Квантовая формула Планка

Предложение Максвелла о волновой природе электромагнитного излучения оказалось полезным для описания таких явлений, как интерференция, дифракция и других явлений по мере развития науки. Однако он не смог объяснить ряд других наблюдений, в том числе природу радиационного излучения горячих тел, фотоэффект, представляющий собой выброс электронов из соединения металла при попадании на него электромагнитного излучения, зависимость теплоемкости твердых тел от о температуре и спектрах атомных линий (особенно водорода), которые все были объяснены квантовой теорией Планка. Давайте подробно изучим квантовую теорию Планка.

Квантовая теория Планка

Квантовая механика природного явления – это квантовая теория Планка. Эту гипотезу выдвинул немецкий физик Макс Планк. Это проясняет квантовую природу энергии электромагнитных волн. Квантовая теория Планка рассматривает природу излучаемого излучения и других явлений, которые не могут объяснить законы классической механики.

Альберт Эйнштейн и Макс Планк совместно создали фундаментальные физические теории в 20 ^веке . Он понял, что если закон Вина должен выполняться в высокочастотной области, то энтропия излучения должна математически зависеть от его силы. Он также признал необходимость полагаться на низкочастотную зону для результатов испытаний. Планк рассудил, что ему следует просто соединить два члена и преобразовать результат в формулу для излучения в его диапазоне. В результате им был основан «закон излучения Планка».

Кроме того, Планк должен был учитывать, что осцилляторы, которые соединяют черное тело и переизлучают явление притягивающей энергии над ними, не могут поглощать эту энергию непрерывно, а скорее с разной скоростью, что приводит к кванту энергии; путем статистического распределения этих квантов каждый содержит количество энергии, равное его количеству, сверх всех осцилляторов, доступных черному телу.

Планк заново открыл формулу, которую открыл двумя месяцами ранее. Он использовал его для проверки константы h (его результат составил 6,55 × 10-27 эрг-секунд, что близко к нынешнему значению ^6,626 × ^10-27 эрг-секунд). В результате он вывел формулу для расчета энергии излучения. В современном мире простое предположение Планка о квантовании признано источником квантовой теории. Наше понимание атомных и субатомных процессов оживилось в результате этой новой точки зрения.

Quantum energy refers to the smallest amount of energy that electromagnetic radiation may release or absorb. In addition, the amount of radiation absorbed or released is proportional to the total amount of radiation.

постулаты квантовой теории Планка

В квантовой теории Планка постулируются следующие постулаты:

1. Энергия не излучается и не высвобождается постоянно. Небольшие его количества высвобождаются в виде квантов, то есть пакетов энергии.
2. Каждая частица излучения известна как фотон, когда она принимает вид света.
3. Энергия фотона или кванта энергии прямо пропорциональна частоте излучения. Если постоянная Планка равна h, а частота излучения равна ν, вместе они составляют уравнение E = hν.
4. Квантовая энергия кратна целому числу, такому как hν, 2hν, 3hν и т. д., которое используется для выражения полной энергии излучения.

Квантовая формула Планка

Энергию излучения можно рассчитать следующим образом:

Each quantum’s energy (E) is proportional to the frequency at which it occurs,

∴ E α ν 

E = hν

Where,

• E = Radiation Energy,
• h = Planck’s Constant (6.626 × 10^-34 Js),
• ν = Radiation Frequency.

E = hc / λ  …       (ν = c/λ)

Where,

• c = Speed of light,
• λ = Wavelength.

Total energy emitted or absorbed by any particle is an integral multiple of hν.

∴ E = nhν

Электромагнитное излучение

Электромагнитные лучи — это разновидность энергии, которая может распространяться в вакууме или через материал среды, и было продемонстрировано, что они имеют структуру, подобную частицам. Электромагнитные лучи включают радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-лучи. Периодические изменения электрического поля или магнетизма производят электрическое излучение, также известное как электрические волны. Различные длины волн электромагнитного спектра создаются в зависимости от частоты этих изменений и производимой энергии. электрические волны. Все электромагнитные волны распространяются со скоростью света.

Излучение черного тела

Пороговая частота – это самая низкая частота, используемая для излучения. Предположим, что свет падает с энергией hν. Значение «hν» используется в качестве энергии связи в дополнение к пороговой энергии, а остальная часть предоставляется электрону в виде кинетической энергии. Наблюдается следующее:

1. Когда частота превышает предел частоты, кинетическая энергия используется для извлечения электронов, а не для эмиссии.
2. Разряда и кинетической энергии нет, если частота меньше порога.

