могут выполняться такие арифметические операции, как сложение, вычитание, умножение, а также положительные целые степени для полиномиальных выражений, но не деление на переменную.

В этой конкретной главе представлена идея степени многочленов, как многочлен степени 1 является линейным многочленом, степенью 2 является квадратичным многочленом, а степень 3 является кубическим многочленом. Более того, наиболее важными темами, обсуждаемыми в этой главе, являются нули многочлена и взаимосвязь между нулями и коэффициентами только квадратичных многочленов.

Некоторые важные формулы полиномов, изученные в CBSE Class 10 Chapter 2- Polynomials,

The general Polynomial Formula is, F (x) = a_nxⁿ + bx^n-1 + a_n-2x^n-2 + …….. + rx + s
When n is a natural number: aⁿ – bⁿ = (a – b)(a^n-1 + a^n-2b +…+ b^n-2a + b^n-1)
When n is even (n = 2a): xⁿ + yⁿ = (x + y)(x^n-1 – x^n-2y +…+ y^n-2x – y^n-1)
When n is odd number: xⁿ + yⁿ = (x + y)(x^n-1 – x^n-2y +…- y^n-2x + y^n-1)
Algebraic Polynomial Identities:
(a+b)²= a²+ b²+ 2ab
(a-b)²= a²+ b²– 2ab
(a+b) (a-b) = a²– b²
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
(x + a)(x – b) = x² + (a – b)x – ab
(x – a)(x + b) = x² + (b – a)x – ab
(x – a)(x – b) = x² – (a + b)x + ab
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz
(x + y – z)² = x² + y² + z² + 2xy – 2yz – 2xz
(x – y + z)² = x² + y² + z² – 2xy – 2yz + 2xz
(x – y – z)² = x² + y² + z² – 2xy + 2yz – 2xz
x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – yz -xz)
x²+ y² =½ [(x + y)² + (x – y)²]
(x + a) (x + b) (x + c) = x³ + (a + b +c)x² + (ab + bc + ca)x + abc
x³ + y³= (x + y) (x² – xy + y²)
x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)
x² + y² + z² -xy – yz – zx = ½ [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²]
Division algorithm for polynomials: If p(x) and g(x) are any two polynomials with g(x) ≠ 0, then we can find polynomials q(x) and r(x) such that
p(x) = q(x) × g(x) + r(x)
where r(x) = 0 or degree of r(x) < degree of g(x). Here p(x) is divided, g(x) is divisior, q(x) is quotient and r(x) is remainder.

Глава 2 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Геометрический смысл нулей многочлена
Связь между нулями и коэффициентами многочлена
Алгоритм деления полиномов
Проблемы и решения алгоритма деления

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 2

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 2
Class 10 RD Sharma Solutions Polynomials
All important formulas for Chapter 2

Глава 3: Пара линейных уравнений с двумя переменными

Уравнение вида ax+by+c, где a, b и c — действительные числа, а a, b не равны нулю, называется линейным уравнением с двумя переменными. Однако в паре линейных уравнений с двумя переменными существует два таких уравнения, решением которых является точка на линии, обозначающей уравнение.

В этой главе примечания, введение в пару линейных уравнений с одной переменной и графический метод их решения, непротиворечивость / непротиворечивость и алгебраические условия для числа решений рассматриваются. В этой главе также объясняются решения пары линейных уравнений с двумя переменными алгебраически – подстановкой и исключением, простые ситуационные задачи и простые задачи на уравнения, сводимые к линейным уравнениям.

Важные моменты, объясненные здесь в CBSE Class 10 Chapter 3 - Пара линейных уравнений с двумя переменными:

An equation which can be put in the form
ax + by + c = 0
where a, b and c are Pair of Linear Equations in Two Variables, and a and b are not both zero, is called a linear equation in two variables x and y.

Глава 3 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Пара линейных уравнений с двумя переменными
Количество решений системы уравнений алгебраически
Графические методы решения пары линейных уравнений
Алгебраические методы решения пары линейных уравнений
Уравнение, сводимое к паре линейных уравнений с двумя переменными

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 3

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 3
Class 10 RD Sharma Solutions Pair of Linear Equations in Two Variables
All important formulas for Chapter 3

Глава 4: Квадратные уравнения

В главе 4 Maths NCERT Notes мы рассмотрим квадратные уравнения. Полиномиальные уравнения второй степени с одной переменной называются квадратными уравнениями . Общая форма квадратного уравнения: ax ² + bx + c, где a, b, c, ∈ R и a ≠ 0, где «a» называется старшим коэффициентом, а «c» называется абсолютным членом полного уравнения. .

