Линейные графики

В случае любых двух переменных отношение между этими двумя переменными можно нарисовать, построив таблицу значений, если упомянуто правило для этого отношения. Для построения линейного графика необходимо знать координаты как минимум двух точек. Эти точки должны соответствовать правилу, и такие графики, когда они нарисованы, называются линейными графиками.

Линейные графики

Линейный граф, имеющий непрерывную линию, называется линейным графом. Чтобы нарисовать непрерывную линию, нам нужно найти несколько точек на листе графика.

Построим график с координатой x и координатой y.

Предположим, вы идете в аудиторию и ищете свое зарезервированное место. Вам нужно знать два числа: номер ряда и номер места. Это основной метод фиксации точки на плоскости.

Как можно описать положение на доске t?

Начертите на доске точку, а именно A1, A2, A3, …., AN, отмерив эти точки от левого края доски, и найдите ее равной 45 см. Теперь мы можем сказать, что A1 находится на расстоянии 45 см от левого края и 150 см от нижнего края.

Примеры задач на линейных графах

Задача 1: Постройте (3, 4) на графике

Solution: 

As in graph points are denoted in the form of (x, y)

So, on comparing the points:

x = 3 and y = 4. 

First, draw x = 3 moves in the forward direction to x = 3. 

Now, draw y = 4 moves in the upward direction to (3, 4).

Задача 2: Найдите заданные точки на графике.

1. (1, 2)
2. (2, 8)
3. (4, 2)

Solution:

For x = 1 and y = 2. Starting from (0, 0) origin we move x = 1 direction forward and from there we move y = 2 direction upward then finally reaching state is our point.

Similarly, plot the rest of the two points on Graph.

Задача 3: Нанесите следующие точки и проверьте, лежат ли они на прямой.

1. (0, 1), (0, 2), (0, 4), (0, 3)
2. (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)

Solution: 

1. Plotting (0, 1), (0, 2), (0, 4), (0, 3) on graph

We can draw every coordinate on graph sheet as follows .

Here it forms a line after joining all the points.

 2. Plotting (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) on graph

        

Примечание. В каждом из приведенных выше случаев график, полученный путем соединения нанесенных точек, представляет собой линию. Такие графы называются линейными графами.

Применение линейных графиков

В повседневной жизни мы наблюдаем различия в стоимости различных величин, или мы можем сказать, что чем больше мы используем объект, тем больше нам приходится платить за него. например, если чем больше электроэнергии мы потребляем, тем больше нам придется платить по счету, и наоборот. Таким образом, одна величина влияет на другую величину. Можно сказать, что количество электроэнергии является независимой переменной, а сумма счета — зависимой переменной. Эти отношения мы можем показать с помощью графиков.

Задача 1: Амит может ездить на велосипеде с постоянной скоростью 30 км/час. Нарисуйте график время-расстояние для этой ситуации и найдите его.

(i) Время, за которое Амит проехал 75 км.

(ii) Расстояние, пройденное Амитом за 3,5 часа.

Solution: 

Hours of ride	Distance covered
1 hour 2 hours 3 hours 4 hours	30 km 2*30 = 60km 3*30 = 90km 4*30 =120km

The table so formed is:

Time (in hours)	1	2	3	4
Distance covered (in km)	30	60	90	120

Consider the Scale: 

Horizontal: 2 units = 1 hour

Vertical: 1 unit = 10 km

Mark time on horizontal axis.

Mark distance on vertical axis

Plot points: (1, 30), (2, 60), (3, 90), (4, 120)

On joining the points the required linear graph is obtained.

(i) From the above graph it is concluded that on the vertical axis corresponding to the distance 75 km, the time is 2.5 hours on the horizontal axis. Thus, 2.5 hours are needed to cover 75 km. 

(ii) Similarly, on the horizontal axis corresponding to time 3.5 hours, the distance covered is 105 km on the vertical axis.

Проблема 2: Государственный банк предоставляет 10% годовых по депозитам пенсионеров. Постройте график, представляющий соотношение между суммой депозита и процентами, полученными пожилыми людьми, и укажите следующие вещи из построенного таким образом графика:

(i) Проценты, получаемые ежегодно за инвестиции в размере 450 фунтов стерлингов.

(ii) Сумма денег, депонированная для получения процентов в размере ₹ 3 5.

Solution:

Consider the Scale: 

Horizontal: 1 unit = ₹ 10

Vertical: 1 unit = ₹ 100

Mark interest earned on horizontal axis.

Mark amount deposited on vertical axis.

Plot the points: (10, 100), (30, 300), (50, 500), (70, 700) and (90, 900) on the graph.

On joining the points the required linear graph is obtained.

(i) From the above graph it is concluded that on the vertical axis corresponding to the amount deposited ₹ 450, the interest earned is ₹ 45 on the horizontal axis. Thus, ₹ 45 are earned on the deposit of ₹ 450. 

(ii) Similarly, on the horizontal axis corresponding to interest earned 35%, the amount deposited is ₹ 350 on the vertical axis.