Коллигативные свойства и определение молярной массы

Химики не смогли рассчитать молярную массу растворенного вещества в растворе, и для расчета этой молярной массы они ввели термины, называемые коллигативными свойствами, и есть четыре коллигативных свойства: относительное снижение давления пара, повышение температуры кипения, понижение температуры замерзания, осмотическое давление, и для его изучения нам необходимо знать некоторые стандартные термины и стандартные определения.

Молярность (М)

Молярность – это концентрация раствора, измеряемая количеством молей растворенного вещества на литр раствора.

Молярность = количество молей растворенного вещества/объем раствора в л.

Моляльность (м)

Моляльность – это количество вещества, растворенного в определенной массе растворителя. Он определяется как количество молей растворенного вещества на килограмм растворителя.

Моляльность = количество молей растворенного вещества/масса растворителя в кг.

Молярная доля (х)

Молярная доля растворенного вещества в растворе дает отношение количества молей растворенного вещества, присутствующего в растворе, к общему количеству молей растворенного вещества и растворителя, присутствующих в растворе.

Существует другое определение мольной доли, то есть мольная доля соединения представляет собой отношение числа молей соединения к общему количеству молей соединений в смеси.

Молярная доля = количество молей растворенного вещества/общее количество молей растворенного вещества и растворителя.

Фактор Вант-Гоффа (i)

Фактор Вант-Гоффа — это влияние растворенных веществ на коллигативные свойства растворов. Обозначается символом (I), i – отношение концентрации частиц, образующихся при растворении вещества, к концентрации вещества по массе, i – отношение теоретической молекулярной массы к наблюдаемой молекулярной массе.
i — отношение конечного количества частиц к начальному количеству частиц, i — отношение наблюдаемого коллигативного свойства к теоретическому коллигативному свойству.

И, i =1 + α(n – 1)

здесь n – число ионов, образующихся из одной формульной единицы вещества,

α – степень диссоциации,

и на его основе у нас есть 3 типа электролитов, сильные электролиты, слабые электролиты, неэлектролиты

• Сильные электролиты

Электролиты, которые полностью ионизируются в воде, являются сильными электролитами. Это означает, что 100% растворенного химического вещества распадается на катионы и анионы. например, HCl, NaOH, NaCl.

• Слабые электролиты

Электролиты, которые частично ионизируются в воде, являются слабыми электролитами. Электролиты, которые диссоциируют на ионы между 0% и 100%, являются слабыми электролитами. например, СН ₃ СООН, NH ₃

• Неэлектролиты

Вещество, которое не ионизируется в воде, является неэлектролитом. Примеры: CH ₄ , сахара, такие как глюкоза-фруктоза, мочевина.

• Универсальная газовая постоянная (R)

Он равен произведению давления и объема одного моля идеального газа на абсолютную температуру. R имеет разные значения для разных единиц измерения, например, R = 8,314 Джмоль ^-1 К ^-1 = 0,0821 Латммоль ^-1 к ^-1

• Температура

Температура – это мера тепла или холода, выраженная в терминах любой из нескольких шкал, таких как градусы Фаренгейта, Цельсия, Кельвина и т. д. Температура указывает направление, в котором тепловая энергия будет спонтанно течь, т.е. более холодное тело (тот, у которого более низкая температура).

• Частичное давление

Парциальное давление — это давление, которое отдельный газ оказывает на смесь газов, и оно равно произведению мольной доли газа на полное давление, действующее на сосуд.

Коллигативные свойства

Бинарный раствор представляет собой смесь двух жидкостей, полностью смешивающихся одна с другой, причем существует два типа бинарных растворов,

1. И растворенное вещество, и растворитель летучи
2. Растворенное вещество нелетуче, а растворитель летуч.

If both solute and solvent are volatile then,

P_Total = P_A + P_B (Here P_A is partial pressure of A gas in air and P_B is partial pressure of B gas in air)

From Raults law: P_A = P_A⁰ x        

Here P⁰ is the Partial pressure of A in the container.