Эта глава помогает понять концепцию стандартной формы квадратных уравнений, различные методы решения квадратных уравнений (методом факторизации, достраивания квадрата) и природу корней.

Важные формулы и их выводы, обсуждаемые в CBSE Class 10 Chapter 4-Quadratic Equations:

Solution or roots of a quadratic equation are given by the quadratic formula:
(α, β) = [-b ± √(b2 – 4ac)]/2ac
Roots of the quadratic equation: x = (-b ± √D)/2a, where D = b² – 4ac is known as the Discriminant of a quadratic equation. The discriminant of a quadratic equation decides the nature of roots.
Nature of Roots of Quadratic Equation
D > 0, roots are real and distinct (unequal).
D = 0, roots are real and equal (coincident) i.e. α = β = -b/2a.
D < 0, roots are imaginary and unequal i.e α = (p + iq) and β = (p – iq). Where ‘iq’ is the imaginary part of a complex number.
Sum of roots: S = α+β= -b/a = coefficient of x/coefficient of x²
Product of roots: P = αβ = c/a = constant term/coefficient of x²
Quadratic equation in the form of roots: x² – (α+β)x + (αβ) = 0
The quadratic equations a₁x₂ + b₁x + c₁ = 0 and a₂x₂ + b₂x + c₂ = 0 have;
One common root if (b₁c₂ – b₂c₁)/(c₁a₂ – c₂a₁) = (c₁a₂ – c₂a₁)/(a₁b₂ – a₂b₁)
Both roots common if a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
In quadratic equation ax²+ bx + c = 0 or [(x + b/2a)² – D/4a²]
If a > 0, minimum value = 4ac – b²/4a at x = -b/2a.
If a < 0, maximum value 4ac – b²/4a at x= -b/2a.
If α, β, γ are roots of cubic equation ax³ + bx² + cx + d = 0, then, α + β + γ = -b/a, αβ + βγ + λα = c/a, and αβγ = -d/a

Глава 4 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Квадратные уравнения
Решение квадратного уравнения разными методами
Корни квадратного уравнения

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 4

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 4
Class 10 RD Sharma Solutions Quadratic Equations
All important formulas for Chapter 4

Глава 5: Арифметические прогрессии

Арифметическая прогрессия объясняется как последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последующими числами является константой.

В этой главе учащиеся узнают о концепциях арифметической прогрессии и ее выводе n-го члена, суммы первых n членов AP и их практическом применении при решении повседневных задач.

Основные формулы, описанные в главе 5 «Арифметические прогрессии» CBSE Class 10:

nth term of AP: a_n = a + (n – 1) d, where an is the nth term.
Sum of nth terms of AP: S_n= n/2 [2a + (n – 1)d]

Глава 5 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Введение в арифметические прогрессии
Общая разница и N-й член
Сумма первых n членов

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 5

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 5
Class 10 RD Sharma Solutions Arithmetic Progressions
All important formulas for Chapter 5

Глава 6: Треугольники

Геометрически треугольник определяется как трехсторонний многоугольник, состоящий из трех ребер и трех вершин. Наиболее важным и прикладным свойством треугольника является его свойство суммы углов, которое означает, что сумма внутренних углов треугольника равна только 180 градусам.

Эта глава из геометрии посвящена определениям, примерам и примерам подобных треугольников. Кроме того, в этой главе изучаются критерии подобия треугольников и некоторые родственные теоремы.

Основные темы, объясняемые в главе 6 «Треугольники» CBSE Class 10:

Criteria for Triangle Similarity
Angle angle angle (AAA Similarity)
Side angle Side (SAS) Similarity
Side-side side (SSS) Similarity
Basic Proportionality Theorem: According to this theorem, when a line is drawn parallel to one side of a triangle to intersect the other sides in distinct points, the other two sides are divided in the same ratio.
Converse of Basic Proportionality Theorem: According to this theorem, in a pair of triangles when the corresponding angles are equal, their corresponding sides are proportional and the triangles are similar.

Глава 6 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Построение подобных треугольников
Подобные треугольники
Теорема Пифагора и ее обращение
Теорема Фалеса
Критерии подобия треугольников.

