Класс 10 Решение RD Sharma – Глава 7 Статистика – Упражнение 7.4 | Набор 2

Опубликовано: 8 Октября, 2022

Вопрос 11. Ниже приведено неполное распределение:

Переменная	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
Частота	12	30	–	65	–	25	18

Вам дано, что среднее значение равно 46, а общее количество элементов равно 230.

(i) Используя формулу медианы, заполните недостающие частоты.

(ii) Рассчитайте AM завершенного распределения.

Решение:

Let us assume p1, and p2 to be the missing frequencies
Median = 46 and N = 230
Variable Frequency (f) cf
10-20 12 12
20-30 30 42
30-40 p1 42+p1
40-50 65 107+p1
50-60 p2 107+p1+p2
60-70 25 132+p1+p2
70-80 18 150+p1+p2
Total 230
∴ 150 + p1 + p2 = 230
⇒ p1+p2 = 230 – 150 = 80
∴ p2 = 80-p1 …..(i)
Since, median = 46 which lies in the class interval belonging to 40-50
∴ I = 40, f= 65, F = 42 +p1, h = 10
⇒ 39 = 73 – p1
⇒ p1 = 73 -39 = 34
∴ p2 – 80 – p1 = 80 – 34 = 46
Therefore, the missing frequencies are 34, and 46.
Let the assumed mean (A) be 45.
Variable Class Marks (x) Frequency (f)
d = x -A
A = 45
f_i * d_i
10-20 15 12 -30 -360
20-30 25 30 -20 -600
30-40 35 34 -10 -340
40-50 45 – A 65 0 0
50-60 55 46 10 460
60-70 65 25 20 500
70-80 75 18 30 540
Total 230 200
= 45 + 0.8695
= 45 + 0.87
= 45.87

Вопрос 12. Если медиана следующего распределения частот равна 28,5, найдите недостающие частоты:

Интервал класса	0-10	20-30	30-40	40-50	50-60	Общий
Частота	5	ф ₁	15	ф ₂	5	60

Решение:

Mean = 28.5, N = 60
Class interval Frequency c.f
0-10 5 5
10-20 f₁ 5 +f₁
20-30 20 25 + f₁
30-40 15 40 + f₁
40-50 f₂ 40 + f₁+ f₂
50-60 5 45 + f₁+ f₂
Total 60
Therefore,
45 + f₁+ f₂= 60
=> f₁ + f₂ = 60 – 45 = 15
=> f₂ = 15 – f₁
17 = 25 – f₁
N/2 = 30
Now, Median = 28.5 and it lies in the class interval of 20-30
Therefore,
l = 20, F = 5 + f₁, f= 20 and h = 10
⇒ f₁= 25 -17 = 8
and f₂ = 15-f₁ = 15-8 = 7
Therefore, the missing frequencies are 8 and 7 respectively.

Вопрос 13. Медиана следующих данных равна 525. Найдите недостающую частоту, если известно, что в данных 100 наблюдений:

Интервал класса	Частота	Интервал класса	Частота
0-100	2	500-600	20
100-200	5	600-700	ф ₂
200-300	ф ₁	700-800	9
300-400	12	800-900	7
400-500	17	900-1000	4

Решение:

Median = 525, N = 100
Class Interval Frequency c.f.
0-100 2 2
100-200 5 7
200-300 f₁ 7 + f₁
300-400 12 19 + f₁
400-500 17 36 + f₁
500-600 20 56 + f₁
600-700 f₂ 56 + f₁ + f₂
700-800 9 65 + f₁ + f₂
800-900 7 72 + f₁ + f₂
900-1000 4 76 + f₁ + f₂
Total 100
Therefore,
76 + f₁ + f₂ = 100 => f₁ + f₂ = 100 – 76 = 26
f₂ = 24 – f₁
Because,
Median = 525 which belongs to the interval 500-600
Now, l =500, F = 36 + f₁, f =20, h = 100
Therefore,
M
⇒ 525 – 500 = (14 -f₁) x 5
⇒ 25 = 70- 5f₁
⇒ 5f₁ = 70 – 25 = 45
⇒ f₁ = 455 = 9
and f₂ = 24 – f₁ = 24 – 9 = 15
Hence, we obtain the values for f₁ = 9, f₂ = 15.