So P_Total = P_A⁰x_A + P⁰_Bx_B 

Here, x_B = 1 – x_A and viceversa can happen. 

If Solute is nonvolatile and the solvent is volatile

Let’s assume  B as a nonvolatile solute  

So P_B⁰ is 0 so P_B is also 0 so,  

P_Total = P_A = P_A⁰x_A = P_A⁰ (1 – x_B) 

So x_B = P_A⁰ – P_T/P_A⁰  

Hence, ΔP/P⁰_A = x_B   

Here, P⁰_A – P_T/P^o_A is relative lowering of vapor pressure. 
 

• Относительное снижение давления пара

Относительное снижение давления пара представляет собой отношение снижения давления пара к давлению пара чистого растворителя. Следовательно, относительное снижение давления паров раствора, содержащего нелетучие растворенные вещества, равно мольной доле растворенного вещества.

• Повышение точки кипения (ΔT _b )

Повышение температуры кипения описывает явление, при котором температура кипения жидкости (растворителя) будет выше при добавлении другого соединения, а это означает, что раствор имеет более высокую температуру кипения, чем чистый растворитель.

ΔT_b = T^I_b – T_b 

ΔT_b is  proportional to the number of particles

ΔT_b is  proportional to i×m 

ΔT_b = I × k_b × m (i depends on the type of solute and k_b depends on the type of solvent.) 

• Понижение точки замерзания (ΔT _f )

Депрессия точки замерзания. Температура замерзания раствора ниже температуры замерзания чистого растворителя. Это означает, что раствор должен быть охлажден до более низкой температуры, чем чистый растворитель, чтобы произошло замерзание.

ΔT_f = T_f – T_f^I 

ΔT_f  is proportional to the number of particles

ΔT_f  is proportional to I × m

ΔT_f = i × k_f × m (i depends on the type of solute and kb depends on the type of solvent.) 

• Осмотическое давление (π)

Осмотическое давление — это минимальное давление, которое необходимо приложить к раствору, чтобы предотвратить проникновение его чистого растворителя внутрь через полупроницаемую мембрану. Он также определяется как мера склонности раствора поглощать чистый растворитель за счет осмоса.

 π = iCRT 

Here i is van’t Hoffs factor, C is concentration (or) molarity, R is the universal gas constant, T is temperature.

В изотоническом растворе поток воды в клетку и из нее происходит с одинаковой скоростью. Вода поступает в клетки и выходит из них за счет осмоса.
Если клетка находится в гипертоническом растворе, концентрация воды в растворе ниже, чем в цитозоле клетки, и вода выходит из клетки до тех пор, пока оба раствора не станут изотоническими.
Если клетка находится в гипотоническом растворе, раствор имеет более высокую концентрацию воды, чем цитозоль клетки, и вода перемещается в клетку до тех пор, пока оба раствора не станут изотоническими.

Определение молярной массы по коллигативным свойствам

• Определение молярной массы по относительному снижению давления пара:

As ΔP/P°A = x_B   

As x_B = n_B/n_A + n_B  

We know that number of moles = mass/molar mass

From this molar mass is obtained.

• Определение молярной массы по повышению температуры кипения и понижению температуры замерзания:

As ΔT_b = i × k_b × m and ΔT_f = i × k_f × m

As Molality = number of moles of solute/weight of solvent in Kg 

As the number of moles = mass/molar mass 

From this, the molar mass is obtained.

• Определение молярной массы по осмотическому давлению:

As π = iCRT 

Where C = molarity

Molarity = number of moles of solute/volume of solution in L 

As the number of moles = mass/molar mass

From this, the molar mass is obtained.                             

Примеры проблем

Вопрос 1. Найдите относительное понижение давления пара, если 18 г глюкозы растворить в 90 г воды.

Решение:

Mass of glucose = 18g, 

number of moles of glucose(n_B) = 18/180 = 0.1 

Mass of water = 90g, number of moles of water(n_A) = 90/18 = 5 

Relative lowering ΔP/P_A° is equal to X_B.

