Класс 10 Решения RD Sharma — Глава 12 Некоторые приложения тригонометрии — Упражнение 12.1 | Набор 3

Вопрос 53. С вершины здания AB высотой 60 м наблюдаются углы наклона вершины и низа вертикального фонарного столба CD, равные 30° и 60° соответственно. Находить

(i) горизонтальное расстояние между AB и CD.

(ii) высота фонарного столба

(iii) разница между высотами здания и фонарного столба.

Решение:

Let us considered AB is the building and CD is the vertical lamp

From point A, the top of the building angles of depression of C and D are 30° and 60° 

Height of building AB = 60 m

Let us assume that the height of CD = h

Draw CE || DB || AX

∴ ∠ACE = ∠XAC = 30° and ∠ADB = ∠XAD = 60°

EB = CD = h and AE = 60 – h

Let DB = CE = x

Now in ΔACE,

tan 30° = (60 – h)/x

1/√3 = (60 – h) / x

x = √3 (60 – h)        …….(i)

Similarly, in △ADB,

tan 60° = AB/DB = √3 = 60/x

x = 60/√3 = 34.64 m

Hence, 20√3 = √3(60 – h)

h = 40 m

Hence, the height of vertical lamp is 40 m.

(i) Horizontal distance b/w them = DB = x

20√3 m = 3464 m

(ii) Height of vertical lamp = 40 m.

(iii) Difference b/w the heights = 60-40 = 20 m.

Вопрос 54. Две лодки подходят к маяку посреди моря с противоположных сторон. Углы подъема вершины маяка с двух лодок соответственно 30° и 45°. Найдите высоту маяка, если расстояние между двумя лодками 100 м.

Решение:

Let us considered LH is the lighthouse and 

A and B are two boats on the opposite directions of the lighthouse 

which are making the angle of elevation of the top L of the lighthouse as 30° and 45°

Given that, AB = 100m

Let us considered LH is h and BH = x,

HA = 100 – x

Now in △LAH,

tan 30° = LH/ HA = h/(100 – x) = 1/√3 = h/(100 – x)

x = 100 – √3h           …….(i)

Similarly, in △LHB,

tan 45° = LH/BH = 1 = h/x

h = x  ……(ii)

From eq(i) and (ii), we get

h = 100 – √3h 

h + √3h = 100

h(√3+1) = 100

h = 100/(√3+1)

On rationalize above term and we get,

h = 50(√3 – 1)

Hence, the height of the lighthouse is 50(√3 – 1) m.

Вопрос 55. Угол возвышения вершины холма у подножия башни равен 60°, а угол подъема вершины башни от подножия холма равен 30°. Какова высота холма, если высота башни 50 м?

Решение:

Let us considered TR be the tower, HL is the hill and 

angles of elevation of the top of the hill are 60° and top of the tower is 30

Given, TR = 50 m

Let us considered the height of hill HL = h

and RL = x

Now in △TRL,

tan 30° = TR/RL = 50/x = 1/√3

x = 50√3         …….(i)

Similarly, in △HRL,

tan 60° = HL/RL = h/x

√3 = h/50√3

h = 50√3 x √3 = 150 m

Hence, the height of the hill is 150 m.

Вопрос 56. С вершины утеса высотой 150 м наблюдают за движущейся лодкой, удаляющейся от обрыва. Угол склонения лодки изменяется с 60° до 45° за 2 минуты. Найдите скорость лодки в м/ч.

Решение:

Let us considered the distance BC be x m and CD be y m.

In △ABC,

tan 60° = AB/BC = 150/x

√3 = 150/x

x = 150/√3      …….(i)

In △ABD,

tan 45° = AB/BD = 150 / (x + y)

x + y = 150

y = 150 – x

Now, using eq(i) we get,

y = 150 – 150/√3 = 150(√3 – 1) / √3

Time is taken to move from point C to point D in 2 min = 2/60 = 1/30 h

Now, Speed = Distance / Time = y / (1/30)

(150(√3-1) / √3) / (1/√3) = 1902 m/h

Вопрос 57. Человек с парашюта башни высотой 120 м наблюдает за двумя автомобилями, расположенными по разные стороны башни и на одной прямой с основанием башни с углами наклона 60° и 45°. Найдите расстояние между автомобилями. (Возьмите √3 = 1,732)

Решение:

Let us considered BD be the tower and A and C be the two points on the ground.