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 6

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 6
Class 10 RD Sharma Solutions Triangles
All important formulas for Chapter 6

Глава 7: Координатная геометрия

Координатная геометрия определяется как связь между геометрией и алгеброй с использованием графиков наряду с кривыми и линиями. Таким образом, он обеспечивает геометрические аспекты алгебры и приводит к решению геометрических задач.

В этой главе рассматриваются основы координатной геометрии и графики линейных уравнений. Только формула расстояния и формула сечения.

Важные формулы, рассмотренные в главе 7 «Координатная геометрия» CBSE Class 10, следующие:

Distance Formula: For a line having two-point A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂), then the distance of these points is given as:
AB= √[(x₂− x₁)²+ (y₂− y₁)²]
Section Formula: For any point p divides a line AB with coordinates A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂), in ratio m:n, then the coordinates of the point p are given as:
P={[(mx₂+ nx₁) / (m + n)] , [(my₂+ ny₁) / (m + n)]}
Midpoint Formula: The coordinates of the mid-point of a line AB with coordinates A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂), are given as:
P = {(x₁+ x₂)/ 2, (y₁+y₂) / 2}
Area of a Triangle: Consider the triangle formed by the points A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂) and C(x₃, y₃) then the area of a triangle is given as-
∆ABC = ½ |x₁(y₂− y₃) + x₂(y₃– y₁) + x₃(y₁– y₂)|

Глава 7 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Координатная геометрия
Формула расстояния
Формула раздела
Формула средней точки
Площадь треугольника

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 7

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 7
Class 10 RD Sharma Solutions Coordinate Geometry
All important formulas for Chapter 7

Глава 8: Введение в тригонометрию

Тригонометрию можно определить как расчеты, в том числе и в треугольниках, для изучения их длин, высот и углов. Тригонометрия и ее функции имеют огромное количество применений в нашей повседневной жизни.

Наиболее важной темой, рассматриваемой в этой главе, являются тригонометрические отношения острого угла прямоугольного треугольника. Наряду с Доказательством их существования, Значения тригонометрических отношений 30 градусов, 45 градусов и 60 градусов и Соотношения между отношениями.

Вот некоторые основные формулы, которые изучаются в CBSE Class 10 Chapter 8 — Introduction to Trigonometry:

If in a circle of radius r, an arc of length l subtends an angle of θ radians, then l = r × θ.
Radian Measure = π/180 × Degree Measure
Degree Measure = 180/π × Radian Measure
Trigonometric ratios:
sin θ = (Perpendicular (P)) / (Hypotenuse (H)).
cos θ = (Base (B)) / ( Hypotenuse (H)).
tan θ = (Perpendicular (P)) / (Base (B)).
cosec θ = (Hypotenuse (H)) / (Perpendicular (P)).
sec θ = (Hypotenuse (H)) / (Base (B)).
cot θ = (Base (B)) / (Perpendicular (P)).
Reciprocal Trigonometric Ratios:
sin θ = 1 / (cosec θ)
cosec θ = 1 / (sin θ)
cos θ = 1 / (sec θ)
sec θ = 1 / (cos θ)
tan θ = 1 / (cot θ)
cot θ = 1 / (tan θ)
Trigonometric Ratios of Complementary Angles:
sin (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ
cot (90° – θ) = tan θ
sec (90° – θ) = cosec θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Trigonometric Identities
sin² θ + cos² θ = 1 ⇒ sin² θ = 1 – cos² θ ⇒ cos² θ = 1 – sin² θ
cosec² θ – cot² θ = 1 ⇒ cosec² θ = 1 + cot² θ ⇒ cot² θ = cosec² θ – 1
sec² θ – tan² θ = 1 ⇒ sec² θ = 1 + tan² θ ⇒ tan² θ = sec² θ – 1

Глава 8 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Введение в тригонометрические отношения треугольника
Тригонометрические отношения некоторых конкретных углов
Обратное значение тригонометрических отношений
Тригонометрические тождества
Приложения тригонометрии

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 8

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 8
Class 10 RD Sharma Solutions Introduction to Trigonometry Chapter 1 and Chapter 2
All important formulas for Chapter 8

Глава 9: Некоторые приложения тригонометрии

Тригонометрия имеет множество практических применений в реальной жизни. В этой части геометрии обсуждаются линия визирования, угол отклонения, угол возвышения и угол наклона. С помощью тригонометрии и тригонометрических соотношений можно легко определить высоту здания или горы с точки обзора и угол возвышения.

