Какова вероятность выпадения орла при правильном подбрасывании монеты?

Раздел математики, изучающий случайные события, называется вероятностью. Он используется в математике, чтобы предсказать, насколько вероятны события. Вероятность любого события может быть только между 0 и 1, а также может быть записана в виде процента.

Вероятность

Вероятность события А обычно записывают как Р(А). Здесь P представляет возможность, а A представляет событие. Он указывает, насколько вероятно событие, которое вот-вот произойдет. Вероятность события может существовать только между 0 и 1, где 0 указывает, что событие не произойдет, т.е. Невозможность, а 1 указывает, что оно обязательно произойдет, т.е. Определенность.

Если исход события не уверен, воспользуйтесь вероятностями определенных исходов, насколько они вероятны. Для правильного понимания вероятности возьмем пример: при подбрасывании монеты будет два возможных исхода — орел или решка.

Вероятность выпадения орла равна половине. Уже известно, что вероятность равна половине/половине или 50%, так как событие равновероятно и является дополнительным, поэтому вероятность выпадения орла или решки составляет 50%.

Формула вероятности

Probability of an event = Favorable outcomes / Total number of outcomes

P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes

Некоторые термины теории вероятностей

• Эксперимент: Операция или испытание, проводимое для получения результата, называется экспериментом.
• Пространство выборки: эксперимент вместе составляет пространство выборки для всех возможных результатов. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка.
• Благоприятный исход: событие, приведшее к требуемому результату, называется благоприятным исходом. Например, если одновременно бросают две кости, то возможные или благоприятные результаты получения суммы чисел на двух костях равной 4: (1, 3), (2, 2) и (3, 1).
• Испытание: Испытание означает выполнение случайного эксперимента.
• Случайный эксперимент. Случайный эксперимент — это эксперимент с четко определенным набором результатов. Например, когда мы подбрасываем монету, мы либо опередим, либо решим, но результат не подтвержден тем, какой из них выпадет.
• Событие: событие является результатом случайного эксперимента.
• Равновероятные события: Равновероятные события — это редкие события, которые имеют одинаковые шансы или вероятность возникновения. Здесь исход одного события не зависит от другого. Например, когда подбрасывается монета, есть равные шансы выпасть вперед или решкой.
• Исчерпывающие события: Исчерпывающее событие — это когда набор всех результатов эксперимента равен выборочному пространству.
• Взаимоисключающие события: события, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как холодным, так и жарким. Одна и та же погода снова и снова не может быть пережита.
• Дополнительные события: возможность только двух исходов: событие произойдет или нет, например, человек съест или не съест пищу, купит велосипед или не купит велосипед и т. д., являются примерами дополнительных событий.

Некоторые формулы вероятности

• Правило сложения: объединение двух событий, скажем, А и В, тогда

P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

• Дополнительное правило: если есть два возможных события эксперимента, то вероятность одного события будет дополнением другого события. Например, если А и В — два возможных события, то

P(B) = 1 – P(A) or P(A’) = 1 – P(A).

P(A) + P(A′) = 1.

• Условное правило: Когда дана вероятность события и требуется второе, для которого дано первое, то P(B, учитывая A) = P(A и B), P(A, учитывая B). Можно наоборот,

P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

• Правило умножения: пересечение двух других событий, т. е. события A и B должны происходить одновременно. Затем,

 P(A and B) = P(A) P(B).

P(A∩B) = P(A) P(B∣A)

Какова вероятность выпадения орла при правильном подбрасывании монеты?

Решение:

If a fair coin is tossed then the sample space will be {H, T}

Therefore total number of event = 2 

Probability of having head  = 1

Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event)

P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).

Probability of getting one head = 1/2.

Похожие проблемы

Вопрос 1: Каковы шансы выпадения 5 орлов подряд?

Решение:

Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).

P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).

Probability of getting one head = 1/2.

Here, tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.

Probability of getting 2 heads in a row = probability of getting head first time × probability of getting head second time.

Probability of getting 2 head in a row  = (1/2) × (1/2).

Therefore, the probability of getting 5 heads in a row = (1/2)⁵.

Вопрос 2: Каковы шансы выпадения орла 20 раз подряд?

Решение:

Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).

P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).

Probability of getting one head = 1/2.

Here, tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.

Probability of getting 3 heads in a row = probability of getting head first time × probability of getting head second time × probability of getting head third time

Probability of getting 3 head in a row = (1/2) × (1/2) × (1/2)

Therefore, the probability of getting 20 heads in a row = (1/2)²⁰

Вопрос 3: Каковы шансы выбросить 10 решек подряд?

Решение:

Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).

P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).

Probability of getting one tail = 1/2.

Here, if Tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.

Probability of getting 3 tails in a row = probability of getting tail first time × probability of getting tail second time × probability of getting tail third time

Probability of getting 3 tails in a row  = (1/2) × (1/2) × (1/2)

Therefore, the probability of getting 10 tails in a row = (1/2)¹⁰

Вопрос 4: Когда подбрасывается правильная монета, какова вероятность того, что выпадет решка?

Решение:

If a fair coin is tossed then the sample space will be {H, T}

Therefore total number of event = 2

Probability of having tail = 1

Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event)

P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).

Probability of getting one tail = 1/2.

Вопрос 5: Каковы шансы выбросить 20 решек подряд?

Решение:

Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).

P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).

Probability of getting one tail = 1/2.

Here, tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.

Probability of getting 3 tails in a row = probability of getting tail first time × probability of getting tail second time × probability of getting tail third time

Probability of getting 3 tails in a row = (1/2) × (1/2) × (1/2)

Therefore, the probability of getting 20 tails in a row = (1/2)²⁰