Given that, BD, the height of the tower = 120m

∠BAD = 45°, ∠BCD = 60°

tan 45° = BD/BA 

1 = 120 / BA

BA = 120 m              ————–(i)

tan 60° = BD / BC

√3 = 120/BC

BC = 120/√3 = 120√3 / 3 = 40√3 = 69.28 m        —————-(ii)

Distance b/w the two points A and C

AC = BA + BC

120 + 69.28 = 189.28 m

Вопрос 58. Две точки А и В лежат на одной стороне башни и на одной прямой с ее основанием. Углы наклона этих точек от вершины башни составляют 60° и 45° соответственно. Если высота башни 15 м, то найдите расстояние между этими точками.

Решение:

Let us considered TR be the tower and 

A, B are two objects which make angles of elevation with the top of the tower as 45° and 60°.

Given that, the height of Tower TR = 15 m

Let us considered, the distance b/w B and A = x m

Now in △TAR,

tan 45° = 15/AR

1 = 15/AR

AR = 15

Similarly, in △TBR,

tan 60° = TR/BR = 15/BR

√3 = 15/BR = BR = 15/√3

Now AB = x = AR – BR,

15 – 15/√3 = 15 – 15 x 1.732 = 6.34 m

So, the distance b/w A and B = 6.34 m.

√3/2 = 12.7/BP = BP = 12.7 x 2/√3

BP = 14.68 km

Hence, P fire station is nearer and its team will reach the building after coming 14.6 km.

Вопрос 59. О пожаре в доме В поступило сообщение по телефону в две пожарные части Р и Q, находящиеся на расстоянии 20 км друг от друга по прямой дороге. P наблюдает, что огонь находится под углом 60° к дороге, а Q наблюдает, что он находится под углом 45° к дороге. Какая станция должна отправить свою команду и сколько этой команде предстоит проехать?

Решение:

Let us considered B is the building one fire and P and Q the fire stations which are 20 km apart i.e., PQ = 20 km.

Given that, P and Q observes the angles with B, as 60° and 45°

Now, draw BA ⊥ PQ

Let AB = h Now in right ΔBAQ,

tan 45° = h/AQ

1 = h/AQ = AQ = h

Hence, PA = 20 – h

Similarly, in △BAP,

tan 60° = BA/Ap

√3 = h / (20 – h)

h(√3 + 1) = 20√3

On rationalize above term and we get,

h = 20√3(√3 – 1) / 2 = 12.7 km

Hence, AQ = 12.7 km and AP = 20 – 12.7 = 7.3 km

Now sin 45° = P/H

1/√2 = h / BQ

BQ = 12.7 x √2 = 12.7 x 1041

BQ = 17.91 km

Similarly, sin 60° = BA/BP = 12.7 / BP

BP = 12.7 x 2 / √3

BP = 14.68 km.

Hence, P fire station is nearer and its team will reach the building after coming 14.6 km.

Вопрос 60. Человек на палубе корабля находится на высоте 10 м над уровнем воды. Он замечает, что угол подъема вершины утеса равен 45°, а угол наклона основания равен 30°. Рассчитайте расстояние от обрыва до корабля и высоту обрыва.

Решение:

Let us assume M is a man on the deck MN such that MN = 10 m, AB is the cliff

So, from M the angle of elevation of A is 45°

and angle of depression of B is 30°

Now, draw MC || NB

Hence ∠MBN = ∠CMB

Let us considered AB = h, NB = MC = x and AC = h – 10

Now in △AMC,

tan 45° = (h – 10) / x

1 = (h – 10) / x

x = h – 10        …….(i)

Similarly, in △MBN,

tan 30° = MN/BN 

1/√3 = 10/x

x = 10√3   ……(ii)

From eq(i) and (ii), we get

h – 10 = 10√3

h = 10 + 10√3 = 27.32 

and x = h – 10 = 27.32 – 10 = 17.32

Hence, the height of the cliff is 27.32 m and the distance of the ship from the cliff is 17.32 m.

Вопрос 61. Человек стоит на палубе корабля, находящегося на высоте 8 м над уровнем воды. Он наблюдает, что угол подъема вершины холма равен 60°, а угол падения основания холма равен 30°. Рассчитайте расстояние холма от корабля и высоту холма.

