Квартильная формула

Опубликовано: 30 Сентября, 2022

Концепция квартиля используется для разделения данных на четыре части. Это то же самое, что и медиана, где она делит данные на две равные части. Эта концепция квартиля относится к предмету статистики, которая представляет собой исследование сбора данных, их анализа, интерпретации и представления организованных данных.

Квартильная формула

Как упоминалось выше, Quartile делит данные на 4 равные части. Наглядно это можно представить на рисунке ниже.

Квартиль 1 находится между начальным сроком и средним сроком.
Квартиль 2 находится между начальным сроком и последним сроком, т.е. средний срок.
Квартиль 3 находится между квартилем 2 и последним семестром.

Существует отдельная формула для нахождения значения каждого квартиля. И чтобы сначала найти эти значения квартилей, отсортируйте данные данного числового ряда в порядке возрастания.

Шаги для получения формулы квартилей, как показано ниже, следующие:

Отсортируйте полученные данные в порядке возрастания.
Найдите соответствующие значения/термины квартилей в соответствии с потребностями из приведенных ниже формул.

First Quartile = (frac{n + 1}{4})^th term
Second Quartile = (frac{n + 1}{2})^th term
Third Quartile = (frac{3(n + 1)}{4})^th term
Where n is the total count of numbers in the given data.
So the generalized formula for the quartile is,
Quartile_r= l₁+frac{n}{f} ( frac{n}{4} – cf) (l₂-l₁)
Where,
Quartile_r indicates r^th quartile.
l₁, l₂ are lower limit and upperlimit value.
f is the frequency count.
cf is the cumulative frequency of class precedding the quartile class.

Межквартильный диапазон

Межквартильный размах — это расстояние между первым квартилем и третьим квартилем. Он также известен как средний спред. Это помогает нам рассчитать вариацию данных, разделенных на квартили. Формула для расчета межквартильного диапазона определяется следующим образом:

Interquartile range = Q3 - Q1
Where, Q3 is third/upper quartile.
and Q1 is first/lower quartile.

Квартильное отклонение

Квартильное отклонение определяется как половина расстояния между первым квартилем и третьим квартилем. Он также известен как полумежквартильный диапазон. Формула для квартильного отклонения определяется выражением

Quartile Deviation = frac{(Q3 - Q2)}{2}

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять эти концепции.

Вопрос 1: Найдите квартиль 1 для данных 10, 30, 5, 12, 20, 40, 25, 15, 18.

Решение:

Step 1: Sort the given data in ny order ( ascending order / descending order) 

5, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 40

Step 2: Find 1st Quartile

Quartile-1 = (frac{n + 1}{4})th term

Here n = 9 because there are total 9 numbers in the given data.

First Quartile = ((9 + 1)/4)th term
= (10/4)th term
= 2.5th term

2.5th term = 2nd term + (0.5) (3rd term - 2nd term)
  = (10) + (0.5) (12 - 10)
  = 10+1 
  = 11
The First Quartile value is 11.

Вопрос 2: Найдите второй квартиль для данных 10, 30, 5, 12, 20, 40, 25, 15, 18.

Решение:

Step 1: Sort the given data in the ascending order

5, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 40

Step 2: Find 2nd Quartile

Quartile-2 = (frac{n + 1}{2})th term

Here n = 9 because there are total 9 numbers in the given data.

Second Quartile = frac{(9 + 1)}{2}th term
= (10/2)th term
= 5th term
5th term is 18

So the second Quartile value is 18.

Вопрос 3: Найдите третий квартиль для данных 10, 30, 5, 12, 20, 40, 25, 15, 18.

Решение:

Step 1: Sort the given data in the ascending order
5, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 40
Step 2: Find 3^rd Quartile
Quartile-3 = frac{3(n + 1)}{4}^th term
Here n = 9 because there are total 9 numbers in the given data.
Third Quartile = frac{3(9 + 1)}{4|^th term
= frac{3(10)}{4}^th term
= 7.5^th term
7.5^th term is average result of 7^th and 8^th term = (25 + 30)/2 = 27.5
Remember:  7.5^th term = 7^th term + (0.5) (8^th term - 7^th term)
         most recommended method to find value is mention above
    Because term not always N.5 something  it may be vary from N.1 to N.9 
    here, N be any natural number.
So the third Quartile value is 27.5.

Вопрос 4: Найдите первый, второй и третий квартиль для данных 8, 5, 15, 20, 18, 30, 40, 25.

Решение:

Step 1: Sort the given data in the ascending order
5, 8, 15, 18, 20, 25, 30, 40.
Step 2: Find all Quartiles step by step
Quartile-1 =(frac{(n + 1){4})^thterm
Here n = 8 because there are total 8 numbers in the given data.
First Quartile = ( frac{8 + 1}{4})^th term
= (frac{9}{4})^th term
= 2.25^th term
2.25^th= 2nd term + (0.25)(3^rdterm – 2^ndterm )
= 8+(0.25)(15-8) = 9.75
The First Quartile value is 9.75
Quartile-2 = (frac{n + 1}{2})^th term
Second Quartile = (frac{9 + 1}{2})^th term
= (frac{10}{2})^thterm
= 5^thterm
5^th term is 20
So the second Quartile value is 20.
Quartile-3 = (frac{3(n + 1)}{4})^th term
Third Quartile = (frac{3(8 + 1)}{4})^th term
= (frac{27}{4})^th term
= 6.75^th term
6.75^th = 6th term +(0.75)(7th -6th)
= 25+ (0.75)(5)= 28.75
So the third Quartile value is 28.75

Вопрос 5: Каков межквартильный диапазон для данных, если первый квартиль равен 10, а третий квартиль равен 30 см.

Решение:

Given,
Q₁= 10
Q₃= 30
Interquartile range = Q₃– Q₁
= 30 – 10
Interquartile range = 20

Вопрос 6: Каково квартильное отклонение данных, если первая квартиль равна 15, а третья квартиль — 30 см.

Решение:

Given,
Q₁= 15
Q₃= 30
Quartile Deviation = frac{Q₃– Q₁}{2}
= frac{30 – 15}{2}
= frac{15}{2}
Quartile Deviation = 7.5

Picked

Квартильная формула

Квартильная формула

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