Поскольку мы изучили основы тригонометрии в предыдущей главе, теперь пришло время изучить их практическое применение. Следовательно, темы, изучаемые в этой главе, помогут понять, как учащиеся используют тригонометрию. Эта глава также помогает освоить практические понятия тригонометрии, такие как линия визирования, угол наклона и угол подъема, а также определить высоту или расстояние.

Важные термины, которые объясняются в CBSE Class 10 Chapter 9- Some Applications of Trigonometry:

Line of Sight – The Line of Sight is the line formed by our vision as it passes through an item when we look at it.
Horizontal Line – The distance between the observer and the object is measured by a horizontal line.
Angle of Elevation – The angle formed by the line of sight to the top of the item and the horizontal line is called an angle of elevation. It is above the horizontal line, i.e. when we gaze up at the item, we make an angle of elevation.
Angle of Depression – When the spectator must look down to perceive the item, an angle of depression is formed. When the horizontal line is above the angle, the angle of depression is formed between it and the line of sight.

Глава 9 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующую тему:

Высоты и расстояния

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 9

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 9
Class 10 RD Sharma Solutions Some Applications of Trigonometry
All important formulas for Chapter 9

Глава 10: Круги

Окружность — это геометрическая фигура, которая определяется как геометрическое место точек, которые движутся по плоскости так, что расстояние от нее до фиксированной точки всегда постоянно. Эта фиксированная точка является центром круга, а фиксированное расстояние от него называется радиусом круга.

В этой главе «Окружности» учащиеся узнают о касательных и о различных случаях, когда линии касаются окружностей или делят их пополам на заданной плоскости. Кроме того, в этой главе обсуждаются понятие точки контакта и важные теоремы, связанные с ним.

Важные теоремы, описанные в CBSE Class 10 Chapter 10- Circles:

Theorem 10.1– The tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius through the point of contact.
Theorem 10.2– The lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal.
Different cases for the number of Tangents from a Point on a Circle:
There is no tangent to a circle passing through a point lying inside the circle.
There is one and only one tangent to a circle passing through a point lying on the circle.
There are exactly two tangents to a circle through a point lying outside the circle.

Глава 10 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Касательная к окружности
Касательная в любой точке окружности перпендикулярна радиусу, проходящему через точку касания
Количество касательных из точки на окружности
Длины касательных, проведенных из внешней точки к окружности, равны

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 10

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 10
Class 10 RD Sharma Solutions Circles
All important formulas for Chapter 10

Глава 11: Конструкции

Построение помогает понять подход к построению различных типов треугольников для различных заданных условий с использованием линейки и циркуля необходимых измерений.

Здесь, в главе «Построение класса 10», рассматриваются основные подтемы: построение отрезка прямой в заданном соотношении внутри и проведение касательной к окружности из точки вне круга.

Важные конструкции, описанные в CBSE Class 10 Chapter 11- Constructions:

Construction 11.1: Construction for the division of a line segment in a given ratio.
Construction 11.2: Construction of a triangle similar to a given triangle as per the given scale factor.
Construction 11.3: Construction of the tangents to a circle from a point outside it.

Глава 11 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Деление отрезка в заданном отношении
Построения касательных к окружности

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 11

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 11
Class 10 RD Sharma Solutions Constructions
All important formulas for Chapter 11

Глава 12: Области, связанные с кругами

Площадь, относящаяся к кругам, представляет собой количество пространства, покрытого кругом, которое определяется по-разному. Некоторыми областями, связанными с кругом, являются площадь самого круга, площадь сектора, площадь сегмента, площадь треугольника или параллелограмма и т. Д., Расположенные в круге.

Эта глава включала такие подтемы, как площадь круга; площади секторов и сегментов круга. В частности, подробно объясняются проблемы, основанные на площади и окружности кругов и связанных с ними плоских фигур.

Важные формулы, описанные в CBSE Class 10 Chapter 12- Области, связанные с кругами:

The tangent to a circle equation x₂ + y₂ = a₂ for a line y = mx + c is given by the equation y = mx ± a √[1+ m₂].
Thetangent to a circle equationx₂+ y₂ = a₂ at (a₁,b₁) is xa₁ + yb₁= a₂
Circumference of the circle = 2 π r
Area of the circle = π r²
Area of the sector of angle, θ = (θ/360) × π r²
Length of an arc of a sector of angle, θ = (θ/360) × 2 π r
Distance moved by a wheel in one revolution = Circumference of the wheel.
The number of revolutions = Total distance moved / Circumference of the wheel.