Вопрос 14. Если медиана следующих данных равна 32,5, найдите недостающие частоты.

Интервал класса	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Общий
Частота	ф ₁	5	9	12	ф ₂	3	2	40

Решение:

Mean = 32.5 and N= 40
Class interval Frequency (f) c.f.
0-10 f₁ f₁
10-20 5 5 + f₁
20-30 9 14 + f₁
30-40 12 26 + f₁
40-50 f₂ 26 + f₁+ f₂
50-60 3 29 + f₁ + f₂
60-70 2 31 + f₁+ f₂
40
Now, we know,
Solving, we get,
⇒ 2.5 x 12 = 60 – 10f₁
⇒ 30 = 60 – 10f₁
⇒ 10f₁ = 60-30 = 30
⇒ f₁ = 30/10 =3
∴ f₂ = 9 – f₁ = 9-3 = 6
Hence, f₁ = 3, f₂= 6

Вопрос 15. Вычислите медиану для каждого из следующих данных:

(я)

Метки	Количество студентов	(ii) Знаки	Количество студентов
Менее 10	0	Более 150	0
Менее 30	10	Более 140	12
Менее 50	25	Более 130	27
Менее 70	43	Более 120	60
Менее 90	65	Более 110	105
Менее 110	87	более 100	124
Менее 130	96	Более 90	141
Менее 150	100	более 80	150

Решение:

(i) Less than
Marks c.f f
0-10 0 0
10-30 10 10
30-50 25 15
50-70 43 18
70-90 65 22
90-110 87 22
110-130 96 9
130-150 100 4
We have, N= 100
∴N/2 = 100/2 = 50 which lies in the class interval belonging to 70-90 (∵ 50 < 65 and > 43)
∴ l = 70, F =43 , f = 22 ,h = 20
(ii) Greater than
Marks c.f f
More than 150 (150-160) 0 0
140-150 12 12
130-140 27 15
120-130 60 35
110-120 105 45
100-110 124 19
90-100 141 17
80-90 150 9
We have,
N = 150, N/2 = 150/2 = 75 which lies in the class interval belonging to 110-120 (∵ 75 > 105 and 75 > 60)
∴ l = 110, F = 60 , f=45, h= 10

Вопрос 16. Проведен опрос относительно роста (в см) 51 девочки X класса школы и получены следующие данные.

Высота в см	Количество девушек
Менее 140	4
Менее 145	11
Менее 150	29
Менее 155	40
Менее 160	46
Менее 165	51

Найдите среднюю высоту.

Решение:

Height (in cm) No of girls (c.f) F
135 – 140 4 4
140 – 145 11 7
145 – 150 29 18
150 – 155 40 11
155 – 160 46 6
160 – 165 51 5
51
Here, ∑F/2 = 51/2 = 25.5 or 26 which lies in the class interval belonging to 145-150
Therefore,
l= 145, F= 11, f= 18, h= 5
= 145 + 4.03 = 149.03

Вопрос 17. Агент по страхованию жизни нашел следующие данные о распределении возраста 100 страхователей. Рассчитайте средний возраст, если полисы выдаются только лицам старше 18 лет, но моложе 60 лет.

Возраст в годах	Количество страхователей
Ниже 20	2
Ниже 25	6
Ниже 30	24
Ниже 35	45
Ниже 40	78
Ниже 45	89
Ниже 50	92
Ниже 55	98
Ниже 60	100

Решение:

Age in years
No of policy holders
(c.f)
f
15-20 2 2
20-25 6 4
25-30 24 18
30-35 45 21
35-40 78 33
40-45 89 11
45-50 92 3
50-55 98 6
55-60 100 2
Total 100
Here N = 100, N/2 = 100/2 = 50 which lies in the class interval of 35-40 ( ∵ 45 > 50> 78)
Therefore,
l = 35, F = 45, f= 33, h = 5
= 35 + 0.76 = 35.76

Вопрос 18. Длина 40 листьев растения измерена с точностью до миллиметра, и полученные данные представлены в следующей таблице:

Длина (в мм)	118-126	127-135	136-144	145-153	154-162	163-171	172-180
Количество листьев	3	5	9	12	5	4	2

Найдите среднюю длину листа.

