Когда cos(x) рационален?
Система счисления — это метод или способ представления чисел с помощью символов. Эти символы варьируются от 0 до 9. Число — это числовое значение, которое можно использовать для подсчета, измерения и выполнения арифметических вычислений. Натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа и так далее — все это типы чисел.
- Рациональное число: Рациональное число — это число, которое в математике можно представить как частное или дробь p/q двух целых чисел с числителем p и ненулевым знаменателем q. Например, 5, 6, 0,-95, 2/9 и т. д.
- Иррациональные числа: Действительные числа, которые не могут быть выражены в виде отношения, называются иррациональными числами. Иррациональные числа, с другой стороны, являются действительными числами, которые не являются рациональными числами. Например, √2, √3, √5, √11, √21, π(Pi) и т. д.
Функция косинуса
В треугольнике функция косинуса (или функция косинуса) представляет собой отношение соседней стороны к гипотенузе.
Cos - это отношение длины соседней стороны к длине самой длинной стороны, гипотенузы, в прямоугольном треугольнике. Предположим, что образован треугольник ABC, в котором AB является гипотенузой и углом гипотенузы к основанию.
Для данного треугольника ABC
cos α = а / b = ВС / АС
Пусть α — угол против часовой стрелки, отсчитываемый по дуге единичной окружности от оси x. Таким образом, горизонтальное положение окончания дуги равно cos α.
Формулы функции косинуса:
- cos х = 1 / сек х
- грех 2х + потому что 2х = 1
- cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y
- cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y
- cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x – 1 = 1 – 2 sin 2 x
Когда cos(x) рационален?
Решение:
The only rational values of cos(r.π) where r is a rational number occur at,
r = 0,
r = ± 1 / 3,
r = ± 1 / 2,
r = ± 2 / 3 and
r = ± 1.
where the values of cos(r.π) are 1, 1/2, 0, -1/2 and -1, respectively.
Похожие проблемы
Задача 1: Для заданного треугольника значение cos x равно 4/5. Найдите значение sin x.
Решение:
As we know that for a given right angle triangle the value of cos x is given as base/hypotenuse. Also, the value of sin x is given by perpendicular/hypotenuse.
here in the question, we have been given the base and hypotenuse, we need to find the perpendicular length.
Also we know that for a right-angled triangle : (base)2 + (perpendicular)2 = (hypotenuse)2.
So we get the value of perpendicular as √(25 – 16) = 3.
Hence the value of sin x will be 3/5.
Проблема 2: Для заданного треугольника значение тангенса x задано как 24/7. Найдите значение cos x для данного треугольника.
Решение:
As we know that for a given right angle triangle the value of tan x is given as perpendicular/base. Also, the value of cos x is given by base/hypotenuse.
In the given question, we have been given the base and perpendicular, we need to find the hypotenuse length.
base = 7
perpendicular = 24
Also we know that for a right-angled triangle : (base)2 + (perpendicular)2 = (hypotenuse)2.
Hence we get the value of hypotenuse as: √{576+49} = 25.
Hence the value of cos x will be 7/25.
Задача 3: Для заданного треугольника значение cos 27 равно a. Каково будет значение sin 63?
Решение:
We know that cos (θ) = sin (π/2 − θ).
Here in this problem θ = 27 .
So the value of sin (π/2 − θ) = sin (π/2 − 27) = sin(63) = a.
Hence the value of sin 63 is a.
Задача 4: Расстояние от крыши до земли 12 м. Лестница размещена с земли под углом 53 градуса к крыше. Найдите длину лестницы.
Решение:
Given that the height of the rooftop is 12 m.
Also, the inclination of the ladder to the ground is 53 degrees, So the ladder is at an angle of 37 from the perpendicular.
Hence we can write the height as the cosine component of the hypotenuse i. e ladder length. we get :
hypotenuse x cos (37 )=height.
Hypotenuse = height / cos(37)
Hypotenuse= 15 m.
Hence the length of the ladder is 15 m.