Класс 10 Решения RD Sharma – Глава 3 Пара линейных уравнений с двумя переменными – Упражнение 3.11 | Набор 2
Вопрос 13. Часть месячной платы за общежитие в колледже фиксированная, а остальная часть зависит от количества дней, в течение которых человек принимал пищу в столовой. Когда студент А берет питание на 20 дней, он должен заплатить 1000 фунтов стерлингов в качестве платы за общежитие, тогда как студент Б, который берет питание на 26 дней, платит 1180 фунтов стерлингов в качестве платы за общежитие. Найти фиксированную начисленную и стоимость питания в сутки. [CBSE 2000]
Решение:
Let’s assume that the fixed charge of the college hostel ₹ x
and daily charges be ₹ y
According to given condition,
x + 20y = 1000 —————(i)
x + 26y =1180 ——————(ii)
Subtracting (i) from (ii) and we get,
6y = 180
= y = 30
Substituting the value of y in (i) and we get,
x + 20 × 30 = 1000
= x + 600 = 1000
= x = 1000 – 600 = 400
Hence, Fixed charges ₹ 400 and daily charges ₹ 30.
Вопрос 14. Половина периметра сада, длина которого на 4 м больше его ширины, равна 36 м. Найдите размеры сада.
Решение:
Let’s assume that the length of the garden be x m and width y m.
According to given condition,
x – y = 4 —————–(i)
and x + y = 36 —————–(ii)
Adding both the eqn. we get,
2x = 40
x = 20
put the value if x in eqn. (i) and we get,
2y = 32
y = 16
Length of the garden = 20 m and width = 16 m
Вопрос 15. Больший из двух дополнительных углов больше меньшего на 18 градусов. Найти их
Решение:
In two supplementary angles,
Let larger angle = x and smaller angle = y
x – y = 18°
But x + y = 180°
Adding we get,
2x = 198°
= x = 9°
put the value if x in eqn. (i) and we get,
2y = 162°
= y = 81°
Angles are 99° and 81°
Вопрос 16. 2 женщины и 5 мужчин вместе могут закончить вышивку за 4 дня, а 3 женщины и 6 мужчин могут закончить ее за 3 дня. Найдите время, затрачиваемое одной женщиной на вышивку и время, затрачиваемое одним мужчиной.
Решение:
Let one woman can do the work in = x days and one man can do the same work = y days
1 women’s 1 days work = 1/x
and 1 men 1 day work = 1/y
2 women and 5 men 1 day work = 2/x + 5/y
then 4 days work = 4(2/x + 5/y) = 1
similarly 3 women and 6 men’s 1 day work = 3/x + 6/y
then 3 day’s work = 3(3/x + 6/y) = 1
= 8/x + 20/y = 1 ——————(i)
= 9/x + 18/y = 1 —————–(ii)
Multiply eqn. (i) by9 and (ii) by 10 we get,
x = 18
put the value of x in eqn. (i) and we get,
y = 36
Hence one women can do the work in 36 days and one men can do the same work in 18 days.
Вопрос 17. Мина пошла в банк, чтобы снять 2000 рупий. Она попросила кассира выдать ей купюры только в 50 и 100 рупий. Всего у Мины 25 нот. Найдите, сколько банкнот номиналом 50 и 100 рублей она получила.
Решение:
Total amount with drawn = ₹ 2000
Let’s assume that the number of ₹ 50 notes = x and of ₹ 100 = y
According to given condition,
x + y = 25 ——————(i)
and 50x + 100y = 2000
= x + 2y = 40 ——————(ii) (Dividing by 50)
Subtracting eqn. (i) from (ii) and we get,
y = 15
Substituting the value of y in (i) and we get.
x + y = 25
x + 15 = 25
x = 25 – 15 = 10
Hence Number of 50 rupees notes 10 and number of 100 rupee notes 15.
Вопрос 18. Есть две экзаменационные комнаты A и B. Если 10 кандидатов отправляются из A в B, количество студентов в каждой комнате одинаково. Если 20 кандидатов отправляются из B в A, количество студентов в A в два раза превышает количество студентов в B. Найдите количество студентов в каждой комнате.
Решение:
Let A examination room has students x and B room has students y.
According to given condition
x – 10 = y + 10
= x – y = 10 + 10
= x – y = 20 ——————–(i)
and x + 20 = 2 (y – 20)
= x + 20 = 2y – 40
= x – 2y = – 40 – 20 = – 60 ———————(ii)
Subtracting (ii) from (i) and we get,
y = 80
Substituting the value of y in (i) and we get,
x – 80 = 20
x = 20 + 80 = 100
In examination room A, the students are 100 and in B room 80.
Вопрос 19. Железнодорожный половинный билет стоит половину полной стоимости проезда, а сбор за бронирование такой же, как и для полного билета. Стоимость одного забронированного билета первого класса из Мумбаи в Ахмадабад составляет 216 фунтов стерлингов, а одного полного и полузабронированного билета первого класса — 327 фунтов стерлингов. Какова базовая стоимость полного тарифа первого класса и какова плата за бронирование?
Решение:
Let the rate of fare of full ticket ₹ x and rate of reservation ₹ y.
According to given condition,
x + y = 216 ——————(i)
and 3/2 x + 2y = 327 ————–(ii)
Multiply eqn. (i) by 4 we get,
x = 210
put the value of x in (i) and we get,
y = 6
Hence rate of fare of full ticket ₹210 and reservation charges per ticket is ₹6.