Решение:

Length (in mm)
(in exclusive form)
No. of leaves (f) c.f.
117.5 – 126.5 3 3
126.5 – 135.5 5 8
135.5 – 144.5 9 17
144.5 – 153.5 12 29
153.5 – 162.5 5 34
162.5 – 171.5 4 38
171.5 – 180.5 2 40
N = 40, N/2 = 40/2 = 20 which lies in the class interval of 144.5-153.5 as 17 < 20 < 29
Therefore,
l= 144.5, F= 17, f= 12, h = 9
= 144.5 + 2.25 = 146.75

Вопрос 19. Неполное распределение дается следующим образом:

Переменная	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
Частота	10	20	?	40	?	25	15

Вам дано, что значение медианы равно 35, а сумма всех частот равна 170. Используя формулу медианы, дополните недостающие частоты.

Решение:

Median = 25 and ∑f= N = 170
Let us assume x and y to be the two missing frequencies
Variable Frequency c.f
0-10 10 10
10-20 20 30
20-30 x 30+x
30-40 40 70+x
40-50 y 70+x+y
50-60 25 95+x+y
60-70 15 110+x+y
∴ 110 + x +y = 170
⇒ x + y = 170 – 110 = 60
Here, we have,
N = 170, N/2 = 170/2 = 85
Therefore, Median = 35 which lies in the class interval belonging to 30-40
Here l = 30, f= 40, F = 30 + x and h = 10
20 = 55 – x
⇒ x = 55 – 20 = 35
But,
x + y = 60
Solving for y, we get,
∴ y = 60 – x = 60 – 35 = 25
Hence missing frequencies x and y are 35 and 25.

Вопрос 20. Медиана приведенного ниже распределения равна 14,4. Найдите значения x и y, если общая частота равна 20.

Интервал класса	0-6	6-12	12-18	18-24	24-30
Частота	4	Икс	5	у	1

Решение:

Class interval Frequency Cumulative Frequency
0-6 4 4
6-12 x 4+x
12-18 5 9+x
18-24 y 9+x+y
24-30 1 10+x+y
We know, n = 20
Therefore,
10 + x + y – 20,
=> x+y= 10 …(i)
Also,
Median = 14.4 which lies in the class interval belonging to 12-18
So, l = 12, f= 5, cf = 4 + x, h = 6
Solving for x, we get,
x = 6 ….(ii)
Also,
y = 6

Вопрос 21. Медиана следующих данных равна SO. Найдите значения p и q, если сумма всех частот равна 90.

Метки:	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
Частота:	п	15	25	20	д	8	10

Решение:

Marks Frequency Cumulative Frequency
20-30 p p
30-40 15 15 + p
40-50 25 40 + p = cf
50-60 20 = f 60 + p
60-70 q 60 + p + q
70-80 8 68 + p + q
80-90 10 78 + p + q
Given, N = 90
And, N/2 = 90/2 = 45 which lies in the class interval 50-60
Now,
Lower limit, l = 50, f= 20, cf= 40 + p, h = 10
Obtaining values, we get,
∴ P = 5
Also, 78 +p + q = 90
⇒ 78 + 5 + q = 90
⇒ q = 90-83
∴ q = 7

Variable	Frequency (f)	cf
10-20	12	12
20-30	30	42
30-40	p1	42+p1
40-50	65	107+p1
50-60	p2	107+p1+p2
60-70	25	132+p1+p2
70-80	18	150+p1+p2
Total	230

Variable	Class Marks (x)	Frequency (f)	d = x -A A = 45	*f_i d_i**
10-20	15	12	-30	-360
20-30	25	30	-20	-600
30-40	35	34	-10	-340
40-50	45 – A	65	0	0
50-60	55	46	10	460
60-70	65	25	20	500
70-80	75	18	30	540
Total		230		200