Глава 12 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Периметр круглых фигур,
Площади сектора и сегмента круга и Площади совмещения плоских фигур

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 12

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 12
Class 10 RD Sharma Solutions Areas Related to Circles
All important formulas for Chapter 12

Глава 13: Площади поверхностей и объемы

Площадь поверхности и объем — это меры, рассчитанные для трехмерной геометрической формы, такой как куб, прямоугольный параллелепипед, сфера и т. д. Площадь поверхности любого данного объекта — это площадь, занимаемая поверхностью объекта, а объем — это доступное пространство. в объекте.

В этой главе рассматриваются некоторые наиболее важные темы измерения, такие как площади поверхности и объемы комбинации любых трехмерных фигур (куб, прямоугольный параллелепипед, сфера, полушария и прямоугольные цилиндры, конусы). Наряду с практическими проблемами, связанными с преобразованием одного типа металлического трехмерного тела в другой. И различные подобные повседневные проблемы, связанные с площадями поверхностей и объемами трехмерных фигур.

Важные формулы, описанные в главе 13 «Площади поверхности и объемы» CBSE Class 10, следующие:

Total Surface Area (TSA): The whole area covered by the object’s surface is called the Total Surface area. Following is the list of the total surface areas of some important geometrical figures-
TSA of a Cuboid = 2(l x b) +2(b x h) +2(h x l)
TSA of a Cube = 6a²
TSA of a Right circular Cylinder = 2πr(h+r)
TSA of a Right circular Cone = πr(l+r)
TSA of a Sphere = 4πr²
TSA of a Right Pyramid = LSA + Area of the base
TSA of a Prism = LSA × 2B
TSA of a Hemisphere = 3 × π × r²
Lateral/Curved Surface Area: The curved surface area is the area of only the curved component, or in the case of cuboids or cubes, it is the area of only four sides, excluding the base and top. It’s called the lateral surface area for forms like cylinders and cones.
CSA of a Cuboid = 2h(l+b)
CSA of a Cube = 4a²
CSA of a Right circular Cylinder = 2πrh
CSA of a Right circular Cone = πrl
LSA of a Right Pyramid = ½ × p × l
LSA of a Prism = p × h
LSA of a Hemisphere = 2 × π × r²
Volume: The volume of an object or material is the amount of space it takes up, measured in cubic units. There is no volume in a two-dimensional object, only area. A circle’s volume cannot be calculated since it is a 2D figure, while a sphere’s volume can be calculated because it is a 3D figure.
Volume of a Cuboid = l x b x h
Volume of a Cube = a³
Volume of a Right circular Cylinder = πr²h
Volume of a Right circular Cone = 1/3πr²h
Volume of a Sphere = 4/3πr³
Volume of a Right Pyramid = ⅓ × Area of the base × h
Volume of a Prism = B × h
Volume of a Hemisphere = ⅔ × (πr³)
Here, l is the length, b is the breadth, h is the height, r is the radius, a is the side, p is the perimeter of the base, B is the area of the base of the respective geometrical figure.

Глава 13 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Площади поверхности и объемы
Объемы комбинации твердых веществ
Преобразование твердых веществ
Усеченный конус

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 13

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 13
Class 10 RD Sharma Solutions Surface Areas and Volumes
All important formulas for Chapter 13

Глава 14: Статистика

Статистика — это изучение представления, сбора, интерпретации, анализа, представления и организации данных. Другими словами, это математический способ сбора и обобщения данных. Представление данных по-разному наряду с частотным распределением.

В этой главе рассматриваются такие подтемы, как среднее (среднее), медиана и мода из сгруппированного информационного набора. Другой раздел этой главы помогает изучить графическое представление данных и понять тенденции и их корреляции.

