Кусочная функция
Функция — это математический объект, который связывает каждый вход ровно с одним выходом. Например: если функция принимает какие-либо входные данные и дает на выходе значение 3. Это может быть представлено в математической форме как f(x) = 3. В качестве другого примера, давайте возьмем f(x) = x 2 , эта функция ведет себя в таким же образом для всех значений в его домене. Но также могут быть некоторые функции, которые ведут себя по-разному для разных частей ввода.
Например: пусть f(x) будет этой функцией, скажем, если x ∈ (0,3), f(x) = x и для всех остальных x f(x) = 1.
Эта функция вела себя по-разному для двух типов ввода. Такие функции называются кусочными функциями. Представим их более формально. На рисунке ниже также описывается кусочная функция. Обратите внимание, как меняется график функции для разных сегментов входных данных.
Кусочные функции
Кусочная функция — это функция, заданная на последовательности интервалов. Классическим примером кусочной функции является функция абсолютного значения.
Функция абсолютного значения
Он состоит из двух частей:
- ниже нуля: -x
- от 0 и далее: х
Оценка кусочных функций
Вопрос 1: Найдите значение следующей функции при x = -2,10.
Решение:
at x = -2, x < 0 so the f(-2) = -2.
at x = 10, x > 0, so f(10) = 102 = 100.
Вопрос 2: Стоимость аркадной игры зависит от продолжительности:
- До 6 минут стоит 10 рупий.
- Более 6 и до 15 минут стоит 15 рупий.
- Более 15 минут стоят 15 рупий плюс 1 рупия за минуту сверх 15 минут.
Представьте это как кусочную функцию и укажите цену, взимаемую, если Анил играл в игру 13 минут, а Раджу — 20 минут.
Решение:
These kind of prices charges can be represented as,
at x = 13, f(13) = Rs.15 and x = 20, f(20 ) = 15 + 1( 20 – 15) = 20.
Ступенчатая функция
Эти функции часто используются в области электротехники и электроники, поскольку они используются в сигналах и системах. Начнем с определения. Это кусочная функция с конечным числом частей.
Давайте посмотрим на этот график,
График выглядит как лестница, это класс функций, график которых похож на лестницу. Двумя широко используемыми ступенчатыми функциями являются функция пола и функция потолка.
Этаж Функция
Функция пола, также называемая функцией наибольшего целого числа или целочисленным значением, дает наибольшее целое число, меньшее или равное x. Область определения этой функции — все действительные числа R , а диапазон этой функции — все целые числа I.
Вопрос 1: Что такое этаж 1.43?
Решение:
Floor of a number is the greatest Integer lesser or equal to that number. Therefore, here the Floor of 1.43 is 1.
Вопрос 2: Каков уровень -5,66?
Решение:
On Negative axis, the greatest Integer lesser than -5.66 is -6.
Hence, -6 is the Floor of -5.66.
Функция потолка
Эта функция возвращает наименьшее последовательное целое число. Функция потолка действительного числа x — это наименьшее целое число, которое больше или равно заданному числу x.
Подобно функции пола, домен функции потолка равен R , а диапазон равен все целые числа I.
Вопрос 1: Каков потолок 1,43?
Решение:
The ceiling of the 1.43 should be its smallest successive Integer, hence the ceiling of 1.43 is 2.
Вопрос 2: Каков потолок -7,8?
Решение:
The smallest successive Integer of -7.8 is -7.
Hence, -7 is the ceiling of -7.8.
Функция единичного шага
Это еще один тип функции, часто используемый в исследованиях сигналов и систем. Он определяется как,
Эта функция не имеет значения при x = 0. Она называется ступенчатой функцией, потому что при t = 0 она делает шаг от 0 до 1. Область определения для этой функции R – {0} и диапазон {0,1} .
Вопрос 1: Что такое пол 2.31?
Решение:
Since floor function outputs the nearest smallest integer. floor(2.31) = 2.
Вопрос 2: Каково максимальное значение -4,16?
Решение:
Since the ceiling function returns smallest successive integer, ceil(-4.16) = -4.
Вопрос 3: Что такое пол и потолок 7?
Решение:
In this case, both the Floor and ceiling of 7 is 7 itself, since it is the largest Integer lesser than or equal to 7 as well as the smallest successive integer of 7.