Каково вероятностное пространство выборки подбрасывания 4 монет?
Вероятность также известна как математика случая. Это означает возможность, которая имеет дело с возникновением вероятного романа. Значение депонируется от нуля до единицы. В математике Вероятность используется для оценки того, насколько вероятны события. По сути, вероятность - это степень, в которой можно ожидать, что что-то произойдет.
Вероятность
Чтобы понять вероятность более точно, давайте разберемся на примере броска игральной кости, возможные результаты – 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятность того, что произойдет любое из вероятных событий, равна 1/6. Так как вероятность возникновения любого из дел одинакова, то существует равная вероятность возникновения любого благоприятного события, в данном случае это либо две 1/6, либо 50/3.
Формула вероятности
P(A) = {Number of favourable affair to A} ⁄ {Total number of affair}
Термины, связанные с вероятностью
- Эксперимент: любое действие, дающее четко определенный результат, называется экспериментом. Например: подбрасывание монеты или бросание игральной кости — это эксперимент.
- Случайный эксперимент: В любых экспериментах все вероятные события, но никто не знает, какое именно дело произойдет. Это называется случайным экспериментом. Например: при подбрасывании монеты выпадает либо орел, либо решка, но нельзя быть уверенным, что выпадет только орел или решка.
- Пространство выборки: Пространство выборки — это группа всех вероятных событий. Пример: При подбрасывании монеты у нас есть 2 результата: орел и решка.
- Испытание: это процесс, в ходе которого проводится эксперимент и приветствуется результат. Например: выбор карты из колоды из 52 карт.
- Событие: каждый результат эксперимента называется делом или событием. Например: Выпадение решки при подбрасывании монеты — это дело или событие.
- Независимые события: когда на возникновение одного дела не влияет возникновение другого дела, это называется независимыми событиями. Например, можно одновременно подбрасывать монету и бросать кости, так как это не связанные между собой дела.
- Исчерпывающие события: Два события или дела называются исчерпывающими, если их соединение равно выборочному пространству.
- Исключительные события: Когда два события не могут произойти одновременно или два дела не пересекаются, они называются исключительными событиями. Например: при подбрасывании монеты может выпасть либо орел, либо решка, но не то и другое одновременно.
Каково вероятностное пространство выборки подбрасывания 4 монет?
Решение:
Each coin flip has 2 likely events, so the flipping of 4 coins has 2×2×2×2 = 16 likely events. We can summarize all likely events as follows, where H shows a head, and T a tail:
HHHH THHH
HHHT THHT
HHTH THTH
HHTT THTT
HTHH TTHH
HTHT TTHT
HTTH TTTH
HTTT TTTT
If we suppose that each single coin is equally probable to come up heads or tails, then each of the above 16 result to 4 flips is equally probable. Each happens a fraction one out of 16 times, or each has a possibility of 1/16.
On the other hand, we could assert that the 1st coin has possibility 1/2 to come up heads or tails, the 2nd coin has possibility 1/2 to come up heads or tails, and so on for the 3rd and 4th coins, so that the possibility for any one particular order of heads and tails is just (1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=(1/16).
Now lets ask: what is the possibility that in 4 flips, one gets N heads, where N = 0, 1, 2, 3, or 4. We can get this just by summarizing the number of result above which have the desired figures of heads, and dividing by the total number of likely event
N #outcomes with N heads probability to get N heads 0 1 1/16 = 0.0625 1 4 4/16 = 0.25 3 6 6/16 = 0.375 4 4 4/16 = 0.25 5 1 1/16 = 0,0625
Похожие вопросы
Вопрос 1: Если подбрасываются четыре монеты, какова вероятность того, что не выпадет ни 4 орла, ни 4 решки?
Решение:
There can be 16 different probability when 4 coins are tossed:
HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT
THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT
There are 14 chances when we have neither 4 Heads nor 4 Tails.
Hence, the possibility or probability of occurring neither 4 Heads nor 4 Tails = 14/16 = 7/8
Вопрос 2: Если подбрасываются четыре монеты, найдите вероятность того, что выпадут два орла и две решки.
Решение:
P(A) = {Number of favourable affair to A } ⁄ {Total number of affair}
By tossing four coins, the possibility are (H,H,H,H), (T,H,H,H), (H,T,H,H), (H,H,T,H), (H,H,H,T), (T,T,H,H), (T,H,T,H), (T,H,H,T), (H,T,T,H), (H,T,H,T), (H,H,T,T), (T,T,T,H), (T,T,H,T), (T,H,T,T), (H,T,T,T), (T,T,T,T) where H shows happening of head while tossing a coin and T shows happening of tail while tossing a coin.
Therefore, Total number of likely affair = 16
Here, the favourable affair is occurring two heads and two tails on tossing four coins.
Clearly, the favourable affair after tossing four coins are (T,T,H,H), (T,H,T,H), (T,H,H,T), (H,T,T,H), (H,T,H,T) and (H,H,T,T).
Therefore, Number of favourable affair = 6
Probability of occurring two heads and two tails =6/16=3/8.
Hence, the possibility that there should be two heads and two tails after tossing four coins is 3/8.
Вопрос 3: Если вы подбросите монету 4 раза, какова вероятность того, что выпадет все решки?
Решение:
Sample space: {(HHHH),(HHHT),(HHTH),(HHTT),(HTHH),(HTHT),(HTTH),(HTTT), (THHH),(THHT),(THTH),(THTT),(TTHH),(TTHT),(TTTH),(TTTT)}
Total number of affairs = 16
Possibility getting all heads :
P(A) = {Number of favourable affair to A} ⁄ {Total number of affair}
= 1/16 i.e., HHHH