Важные формулы, изученные в CBSE Class 10 Chapter 14-Statistics,

Different methods to calculate the Mean of a grouped data,
Direct method: X = ∑f_ix_i / ∑f_i
Assumed Mean Method: X = a + ∑f_id_i / ∑f_i (where d_i = x_i – a)
Step Deviation Method: X = a + ∑f_iu_i / ∑f_i × h
Mode of the grouped data = a + ∑f_iu_i / ∑f_i × h
Median of the grouped data = l + (n/2 – cf) / f × h

Глава 14 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Метод ступенчатого отклонения для нахождения среднего с примерами
Среднее значение, медиана и мода сгруппированных данных
Кумулятивная кривая частоты

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 14

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 14
Class 10 RD Sharma Solutions Statistics
All important formulas for Chapter 14

Глава 15: Вероятность

Вероятность в этом классе включает в себя базовую теорию вероятностей, которая также используется в распределении вероятностей, чтобы узнать возможность исходов для случайного эксперимента и найти вероятность возникновения одного события при общем числе возможных исходов.

Важные формулы, рассмотренные в главе 7 «Координатная геометрия» CBSE Class 10, следующие:

Empirical Probability: The probability of events that depends on the experiments and it is defined as,
Empirical Probability = Number of Trials which expected outcome come / Total Number of Trials
Theoretical Probability: The probability of events that depends on the experiments and it is defined as,
Theoretical Probability = Number of favourable outcomes to E / Total Number of possible outcomes of the experiment

Глава 15 математических заметок CBSE Class 10 охватывает следующие темы:

Теория вероятности
Зависимые и независимые события
Правило сложения для вероятности

Дополнительные ресурсы для CBSE Class 10 Math Chapter 15

Class 10 NCERT Solutions Maths Chapter 1
Class 10 RD Sharma Solutions Probability
All important formulas for Chapter 15

Важные ресурсы для 10-го класса CBSE, предоставленные GeeksforGeeks: -

NCERT Solutions Math Class 10
RD Sharma Solutions Математика Класс 10
Математические формулы CBSE Class 10
CBSE Physics Class 10 Примечания
Примечания по химии CBSE Class 10
CBSE Class 10 Maths (Basic) Term 1 Ключ ответа 2021
CBSE Class 10 Maths (Standard) Term 1 Answer Key 2021
CBSE Class 10 Science Term 1 Ключ к ответу 2021

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Вопрос 1: Чем CBSE Class 10 Math Notes полезен для учащихся?

Отвечать:

Students have the ability to construct solid and dependable conceptions by referring to these Class 10 Maths Notes. When attempting a problem, there’s a good chance a pupil won’t be able to finish it because of doubts. Also the NCERT solutions for class 10 maths are presented in a way that makes even the most difficult theories understandable, allowing students to solve all levels of sums successfully.

Вопрос 2: Как получить высокие оценки по математике в 10 классе?

Отвечать:

Following are the useful tips to score good marks in Class 10th Maths:
Understand the syllabus, paper pattern & marking scheme.
First try to solve and understand the concepts explained in NCERT exercises and exemplar questions, before referring to any other textbook.
Learn how to answer problems step-by-step to score better.
Don’t forget to practise the case-study based questions.
Try to solve both Standard and Basic Sample Papers
In order to learn all the formula used in Class 10th board exams, write down them all in one page.

Вопрос 3: Перечислите некоторые важные формулы для досок по математике для 10 класса.

Отвечать:

Class 10 math covers a number of key ideas that are necessary for understanding higher-level mathematics. Math formulae are necessary to solve problems quickly and accurately. The first step is to understand how a formula came to be and the concept that governs it. Then you can memorise them and use the formulas to answer questions. The following are some of the key formulas mentioned in NCERT Notes for class 10 math.
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz
a_n = a + (n – 1) d
S²= n/2 [2a + (n – 1)d]
sin² θ + cos² θ = 1
cosec² θ – cot² θ = 1
sec² θ – tan² θ = 1
Volume of Sphere = 4/3 ×π r³
Surface Area of Sphere = 4πr²
Total surface area of cuboid = 2(l×b + b×h + l×h)

Математические заметки CBSE Class 10

Глава 1: Действительные числа

Глава 2: Многочлены

Глава 3: Пара линейных уравнений с двумя переменными

Глава 4: Квадратные уравнения

Глава 5: Арифметические прогрессии

Глава 6: Треугольники

Глава 7: Координатная геометрия

Глава 8: Введение в тригонометрию

Глава 9: Некоторые приложения тригонометрии

Глава 10: Круги

Глава 11: Конструкции

Глава 12: Области, связанные с кругами

Глава 13: Площади поверхностей и объемы

Глава 14: Статистика

Глава 15: Вероятность

Важные ресурсы для 10-го класса CBSE, предоставленные GeeksforGeeks: -

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