Класс 8 RD Sharma Solutions – Глава 8 Разделение алгебраических выражений – Упражнение 8.4 | Набор 2
Вопрос 19. Разделите 30х 4 + 11х 3 – 82х 2 – 12х + 48 на 3х 2 + 2х – 4
Решение:
We have to divide 30x4 + 11x3 – 82x2 – 12x + 48 by 3x2 + 2x – 4
So by using long division method we get
Quotient = 10x2 – 3x – 12
Remainder = 0
Вопрос 20. Разделите 9x 4 - 4x 2 + 4 на 3x 2 - 4x + 2
Решение:
We have to divide 9x4 – 4x2 + 4 by 3x2 – 4x + 2
So by using long division method we get
Quotient = 3x2 + 4x + 2
Remainder = 0
Вопрос 21. Проверьте алгоритм деления, т. е. делимое = делитель * частное + остаток в каждом из следующих случаев. Также запишите частное и остаток:
(i) Дивиденд = 14x 2 + 13x – 15, Делитель = 7x – 4
Решение:
Dividing the Dividend by divisor, we get
Quotient = 2x + 3
Remainder = -3
(ii) Дивиденд = 15z 3 – 20z 2 + 13z – 12, делитель = 3z – 6
Решение:
Dividing the Dividend by divisor, we get
33z – 66
Quotient = 5z2 + (10/3)z + 11
Remainder = 54
(iii) Дивиденд = 6 лет 5 – 28 лет 3 + 3 года 2 + 30 лет – 9, делитель = 2 года 2 – 6
Решение:
Dividing the Dividend by divisor, we get
3y2 – 9
Quotient = 3y3 – 5y + (3/2)
Remainder = 0
(iv) Дивиденд = 34x – 22x 3 – 12x 4 – 10x 2 – 75, делитель = 3x + 7
Решение:
Dividing the Dividend by divisor, we get
Quotient = -4x3 + 2x2 – 8x + 30
Remainder = -285
(v) Дивиденд = 15y 4 – 16y 3 + 9y 2 – (10/3)y + 6, Делитель = 3y – 2
Решение:
Dividing the Dividend by divisor, we get
Quotient = 5y3 – 2y2 + (5/3)y
Remainder = 6
(vi) Дивиденд = 4y 3 + 8y + 8y 2 + 7, Делитель = 2y 2 – y + 1
Решение:
Dividing the Dividend by divisor, we get
Quotient = 2y + 5
Remainder = 11y + 2
(vii) Дивиденд = 6y 5 + 4y 4 + 4y 3 + 7y 2 + 27y + 6, Делитель = 2y 3 + 1
Решение:
Dividing the Dividend by divisor, we get
Quotient = 3y2 + 2y + 2
Divisor = 4y2 + 25y + 4
Вопрос 22. Разделите 15y 4 + 16y 3 + (10/3)y – 9y 2 – 6 на 3y – 2 . Запишите коэффициенты при членах в частном.
Решение:
We have to divide 15y4 + 16y3 + (10/3) y – 9y2 – 6 by 3y – 2
So by using long division method we get
Quotient = 5y3 + (26/3)y2 + (25/9)y + (80/27)
Remainder = (-2/27)
Co-efficient of y3 is 5
Co-efficient of y2 is 26/9
Co-efficient of y is 25/9 and,
Constant term = 80/27
Вопрос 23. С помощью деления многочленов определите ли.
(i) x + 6 является коэффициентом x 2 – x – 42
Решение:
Dividing x2 – x – 42 by x + 6, we get
-7x – 42
Remainder = 0
Therefore, x + 6 is a factor of x2 – x – 42
(ii) 4x – 1 является коэффициентом 4x 2 – 13x – 12
Решение:
On dividing 4x2 – 13x – 12 by 4x – 1
Remainder = -15
Therefore, 4x-1 is not a factor of 4x2 – 13x – 12
(iii) 2y – 5 является коэффициентом 4y 4 – 10y 3 – 10y 2 + 30y – 15
Решение:
On dividing 4y4 – 10y3 – 10y2 + 30y – 15 by 2y – 5, we get
Remainder = -5/2
Therefore, 2y – 5 is not a factor of 4y4 – 10y3 – 10y2 + 30y – 15
(iv) 3y 2 + 5 является коэффициентом 6y 5 + 15y 4 + 16y 3 + 4y 2 + 10y – 35
Решение:
On dividing 6y5 + 15y4 + 16y3 + 4y2 + 10y – 35 by 3y2 + 5, we get
Remainder = 0
Therefore, 3y2 + 5 is a factor of 6y5 + 15y4 + 16y3 + 4y2 + 10y – 35
(v) z 2 + 3 является коэффициентом z 5 – 9z
Решение:
On dividing z5 – 9z by z2 + 3, we get
-3z3 – 9z
Remainder = 0
Therefore, z2 + 3 is a factor of z5– 9z
(vi) 2x 2 – x + 3 является коэффициентом 6x 5 – x 4 + 4x 3 – 5x 2 – x – 15.
Решение:-
On dividing 6x5 – x4 + 4x3 – 5x2 – x – 15 by 2x2 – x + 3
-10x2 + 5x – 15
Remainder = 0
Therefore, 2x2 – x + 3 is a factor of 60x5 – x4 + 4x3 – 5x2 – x – 15
Вопрос 24. Найдите значение а, если х + 2 является множителем 4х 4 + 2х 3 – 3х 2 + 8х + 5а.
Решение:
Given that, x + 2 is a factor of 4x4 + 2x3 – 3x2 + 8x + 5a,
On dividing 4x4 + 2x3 – 3x2 + 8x + 5a by x + 2, we get
Remainder = 5a + 20
5a + 20 = 0
a = -4
Вопрос 25. Что нужно прибавить к х 4 + 2х 3 – 2х 2 + х – 1, чтобы полученный многочлен точно делился на х 2 + 2х – 3.
Решение:
On dividing x4 + 2x3 – 2x2 + x – 1 by x2 + 2x – 3, we get
Remainder = 0
The No. added to given polynomial to get remainder 0 will be :
x + 2 = 0