The value of X_B = n_B/n_A + n_B  

So X_B = 0.1/0.1 + 5 = 1/51  

Вопрос 2: Повышение температуры кипения раствора, содержащего сахарозу и воду, составляет 0,256°С. Молярная константа высоты воды составляет 0,512 ц/м, а молярная масса сахарозы – 342 г/моль. Что такое моляльность?

Решение:

Given: Boiling point elevation(ΔT_b) = 0.256

molal elevation constant(K_b) = 0.512 

As (ΔT_b) = i × K_b × m = K_b × m (Fora nonvolatile solute i is 1 as α is 0)

0.256 = 0.512 × m

From this, m = 0.5mole/kg       

Вопрос 3: Рассчитайте понижение температуры замерзания и температуру замерзания после добавления 100,0 г поваренной соли к 400,0 г воды. (К _ф воды = 1,86)

Решение:

Moles of NaCl = mass/molar mass = 100.0/58.443 = 1.71107 mol

Mass of water = 400.0 g = 0.400 kg 

Molalilty(m) = moles of NaCl/mass of water in kg = 1.71107/0.400 = 4.2777m

NaCl ⇢  Na⁺ + Cl^–

Van’tHofffactor(i) = Numberof mole after dissociation/numberof mole before dissociation 

= 2 (As each NaCl unit fully ionizes into 2 ions)

Freezing point depression constant for water K_f = 1.86

Freezing point depression = i × K_f × m = 2 × 1.86 × 4.2777 = 15.9⁰C

Freezing point of solution = freezing point of water – freezing point depression = 0.0 – 15.9 = -15.9⁰C

Вопрос 4: Если 6,8 % (вес/объем) тростникового сахара изотоничны 1,52 % (вес/объему) тиокарбамида, если молекулярная масса тростникового сахара равна 342, найдите молекулярную массу тиокарбамида?

Решение:

In an isotonic solution, the flow of water in and out of the cell is happening at the same rate, i.e;

 π₁ = π₂  i₁C₁RT = i₂C₂RT  

From this, i₁C₁ = i₂C₂ 

Here, both canesugar and thiocarbamide are non electrolytes,

So i = 1, So C₁ = C₂ 

% (W/V) percent  is the number of grams of solute in 100 mL of solution.

 And C is molarity and Molarity = number of moles of solute/volume of solution in L

 So C₁ = 6.8 × 1000/342 × 100 and C₂ = 1.52 × 1000/x × 100

 And as C₁ = C₂  

By solving these we get x = 76

Вопрос 5: Осмотическое давление раствора глюкозы равно 117,4 атм. Найдите молярность раствора при 298 К.

Решение:

π = iCRT    

(glucose is a non electrolyte so i = 1)

117.4 = C × 0.0821 × 298 from this, C = 4.8 mole/lit   

Вопрос 6: x грамм растворенного вещества растворяется в 500 граммах растворителя, если сумма повышения температуры кипения и понижения температуры замерзания сахарозы в воде равна 5, найдите ее моляльность. (если K _b = 0,52 и K _f = 1,86) найти x?

Решение:

ΔT_f + ΔT_b = 5 (ΔT_f = i × k_f × m and ΔT_b = i × k_b × m)

And, here i = 1 for nonelectrolyte like sucrose.

k_f × m + k_b × m = 5 

⇒ 2.38 × m = 5

m = 2.1mole/kg 

(Molality = number of moles of solute/weight of solvent in Kg)

 x × 1000/342 × 500 = 2.1 

⇒  x = 359

Вопрос 7: Если в сосуде находятся 2 газа, в одном из которых концентрация 2М, а в другом 10М, найдите чистое направление потока?

Решение:

Here given concentration and we know that concentration is directly proportional to osmotic pressure and osmotic pressure is proportional to number of solute particles and we know that net flow occurs from less solute particles to high solute particles. So net flow occurs from 2M to 10M.