Кинетическая энергия и молекулярные скорости

Чтобы изучить действие молекул, ученые решили изучить теоретическую модель, и эта модель — кинетическая теория газов, и она предполагает, что молекулы очень малы по сравнению с расстоянием между молекулами. Как правило, реальные свойства твердых тел и жидкостей можно изобразить их размером, формой, массой, объемом и т. д., если говорить о газах, то они не имеют формы, размера, а масса и объем не поддаются непосредственному измерению.

Кинетическая теория газов

Кинетическая теория газов полезна и может быть применена к этой ситуации, с помощью кинетической теории газов фактические свойства любого газа могут быть охарактеризованы обычно тремя измеримыми свойствами. Давление, объем и температура отсека, в котором находится или отводится газ.
Кинетическая теория газов объясняет беспорядочное движение молекул в газе. Кинетическая теория газов описывает, как действуют газы, допуская, что газ состоит из быстро движущихся частиц или атомов.

Общие термины, относящиеся к кинетической теории газов

• Давление: Давление определяется как величина силы, воздействующей на площадь.
• Объем: Объем — это количество трехмерного пространства, которое занимает вещество или объект.
• Температура: Температура – это свойство материи, отражающее количество энергии движения составляющих ее частиц. Это сравнительная мера того, насколько горячим или холодным является материал.
  Газовая постоянная: газовая постоянная в уравнении состояния газов, которая в случае идеального газа равна произведению давления и объема одного моля на абсолютную температуру. R = ^{8,314Джмоль} -1К- ¹ = ^{2калмоль} -1К- ¹ = 0,0821л-атм- ^моль -1К- ¹

Введение

Кинетическая теория газов представляет собой модель термодинамического поведения газов. Эта модель описывает газ, содержащий большое количество субмикроскопических частиц, находящихся в быстром беспорядочном движении и часто сталкивающихся друг с другом и со стенками любого сосуда. Чем выше температура, тем сильнее они сталкиваются.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия - это форма энергии, которую объект получает из-за своего движения. Кинетическая энергия пропорциональна скорости молекул. По мере увеличения скорости сталкивающихся молекул увеличивается и общая кинетическая энергия всех молекул газа.
Предполагается, что их размер меньше среднего расстояния между частицами. Кинетическая теория газов объясняет макроскопические свойства газов, такие как объем, давление и температура, а также такие свойства, как вязкость и теплопроводность. Эта модель также говорит о броуновском движении.

Постулаты кинетической теории газов

1. Газы состоят из твердых молекул, имеющих сферическую форму.
2. Объем молекулы ничтожен по сравнению с объемом газа [объем контейнера] по сравнению.
3. Межмолекулярных сил нет.
4. Молекулы постоянно находятся в случайном движении, стремясь к идеально пластическим столкновениям.
5. Эти молекулы при столкновении со стенками сосуда оказывают давление.
6. Нет влияния гравитации на молекулу газа

Средняя кинетическая энергия

Средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна температуре

Средняя кинетическая энергия = 3/2RT на 1 моль.

Для n молей средняя кинетическая энергия = 3/2nRT.

Средняя кинетическая энергия = 3/2KT для 1 молекулы

Здесь K называется постоянной Больцмана и равна 1,38 × 10 ^-23 Дж/К.

PV = 1/3mn(v _rms ) ²

Здесь m - масса одной молекулы

n - количество молей

V _rms - среднеквадратическая скорость

Пример: Найдите КЭ 5 молей О ₂ в 370 Джоулях?

Отвечать:

KE = 3/2 × 5 × 8.314 × 300 = 19330J  

Молекулярные скорости

Скорость, связанная со сбором атомов, нормальная. В идеальном газе частицы не взаимодействуют друг с другом. Существует 3 типа молекулярных скоростей: среднеквадратичная скорость, средняя скорость и наиболее вероятная скорость. Вот соответствующие формулы для разных скоростей.

• Среднеквадратичная скорость: среднеквадратическая (RMS) скорость представляет собой квадратное основание количества квадратов значений скорости укладки, разделенных на количество качеств.

V _rms = √(3RT)/(M) или √(3P)/(d)

• Средняя скорость : Средняя скорость представляет собой среднее арифметическое скоростей молекул.

V _ср = √(8RT)/(πM) или (√8P)/(πd)

• Наиболее вероятная скорость: скорость, которая соответствует пику кривой, называется наиболее вероятной скоростью.

V _mp = √(2RT)/(M) или √(2P)/(d )

Ratio of V_mp: V_avg: V_rms = 1:1.128:1.224

Примеры проблем

Вопрос 1: ЕСЛИ V _rms равно 6,12 м/с, найти V _mp

Решение:

We know that V_mp:V_rms = 1:1.224 
Given that, V_rms = 6.12 so V_mp = V_rms/1.224 
V_mp = V_rms/1.224 = 6.12/1.224 = 5 
So, V_mp = 5m/s 

Вопрос 2: Найдите КЭ 1 моля О ₂ в кал/моль при 27 ^° С.

Решение:

Avg. KE = 3/2nRT 
Given number of mole(n) = 1, T = 27 + 273 = 300K 
And as asked answer in cal/mol so, R = 2
Substituting the given values in formula,  

Avg KE = 3/2 × 1 × 2 × 300 = 450.
So average kinetic energy = 450cal/mole.       

Вопрос 3: Газ имеет три молекулы со скоростями 100 м/с, 200 м/с, 500 м/с, найдите среднеквадратичную скорость.

Решение:

V_rms = √[(100)² + (200)² + (500)²]/3
= 100√[1 + 4 + 25]/3
= 100√10
= 100 × 3.3
= 330m/s

Вопрос 4: Найдите соотношение Не, СН ₄ , SO ₂ при определенной температуре?

Отвечать:

Note that average kinetic energy depends only on temperature it doesn’t depend on type of molecules, molecular weight of compound, etc. 
So answer is 1:1:1

Вопрос 5: Для газообразного гелия среднеквадратичная скорость при 800K равна?

Отвечать:

V_rms = √(3RT)/(M) = √(3 × 8.314 × 800)/4 × 10^-3) = 500√20 = 2236.06 m/s
Note: R should be in J and weight should be in Kg for S.I units

Вопрос 6: Найдите среднюю кинетическую энергию идеального газа, приходящуюся на одну молекулу при 25°С?

Решение:

Average kinetic energy per molecule = 3/2KT
Boltzmann constant, K = 1.38 × 10^-23 and temperature (T) = 298K
Average kinetic energy per molecule = 3/2 × 1.38 × 10^-23 × 298 = 6.17 × 10^-23J

Вопрос 7: V _rms , V _avg , V _mp являются среднеквадратичными, средними и наиболее вероятными скоростями молекул газа, подчиняющимися максвелловскому распределению скоростей, расположите их в порядке убывания.

Отвечать:

V_mp: V_avg: V_rms = 1: 1.128: 1.224 

V_avg = 1.128V and V_rms = 1.224 and V_rms/V_avg = 1.224/1.128

= 1.085

So from above observations we can say that V_rms>V_avg>V_mp

Вопрос 8: _{Среднеквадратичное значение} V СО ₂ при температуре Т равно Х см/сек, при какой температуре оно будет 4Х

Решение:

V_rms = √(3RT)/(M), So V_rms is directly proportional to √T. 

Let’s assume V_rms at Xcm/sec be V₁ and  V_rms at 4Xcm/sec be V₂  

V₁/V₂ = √T₁/T₂ 

(V₁/V₂)² = T/T₂  (As T₁ = T) 

(X/4X)² =  T₁/T₂  

So ,T₂ = 16T