Решение:

Let us assume M is the man on the deck MN such that MN = 8 m and AB is the hill 

Now, from M, the angle of elevation of A is 60° and angle of depression of B is 30°.

Draw MC || NB

Hence, ∠MBN = ∠CMB

Let us assume AB = h, NB = MC = x

AC = h – 8

Now in △AMC,

tan 60° = AC/MC = h – 8 / x = √3

x = h – 8 / √3 …….(i)

Similarly, in △MBN,

tan 30° = MN/NB = 8/x

1/√3 = 8/x 

x = 8√3    …….(ii)

From eq(i) and (ii), we get

8√3 = (h – 8)/√3

h = 32

and x = 8√3 or 13.858 m

Hence, the height of the hill = 32 m and the distance between ships = 13.858 m.

Вопрос 62. Есть два храма, по одному на каждом берегу реки, как раз напротив друг друга. Один храм имеет высоту 50 м. От вершины этого храма углы наклона вершины и подножия другого храма составляют 30° и 60° соответственно. Найдите ширину реки и высоту другого храма.

Решение:

Let us assume AB and CD are two temples on the banks of the river.

Given that, AB = 50 m

Now, from A, the angles of depression of the top and bottom of the other temple are 30° and 60°.

Let us assume CD = h 

So that AE = 50 – h, let BD = EC = x

Now in △ABD,

tan 60° = 50/x = √3 = 50/x

x = 50√3/3     …….(i)

Similarly, in △AEC,

tan 30° = AE/EC = (50 – h)/x

1/√3 = (50 – h)/x

x = √3(50 – h)            …….(ii)

From eq(i) and (ii), we get

50√3/3 = √3(50 – h)

h = 33.33 m

Hence, the height of the second temple is 33.33 m and the width of the river = 50√3/3 = 28.23 m.

Вопрос 63. Угол возвышения самолета из точки на земле равен 45°. Через 15 секунд полета угол места меняется на 30°. Найдите скорость самолета, если он летит на высоте 3000 м.

Решение:

 Let us assume A is the plane flying in the sky at its height of 3000 m i.e., AB = 3000 m

Now, P is a point on the ground which from an angle of elevation of 45° at A and 

then after a flight of 15 seconds at A’ the angle of elevation because 30°.

Let us assume PB = y and BB’ = x m

Now in △APB,

tan 45° = AB/PB = 3000/y

y = 3000 m.           …….(i)

Similarly, in △A’PB’

tan 30° = A’B’/PB’ = 1/√3 = 3000/(x + y)

x + y = 3000√3

x = 3000√3 – y

x = 3000(√3 – 1)

= 2196 m.

Hence the distance of 2196 m is covered in 15 seconds.

Speed of the plane = (2196x60x60)/15 = 527040 m/hr = 527.04 km/hr

Вопрос 64. Самолет, летящий горизонтально на высоте 1 км над землей, наблюдается на высоте 60°. Через 10 секунд его высота составляет 30°. Найдите скорость самолета в км/ч.

Решение:

Let us considered A be the aeroplane and AB is the height which 1 km and 

makes an angle of elevations of 60° from a point P on the ground. 

Now, after moving 10 second’s flight, the angle of elevation becomes 30° from P

Giventhat, A’B’ = AB = 1 km = 1000 m

Let us assume PB = y and BB’ = x

Now in ΔAPB,

tan 60° = AB/PB = 1000/y = √3

y = 1000/√3            …….(i)

Similarly, in △A’PB’,

sin 30° = A’B’/PB’ = 1/√3 = 1000/(x + y)

x + y = 1000√3

x = 1000(√3 – 1)

= 1154.73 m

Now 1154.73 m is covered in 10 seconds.

Hence, speed per hour = (1154.73 x 60 x 60)/10 x 1000 = 415.7 km/hr.

Вопрос 65. Дерево, стоящее на горизонтальной плоскости, наклонено на восток. В двух точках, расположенных на расстоянии а и b точно к западу от нее, углы подъема вершины соответственно равны а и р. Докажите, что высота волчка от земли равна ((b – a) tgα tgβ) / (tgα – tgβ).