Черное тело — это хорошо организованный объект, который может поглощать любое электрическое излучение, с которым вступает в контакт. Затем, в зависимости от его температуры, он начинает излучать непрерывным потоком горячие лучи. Излучение черного тела называют «излучением черного тела». Звезды внешне напоминают черное тело.

Количество излучения, испускаемого каждой длиной волны, определяется исключительно температурой объекта, а не каким-либо другим фактором, например его химическим составом. В 1900 году немецкий философ Макс Планк дал статистическое объяснение. Радиация - это термин, используемый учеными для описания этого. Они также используют термин «излучение черного тела», который относится к части гипотетического оборудования, которое поглощает весь свет и ничего не излучает. По общей длине волны черное тело представляет собой идеальную лампочку, однако есть одна длина волны, на которой излучение очень мощное.

Связь излучения черного тела с законом Планка

Температура и излучение связаны согласно закону излучения Планка. Излучение, которое излучает черное тело на всех длинах волн, увеличивается вместе с его температурой. Связь обеспечивается:

B(ν, T) = (2hν³/c²) × (1/(e^hν/k_bT – 1))

Where,

• ν = Frequency,
• k_b = Boltzmann Constant,
• h = Planck’s Constant,
• c = speed of light in vacuum.

Приложения квантовой формулы Планка

Квантовая механика основана на квантовой теории Планка, которая является наиболее фундаментальной теорией. Как результат,

1. Его можно применять в любом секторе, использующем квантовую физику.
2. Среди прочего, он находит применение в электроприборах, медицине, квантовых компьютерах, лазерах и квантовой криптографии.

Примеры проблем

Задачи 1: Два электрона имеют длину волны 1352 ангстрем и 4056 ангстрем соответственно. Определить соотношение энергии между ними.

Ответ :

Since,

E = hc/λ

Therefore, E is inversely proportional to λ. As a result, the ratio of energy to wavelength will be the inverse.

∴ E₁/E₂ = λ₂/λ₁

∴ E₁/E₂ = 4056/1352

∴ E₁/E₂ = 3

Задачи 2: Рассчитайте энергию, связанную с длиной волны 55 нм.

Ответ :

Since,

E = hc/λ

∴ E = 6.63 × 10^-34 × 3 × 10⁸ / 55 × 10^-9

∴ E = 19.89 × 10^-26 / 55 × 10^-9

∴ E = 36.16 × 10^-19 J  

Задачи 3: Рассчитать энергию излучения при частоте излучения 34 Гц.

Ответ :

Since,

E = hν

∴ E = 6.63 × 10^-34 × 34

∴ E = 225.42 × 10^-34 J

Задачи 4: Рассчитать длину волны при энергии излучения 21,9 × 10 ^-15 Дж.

Ответ :

Since,

E = hc/λ

∴ λ = hc/E

∴ λ = 6.63 × 10^-34 × 3 × 10⁸ / 21.9 × 10^-15

∴ λ = 19.89 × 10^-26 / 21.9 × 10^-15

∴ λ = = 0.9082 × 10^-11 m

Задачи 5: Длины волн двух электронов составляют 421 ангстрем и 729 ангстрем соответственно. Рассчитайте энергетический баланс между ними.

Ответ :

Since,

E = hc/λ

Therefore, E is inversely proportional to λ. As a result, the ratio of energy to wavelength will be the inverse.

∴ E₁/E₂ = λ₂/λ₁

∴ E₁/E₂ = 729/421

∴ E₁/E₂ = 1.73

Задачи 6: Если частота излучения 20 Гц, то вычислить энергию излучения.

Отвечать:

Since,

E = hν

∴ E = 6.63 × 10^-34 × 20

∴ E = 132.6 × 10^-34 J

Задачи 7: При энергии излучения 55,1×10 ^-9 Дж вычислить длину волны.

Ответ :

Since,

E = hc/λ

∴ λ = hc/E

∴ λ = 6.63 × 10^-34 × 3 × 10⁸ / 55.1 × 10^-9

∴ λ = 19.89 × 10^-26 / 55.1 × 10^-9

∴ λ = = 0.3609 × 10^-17 m

Задачи 8: Определить энергию, соответствующую длине волны 21 нм.

Отвечать:

Since,

E = hc/λ

∴ E = 6.63 × 10^-34 × 3 × 10⁸ / 21 × 10^-9

∴ E = 19.89 × 10^-26 / 21 × 10^-9

∴ E = 0.9471 × 10^-17 J