Квантово-механическая модель атома

Шредингер использовал корпускулярно-волновой дуализм электрона для разработки и решения сложного математического уравнения, которое точно отражало поведение электрона в атоме водорода в 1926 году. Решение уравнения Шредингера привело к квантово-механической модели атома. Для решения уравнения требуется квантование энергии электрона. В отличие от модели Бора, квантование просто предполагалось без математической основы.

Помните, что согласно модели Бора точный путь электрона был ограничен очень четко определенными круговыми орбитами вокруг ядра. Квантово-механическая парадигма, с другой стороны, существенно отличается от нее. Волновые функции, которые являются решениями волнового уравнения Шредингера, указывают только на вероятность обнаружения электрона в определенном месте вокруг ядра. Электроны не движутся по простым круговым орбитам вокруг ядра.

Расположение электронов в квантово-механической модели атома называется электронным облаком. Вот так выглядит электронное облако:

Consider laying a square piece of paper on the floor with a dot in the centre to symbolize the nucleus. Now, grab a marker and continuously drop it onto the paper, making little marks at each spot the marker lands. The overall arrangement of dots will be about round if you drop the marker enough times. There will be more dots near the nucleus and fewer dots as you travel away from it if you aim pretty efficiently toward the centre. Each dot represents a potential electron location at any given time.

Невозможно сказать, где находится электрон, из-за принципа неопределенности. Электронное облако имеет разную плотность: высокая плотность там, где электрон наиболее вероятен, и низкая плотность там, где электрон наименее вероятен.

Чтобы более точно указать геометрию облака, принято ссылаться на область пространства, где вероятность обнаружения электрона составляет 90%. Это известно как орбиталь, трехмерная область пространства, которая указывает, где электрон может быть найден.

Модель водорода Бора

Квантованные эмиссионные спектры подсказали Бору, что электроны могут существовать внутри атома только при определенных атомных радиусах и энергиях. Помните, что квантование относится к тому факту, что энергия может быть поглощена и высвобождена только в пределах определенного диапазона допустимых значений, а не с любым значением вообще.

Бор вывел уравнение из этой модели, которое точно предсказало различные энергетические уровни в атоме водорода, которые непосредственно соответствовали эмиссионным линиям в спектре водорода. Модель Бора также предсказала уровни энергии в других одноэлектронных системах, таких как He ⁺ . Однако это не объясняло электрическую структуру атомов с более чем одним электроном. Хотя некоторые физики пытались модифицировать модель Бора, чтобы сделать ее более применимой к более сложным системам, в конце концов они пришли к выводу, что требуется совершенно другая модель.

Квантово-механическая модель атома

Стоячие волны

Одним из ключевых недостатков модели Бора было то, что в ней электроны рассматривались как сущности с четко определенными орбитами. Шредингер постулировал, что поведение электронов внутри атомов можно объяснить математически, рассматривая их как волны материи, основываясь на концепции де Бройля о том, что частицы могут проявлять волнообразное поведение. Эта парадигма, которая является основой современного понимания атома, известна как квантово-механическая или волновая механическая модель .

Тот факт, что электрон в атоме может иметь только определенные разрешенные состояния или энергии, аналогичен стоячей волне. Наряду со стоячей волной существуют точки нулевых перемещений, называемые узлами. Узлы обозначены красными точками. Поскольку струна в анимации зафиксирована на обоих концах, для любой стоячей волны разрешены только определенные длины волн. В результате вибрации квантуются.

Формы атомных орбиталей

До сих пор мы рассматривали сферические s-орбитали. В результате ключевым фактором, влияющим на распределение вероятностей электрона, является его расстояние от ядра, r. Однако другие типы орбиталей, такие как p-, d- и f-орбитали, включают угловое положение электрона относительно ядра в плотности вероятности. Р-орбитали имеют форму гантелей и направлены вдоль одной из осей — x, y или z. За исключением d-орбитали, которая напоминает ап-орбиталь с бубликом, огибающим центр, d-орбитали имеют форму клевера с четырьмя потенциальными ориентациями.