Решение:

Let us considered CD is the tree which is leaning towards the east and 

A and B are two points on the West making angles of elevation with top C of the tree as α and β

A and B are at the distance of a and b from the foot of the tree CD, then AD = a, BD = b

Now, draw CL ⊥ BD produce and let DL = x and CL = h

So, in △ CAL,

tan α = h/(a + x)

a + x = h/tanα       …..(i)

Similarly, in △CBL,

tan β = CL/BL = h/(b + x) = h/tanβ      …..(ii)

From eq(i) and (ii), we get

x = h/tanα – α

x = h/tanβ – β

h/tanβ – β = h/tanα – α

h(1/tabβ – 1/tanα) = b – a

h = (β – α) tanα tanβ / (tanα – tanβ)

Hence proved!

Вопрос 66. Угол подъема неподвижного облака с высоты 2500 м над озером равен 15°, а угол падения его отражения в озере равен 45°. Какова высота облака над уровнем озера? (Используйте тангенс 15° = 0,268)

Решение:

Let us considered C is the cloud over a lake LK

Now, from a point, M which, is 2500 m above the lake level, 

the angle of elevation of C is 15° and 

the angle of depression of the reflection of C in the lake which is R is 45°.

Let us assume CK = h then the reflection KR = h

BK = ML = 2500 m then CB = h – 2500

Let MB = LK = x

Now in △CMB,

tan 15° = (h – 2500)/x = x = (h – 2500)/tan 15         …..(i)

Similarly, in △BMR,

tan 45° = BR/MB

1 = (h + 2500) / x

x = h + 2500   ……(ii)

From eq(i) and (ii), we get

h + 2500 = (h – 2500)/tan15

h + 2500 = (h – 2500)/0.2679

h = 4329.67 m

Hence, the height of the cloud is 4329.67 m.

Вопрос 67. Если угол подъема облака из точки h метров над озером равен a, а угол падения его отражения в озере равен p, докажите, что расстояние облака от точки 2hsecα/tanβ − Танα.

Решение:

Let us considered C be the cloud and from a point, M which h m is above the lake level 

angle of elevation is α and angle of reflection of the cloud C, is β

Let LK = MN = x

MC = y, height of cloud CK = p

TK = h, CN = p – h and KR = p

Now in △CMN,

cosα = MN/CM = x/y

x = y cosα   ……(i)

and tanα = (p – h)/x = p – h = x tanα

p = h + x tanα           ……(ii)

Similarly, in △MNR,

tanβ = NP/MN = (p + h)/x

p + h = x tanβ     ……(iii) 

From eq(ii) and (iii), we get

h + x tanα + h = x tanβ

x = 2h/(tanβ – tanα)

y cosα = 2h/(tanβ – tanα)

y = 2h secα / (tanβ – tanα)

Hence, distance of cloud from point = 2h secα / (tanβ – tanα)

Вопрос 68. С самолета, находящегося вертикально над прямой горизонтальной дорогой, наблюдаются углы наклона двух последовательных вех на противоположных сторонах самолета, равные а и р. Покажите, что высота самолета над дорогой в милях определяется выражением tanα tanβ / tanα + tanβ.

Решение:

Let us considered A is aeroplane and C and D are two such points that the 

angles of depression from A are α and β respectively and CD = 1 km

Let us assume the height of the plane be h

XY || CD

Hence ∠C = α, ∠D = β

Let BC = x km then BD = (1 – x) km

Now in △ACB,

tanα = AB/BC = h/x

x = h/tanα

Similarly, in △ABD,

tanβ = AB/BD = h/(1 – x)

h = tanβ – x tanβ

= tanβ – h/tanα x tanβ 

h = (tanβ tanα) / (tanα + tanβ) 

Hence proved

Вопрос 69. PQ — столб заданной высоты a, AB — башня на некотором расстоянии. Если a и p - углы возвышения B, вершины башни, в точках P и Q соответственно. Найдите высоту башни и расстояние от нее до столба.