Class interval	Frequency	c.f
0-10	5	5
10-20	f₁	5 +f₁
20-30	20	25 + f₁
30-40	15	40 + f₁
40-50	f₂	40 + f₁+ f₂
50-60	5	45 + f₁+ f₂
Total	60

Class Interval	Frequency	c.f.
0-100	2	2
100-200	5	7
200-300	f₁	7 + f₁
300-400	12	19 + f₁
400-500	17	36 + f₁
500-600	20	56 + f₁
600-700	f₂	56 + f₁ + f₂
700-800	9	65 + f₁ + f₂
800-900	7	72 + f₁ + f₂
900-1000	4	76 + f₁ + f₂
Total	100

Class interval	Frequency (f)	c.f.
0-10	f₁	f₁
10-20	5	5 + f₁
20-30	9	14 + f₁
30-40	12	26 + f₁
40-50	f₂	26 + f₁+ f₂
50-60	3	29 + f₁ + f₂
60-70	2	31 + f₁+ f₂
	40

Marks	c.f	f
0-10	0	0
10-30	10	10
30-50	25	15
50-70	43	18
70-90	65	22
90-110	87	22
110-130	96	9
130-150	100	4

Marks	c.f	f
More than 150 (150-160)	0	0
140-150	12	12
130-140	27	15
120-130	60	35
110-120	105	45
100-110	124	19
90-100	141	17
80-90	150	9

Height (in cm)	No of girls (c.f)	F
135 – 140	4	4
140 – 145	11	7
145 – 150	29	18
150 – 155	40	11
155 – 160	46	6
160 – 165	51	5
		51

Age in years	No of policy holders (c.f)	f
15-20	2	2
20-25	6	4
25-30	24	18
30-35	45	21
35-40	78	33
40-45	89	11
45-50	92	3
50-55	98	6
55-60	100	2
Total		100

Length (in mm) (in exclusive form)	No. of leaves (f)	c.f.
117.5 – 126.5	3	3
126.5 – 135.5	5	8
135.5 – 144.5	9	17
144.5 – 153.5	12	29
153.5 – 162.5	5	34
162.5 – 171.5	4	38
171.5 – 180.5	2	40

Variable	Frequency	c.f
0-10	10	10
10-20	20	30
20-30	x	30+x
30-40	40	70+x
40-50	y	70+x+y
50-60	25	95+x+y
60-70	15	110+x+y

Class interval	Frequency	Cumulative Frequency
0-6	4	4
6-12	x	4+x
12-18	5	9+x
18-24	y	9+x+y
24-30	1	10+x+y

Marks	Frequency	Cumulative Frequency
20-30	p	p
30-40	15	15 + p
40-50	25	40 + p = cf
50-60	20 = f	60 + p
60-70	q	60 + p + q
70-80	8	68 + p + q
80-90	10	78 + p + q

Класс 10 Решение RD Sharma – Глава 7 Статистика – Упражнение 7.4 | Набор 2

Вопрос 11. Ниже приведено неполное распределение:

Вам дано, что среднее значение равно 46, а общее количество элементов равно 230.

Вопрос 12. Если медиана следующего распределения частот равна 28,5, найдите недостающие частоты:

Вопрос 13. Медиана следующих данных равна 525. Найдите недостающую частоту, если известно, что в данных 100 наблюдений:

Вопрос 14. Если медиана следующих данных равна 32,5, найдите недостающие частоты.

Вопрос 15. Вычислите медиану для каждого из следующих данных:

Вопрос 16. Проведен опрос относительно роста (в см) 51 девочки X класса школы и получены следующие данные.

Найдите среднюю высоту.

Вопрос 18. Длина 40 листьев растения измерена с точностью до миллиметра, и полученные данные представлены в следующей таблице:

Найдите среднюю длину листа.

Вопрос 19. Неполное распределение дается следующим образом:

Вам дано, что значение медианы равно 35, а сумма всех частот равна 170. Используя формулу медианы, дополните недостающие частоты.

Вопрос 20. Медиана приведенного ниже распределения равна 14,4. Найдите значения x и y, если общая частота равна 20.

Вопрос 21. Медиана следующих данных равна SO. Найдите значения p и q, если сумма всех частот равна 90.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