Особенности квантово-механической модели атома

1. Энергия электрона квантуется, что означает, что электрон может иметь только определенные значения энергии.
2. Квантовая энергия электрона является допустимым решением волнового уравнения Шредингера и является результатом волнообразных свойств электрона.
3. Точное положение и импульс электрона, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, не могут быть рассчитаны. Таким образом, единственный шанс найти электрон в данном месте равен |ψ| ² в этой точке, где ψ обозначает волновую функцию этого электрона.
4. Волновая функция (ψ) электрона в атоме называется атомной орбиталью. Электрон занимает атомную орбиталь всякий раз, когда он описывается волновой функцией. У электрона есть несколько атомных орбиталей, поскольку он может иметь различные волновые функции. Каждая волновая функция или атомная орбиталь имеет форму и связанную с ней энергию. Вся информация об электроне в атоме содержится в его орбитальной волновой функции ψ, которую можно извлечь с помощью квантовой механики.
5. Вероятность обнаружения электрона в данном месте внутри атома пропорциональна квадрату орбитальной волновой функции, т. е. |ψ| ² на тот момент. |ф| ² представляет плотность вероятности и всегда положительна.

Волновое уравнение Шредингера

Волновое уравнение Шрёдингера описывает поведение частицы в силовом поле или изменение физического параметра во времени. Создатель уравнения, Эрвин Шредингер, даже был удостоен Нобелевской премии в 1933 году. Волновое уравнение Шрёдингера — это математическое выражение, которое описывает энергию и положение электрона в пространстве и времени, принимая во внимание волновую природу материи электрона внутри атома. Он основан на трех факторах. Это классическое уравнение плоской волны, волновая гипотеза Бройля и закон сохранения энергии.

Уравнение Шредингера подробно описывает форму волновых функций или волн вероятности, влияющих на движение некоторых более мелких частиц. Уравнение также иллюстрирует, как внешние воздействия влияют на эти волны. Кроме того, в уравнении используется идея сохранения энергии, которая дает информацию о поведении электрона, связанного с ядром.

Волновая функция

Квантовая физика, часто известная как квантовая механика, представляет собой отрасль науки, занимающуюся изучением и поведением материи и света. В квантовой физике волновая функция может использоваться для описания волновых характеристик частицы. В результате квантовое состояние частицы можно охарактеризовать с помощью ее волновой функции.

Свойства волновой функции

• Для ψ может быть только одно значение, и оно должно быть непрерывным.
• Энергия легко вычисляется по уравнению Шрёдингера.
• Чтобы установить распределение вероятностей в трехмерном пространстве, применяется уравнение волновой функции.
• Если есть частица, вероятность обнаружить ее равна единице.
• Свойства частицы, которые можно измерить, должны быть известны.

Физический смысл волновой функции

Волновая функция не имеет физического смысла, потому что это не наблюдаемая величина. Это, наоборот, сложно. Волновая функция записывается как ψ(x, y, z, t) = a + ib, а комплексно-сопряженная функция записывается как ψ*(x, y, z, t) = a – ib. Сумма этих двух значений представляет собой плотность вероятности обнаружения частицы в пространстве в любой момент времени. Однако ψ ² — это физическая интерпретация волновой функции, поскольку она дает возможность определить местонахождение частицы при распределении в определенное время.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Когда энергия электрона считается равной нулю?

Отвечать:

When an electron is at an infinite distance from the nucleus, its energy is considered to be zero. The force of attraction between the electron and the nucleus is essentially non-existent at that point. As a result, its energy is regarded as zero.

Вопрос 2: Каковы недостатки или ограничения модели атомов Бора?

Отвечать:

1. It was unable to describe the spectra of multi-electron atoms.
2. It couldn’t account for the Zeeman and Stark effects.
3. It was unable to describe the shape of molecules.
4. It did not follow Heisenberg’s uncertainty principle.

Вопрос 3: Кратко опишите квантово-механическую модель атома.

Отвечать:

1. It was based on Heisenberg’s uncertainty principle and matter’s dual behaviour.
2. The energy of electrons in an atom is quantized, which means that it can only have specific values.
3. The existence of quantized electronic energy levels is a direct effect of electrons’ wave-like features.
4. The precise position and velocity of an electron in an atom cannot be known at the same time.
5. The orbitals are filled in increasing energy order.

Вопрос 4: Объясните принцип построения.

Отвечать:

The orbitals in the ground state of the atoms are filled in the sequence of their rising energy. In other words, electrons occupy the lowest-energy orbital available to them initially and then go on to higher-energy orbitals after the lower-energy orbitals are occupied.

Вопрос 5: Что такое правило максимальной кратности Хунда?

Отвечать:

Electron pairing in p and d orbitals is not possible unless each orbital in a particular subshell contains one electron or is single occupied.