Решение:

Let us assume PQ is posted and AB is the tower 

Now, the angles of elevation of B, from P and Q are α and β

PQ = α

Let us assume AB = h and distance between the tower and the post = x

PR || QA

Hence, RA = α and BR = h – α

Now in △ABQ,

tanα = BA/QA = h/x

h = a tanα    ……(i)

Similarly, in △BPR,

tanβ = BR/PR = (h – α) / x

x tanβ = h – α          ……(ii)

From eq(i) and (ii), we get

x(tanα – tanβ) = α

x = α / (tanα – tanβ)

and h = x tanα = α / (tanα – tanβ) x tanα 

= α tanα / (tanα – tanβ)

Hence height of tower is α tanα / (tanα – tanβ) and distance b/w them is α / (tanα – tanβ)

Вопрос 70. Лестница упирается в стенку под углом к горизонтали. Его ступня отодвигается от стены на расстояние, так что она скользит вниз по стене на расстояние b, образуя угол p с горизонтом. Покажите, что a / b = cosα − cosβ / sinβ − sinα

Решение:

 From the figure we conclude that

AC and ED is the same stair, so AC = ED

Now cosα = CB/AC

Similarly, cosβ = DB/ED = (α + CB)/AC

sinα = AB/AC = b + EB / AC

sinβ = EB/ED = EB/AC

Now we solve RHS = cosα − cosβ / sinβ − sinα

= (CB/AC – ((α + CB)/AC)) / (EB/AC – (b + EB / AC))

= (CB – a – CB / EB – b – EB) 

= a/b

LHS = RHS

Hence proved

Вопрос 71. Башня образует угол в точке А в плоскости своего основания, и угол наклона подножия башни в точке b метров чуть выше точки А равен p. Докажите, что высота башни равна b tan α cot β.

Решение:

Let us considered TR is the tower that subtends angle α at a point A on the same plane

Given that, AB = b and angle of depression of R from B is β

BX || AR

Hence, ∠ARB = ∠XBR = β

Let us assume the height of tower TR = h

and AR = x

Now in △ATR,

tanα = h/x 

x = h/tanα      …….(i)

Similarly, in △ABR,

tanβ = AB/AR = b/x 

x = b/tanβ  …….(ii)

From eq(i) and (ii), we get

h/tanα = b/tanβ

h = b tanα cotβ

Hence, height of the tower is b tanα cotβ.

Hence proved

Вопрос 72. Наблюдатель ростом 1,5 м находится на расстоянии 28,5 м от башни высотой 30 м. Определите угол возвышения вершины башни от его глаз.

Решение:

Let us assume TR is the tower and CD is the observer 

Given that CD is 28.5 m away from the tower TR

Height of the tower TR = 30 m

and height of observer CD = 1.5 m

Let us assume θ be the angle of elevation of the top of the tower

from the eye of the observer CD,

Now, draw CE || DR

Hence, CE = DR = 28.5 m and ER = CD = 1.5 m

Hence, TE = 30 – 1.5 = 28.5 m

Now in △TCE,

tanθ – TE/CE = 28.5/28.5 = 1 = tan 45°

Hence, the angle of elevation of the top of the tower from his eye is 45°.

Вопрос 73. Плотник изготавливает табуретки для электриков с квадратным верхом стороны 0,5 м и на высоте 1,5 м над землей. Кроме того, каждая нога наклонена под углом 60° к земле. Найдите длину каждой ноги, а также длины двух шагов, которые нужно поставить на равные расстояния.

Решение:

Let us assume AC be the leg of stool whose top is a square-shaped of side AB 

Given that, AB = 0.5 m

Also, the height of stool AL = 1.5 m, and angle of inclination by the leg of the stool = 60°

Let us assume AC = x m

Now in △ACL,

sin 60° = 1.5/x

√3/2 = 3/2x

x = 1.732 m

Hence, the length of leg = 1.732 m

There are two steps on equal distance,

Distance between two steps = 1.5/3 = 0.5 m

From the given figure 

RS || PQ || CD

Hence ∠R = ∠P = ∠C = 60

In △APM,

tan 60° = AN/RN = √3 = 0.5/RN

RN = 0.288 m 

Hence, RS = 0.5 + 0.2886 + 0.2886 = 1.077 m.

Вопрос 74. Мальчик стоит на земле и запускает змея на 100-метровой веревке под углом 30°. Другой мальчик стоит на крыше 10-метрового здания и запускает воздушного змея под углом 45°. Оба мальчика находятся по разные стороны от обоих воздушных змеев. Найдите длину веревки, которая должна быть у второго мальчика, чтобы два воздушных змея встретились.

Решение:

Let us considered K be the kite, A and B are two boys flying kites. 