Вопрос 20. Волшебник, обладающий мистическими способностями в заклинаниях и магических снадобьях, увидев петуха, в котором идет бой, поговорил наедине с обоими владельцами петухов. Одному он сказал; если ваша птица выиграет, вы отдадите мне свои деньги, а если не выиграете, я дам вам две трети этой суммы. Подойдя к другому, он пообещал таким же образом отдать три четверти. От них обоих его выигрыш составит всего 12 золотых монет. Найдите долю денег, которую имеет каждый из владельцев петухов.
Решение:
Let the first owner of cock has state money x gold coins and second owner has y gold coins
According to given condition,
x – 3/4 y = 12 —————(i)
and y – 2/3 x = 12 —————-(ii)
Adding eqn. (i) and (ii) we get,
x = 42
put the value of x in eqn. (i) and we get,
y = 40
Hence the first owner has 42 gold coin and second owner has 40 gold coin.
Вопрос 21. Учащихся класса ставят в ряды. Если 3 студента лишние в ряду, будет на 1 ряд меньше. Если в ряду на 3 ученика меньше, то будет на 2 ряда больше. Найдите количество учеников в классе.
Решение:
Let number of rows x and number of students in each row y,
According to given condition,
Number of total students = x * y
(y + 3)(x – 1) = xy
= xy – y + 3x – 3 = xy
= 3x – y = 3 …(i)
and (y – 3) (x + 2) = xy
= xy + 2y – 3x – 6 = xy
= 2y – 3x = 6 …(ii)
Adding (i) and (ii) and we get,
y = 9
Substituting the value of y in (i) and we get,
3x – 9 = 3
= 3x = 3 + 9 = 12
= x = 4
Number of total students = x * y = 4 x 9 = 36
Вопрос 22. Один говорит: «Дай сто, друг! Тогда я стану вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «Если вы дадите мне десять, я буду в шесть раз богаче вас». Скажите, какова сумма их соответствующего капитала?
Решение:
Let’s first person has amount of money ₹x and second person has ₹y
According to given condition,
x + 100 = 2(y – 100)
= x + 100 = 2y – 200
= x – 2y = – 200 – 100
= x – 2y = -300 ………(i)
and 6(x – 10) = (y + 10)
= 6x – 60 = y + 10
= 6x – y = 10 + 60
= 6x – y = 70 ……….(ii)
From (i) we get,
x = 2y – 300
Substituting the value of x in (ii) and we get,
6(2y – 300) – y = 70
= 12y – 1800 – y = 70
= 11y = 70 + 1800 = 1870
y = 170
x = 2y – 300 = 2 x 170 -300 = 340 – 300 = 40
Hence first person has money ₹ 40 and second person has ₹ 170.
Вопрос 23. Владелец магазина продает сари с прибылью 8% и свитер со скидкой 10%, таким образом, получив сумму 1008 ₹. Если бы она продала сари с прибылью 10% и свитер со скидкой 8%, она получила бы ₹ 1028. Найдите себестоимость сари и прейскурантную цену (цена до скидки) свитера. [Пример NCERT]
Решение:
Let the cost price of the saree and the list price of the sweater be ₹ x and ₹ y, respectively.
Case 1: Sells a saree at 8% profit + Sells a sweater at 10% discount = ₹1008
= (100+8)% of x + (100-10)% of y = 1008
= 1.08x + 0.9y = 1008 —————-(i)
Case 2: Sold the saree at 10% profit + Sold the sweater at 8% discount = ₹1028
= (100+10)% of x + (100 – 8)% of y=1028
= 1.1x + 0.92y =1028 —————–(ii)
put the value of y in eqn. (i) we get,
x = 600
put the value of x in eqn. (i) and we get,
y = 400
Hence the cost price of the saree and the list price of sweater are ₹600 and ₹400 respectively.
Вопрос 24. На конкурсном экзамене за каждый правильный ответ присуждается один балл, а за каждый неправильный ответ вычитается 12 баллов. Джаянти ответил на 120 вопросов и получил 90 баллов. На сколько вопросов она ответила правильно. [Пример NCERT]
Решение:
Let x be the number of correct answer of the questions in a competitive examination,
then (120 – x) be the number of wrong answers of the questions.
According to given condition,
= x – (120 – x) * 1/2 = 90
= 3x / 2 = 150
= x = 100
Hence, Jayanti answered correctly 100 questions.
Вопрос 25. Лавочник дает книги в аренду для чтения. Она берет фиксированную плату за первые два дня и дополнительную плату за каждый последующий день. Латика заплатила 22 фунта стерлингов за книгу, хранящуюся в течение 6 дней, а Ананд заплатил 16 фунтов стерлингов за книгу, хранящуюся в течение четырех дней. Найдите фиксированные расходы и взимайте плату за каждый дополнительный день. [Пример NCERT]
Решение:
Let Latika takes a fixed charge for the first two day is ₹ x and additional charge for each day thereafter is ₹ y.
According to given condition,
Latika paid ₹ 22 for a book kept for six days
i.e., x + 4y = 22 ——————-(i)
and by second condition,
Anand paid ₹ 16 for a book kept for four days
i.e., x + 2y = 16 ———————-(ii)
Now, subtracting Eq. (ii) from Eq. (i), we get
2y = 6 ⇒ y = 3
On putting the value of y in Eq. (ii), we get
x + 2 x 3 = 16
x = 16 – 6 = 10
Hence, the fixed charge ₹ 10 and the charge for each extra day ₹ 3.