Given that Boy B is standing on a building 10 m high and the string AK of the kite of boy A is 100 m 

Now let us assume h be the height of the kite and x is the length of the string of kite of second boy B

Then, KD = (h – 10) m

Now in △AKT,

sin 30° = h/100 = 1/2 = h/100

h = 50 m

Similarly, in △KDB,

sin 45° = KD/KB = 1/√2 = 40/x

x = 45.6560

Hence, the length of a string of the second kite is 40√2 or 45.656 m.

Вопрос 75. С вершины маяка наблюдаются углы депрессии двух кораблей по разные стороны от него, равные α и β. Если высота маяка составляет h метров, а линия, соединяющая корабли, проходит через основание маяка, покажите, что расстояние между кораблями равно h(tanα + tanβ) / tanαtanβ метров.

Решение:

Let us assume LH be the lighthouse and A and B are two ships that make 

angles of elevation with L are α and β

Height of lighthouse = h m

Let us assume AH = x and BH = y

Now in △LAH,

tanα = LH/AH = h/x

x = h/tanα   …..(i)

Similarly, in △LBH,

tanβ = LH/HB = h/y

y = h/tanβ    ……(ii)

AB = x + y = h/tanα + h/tanβ

h(1/tanα + 1/tanβ) m

AB = h(tanα + tanβ) / tanα tanβ m.

Hence proved

Вопрос 76. С вершины башни высотой h метра углы наклона двух тел, находящихся на одной линии с подошвой башни, равны a и β (β > α). Найдите расстояние между двумя объектами.

Решение:

Let us considered the distance between two objects is x m and CD = y m

Given that, ∠BAX = α = ∠ABD                              [alternate angle]

∠CAY = β = ∠ACD                                                   [alternate angle]

and the height of tower, AD = h m 

Now, in ΔACD,

tanβ = AD/CD = h/y

y = h/tanβ       …..(i)

In △ABD,

tanα = AD/BD = AD/BC+CD

x + y = h/tanα      

y = h/tanα – x        …..(ii)

From eq(i) and (ii), we get

h/tanβ = h/tanα – x

x = h/tanα – h/tanβ

= h(1/tanα – 1/tanβ) = h(cotα – cotβ)

Вопрос 77. Окно дома находится на высоте h метра над землей. Из окна углы возвышения и углубления верха и низа другого дома, расположенного на противоположной стороне переулка, равны α и β соответственно. Докажите, что высота дома равна h(1 + tan α tan β) метров.

Решение:

Let us considered the height of the other house = OQ = H and OB = MW = x m

Given that, height of the first house = WB = h = MO

and ∠QWM = α, ∠OWM = β = ∠WOB                                 [alternate angle]

Now, in ΔWOB,

tanβ = WB/OB = h/x

x = h/tanβ    ……..(i)

In △QWM,

tanα = QM/WM = OQ – MO / WM

tanα = (H – h)/x

x = (H – h)/tanα           ……..(ii)

From eq(i) and (ii), we get

h/tanβ  = (H – h)/tanα

h tanα = (H – h) tanβ 

H = h(tanα + tanβ / tanβ)

= h(1 + tanα.cotβ)

Hence, the required height of the other house is h(1 + tanα.cotβ). 

Hence proved

Вопрос 78. Нижнее окно дома находится на высоте 2 м над землей, а верхнее — на 4 м по вертикали над нижним окном. В некоторый момент времени углы подъема аэростата из этих окон равны 60° и 30° соответственно. Найдите высоту воздушного шара над землей.

Решение:

Let us considered that the height of the balloon from above the ground is H.

A and OP = W2R = W1Q = x

Now, given that, the height of lower window from above the ground = w2P = 2 m = OR

Height of upper window from above the lower window = W1W2 = 4 m = QR

∴ BQ = OB – (QR + RO)

BQ = H – (4 + 2)

BQ = H – 6

and ∠BW1Q = 30°

∠BW2R = 60°

Now in △BW2R,

tan 60° = BR/W2R = (BQ + QR)/x

√3 = (H – 6) + 4 / x

x = (H – 2)/√3  …….(i)

Now in △BW1Q,

tan 30° = BQ/W1Q = (H – 6)/x = 1/√3

x = √3(H – 6)        …….(ii)

From eq (i) and (ii), we get

√3(H – 6) = (H – 2)/√3

Now solving the above equation, we get

H = 8

Hence, the required height of the balloon from above the ground is 8 m.