Какова вероятность того, что выпадет 40 орлов подряд?
Раздел математики, изучающий случайные события, называется вероятностью. Он используется в математике, чтобы предсказать, насколько вероятны события.
Вероятность любого события может быть только между 0 и 1, а также может быть записана в виде процента.
The probability of event A is generally written as P(A).
Here P represents the possibility and A represents the event. It states how likely an event is about to happen. The probability of an event can exist only between 0 and 1 where 0 indicates that event is not going to happen i.e. Impossibility and 1 indicates that it is going to happen for sure i.e. Certainty
Если мы не уверены в исходе события, нам помогают вероятности определенных исходов — насколько вероятно, что они произойдут. Для правильного понимания вероятности возьмем пример с подбрасыванием монеты:
Возможны два исхода — орел или решка.
Вероятность выпадения орла равна половине. Возможно, вы уже знаете, что вероятность равна половине/половине или 50%, так как событие равновероятно и дополняет друг друга, поэтому вероятность выпадения орла или решки составляет 50%.
Формула вероятности
Probability of an event, P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes
Некоторые термины теории вероятностей
- Эксперимент: Операция или испытание, проводимое для получения результата, называется экспериментом.
- Пространство выборки: эксперимент вместе составляет пространство выборки для всех возможных результатов. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка.
- Благоприятный исход: событие, приведшее к требуемому результату, называется благоприятным исходом. Например, если мы бросим два кубика одновременно, то возможные или благоприятные результаты получения суммы чисел на двух кубиках как 4 будут (1,3), (2,2) и (3,1).
- Испытание: Испытание означает выполнение случайного эксперимента.
- Случайный эксперимент. Случайный эксперимент — это эксперимент с четко определенным набором результатов. Например, когда мы подбрасываем монету, мы либо опередим, либо решим, но мы не уверены в результате, какой из них выпадет.
- Событие: событие является результатом случайного эксперимента.
- Равновероятные события: Равновероятные события — это редкие события, которые имеют одинаковые шансы или вероятность возникновения. Здесь исход одного события не зависит от другого. Например, когда мы подбрасываем монету, шансы выпадения орла или решки равны.
- Исчерпывающие события: Исчерпывающее событие — это когда набор всех результатов эксперимента равен выборочному пространству.
- Взаимоисключающие события: события, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как холодным, так и жарким. Мы не можем испытывать одну и ту же погоду снова и снова.
- Дополнительные события: Возможность только двух исходов: произойдет событие или нет. Например, человек будет есть или не есть пищу, покупка велосипеда или не покупка велосипеда и т. д. являются примерами дополнительных событий.
Некоторые формулы вероятности
Правило сложения: объединение двух событий, скажем, A и B, тогда
P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Дополнительное правило: если есть два возможных события эксперимента, то вероятность одного события будет дополнением другого события. Например, если А и В — два возможных события, то
P(B) = 1 – P(A) or P(A’) = 1 – P(A).
P(A) + P(A′) = 1.
Условное правило: Когда дана вероятность события и требуется второе, для которого дано первое, то
P(B, given A) = P(A and B), P(A, given B). It can be vice versa
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)
Правило умножения: пересечение двух других событий, т. е. события A и B должны происходить одновременно. затем
P(A and B) = P(A)⋅P(B).
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)
Какова вероятность того, что выпадет 40 орлов подряд?
Решение:
Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).
P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).
Probability of getting one head = 1/2.
here Tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.
Probability of getting 2 heads in a row = probability of getting head first time × probability of getting head second time.
Probability of getting 2 head in a row = (1/2) × (1/2).
Therefore, the probability of flipping 40 heads in a row = (1/2)40.
Похожие вопросы
Вопрос 1: Каковы шансы выпадения 10 орлов подряд?
Решение:
Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).
P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).
Probability of getting one head = 1/2.
here Tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.
Probability of getting 3 heads in a row = probability of getting head first time × probability of getting head second time x probability of getting head third time
Probability of getting 3 head in a row = (1/2) × (1/2) × (1/2)
Therefore, the probability of getting 10 heads in a row = (1/2)10
Вопрос 2: Каковы шансы выбросить 12 решек подряд?
Решение:
Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).
P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).
Probability of getting one tail = 1/2.
here if Tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.
Probability of getting 3 tails in a row = probability of getting tail first time × probability of getting tail second time x probability of getting tail third time
Probability of getting 3 tails in a row = (1/2) × (1/2) × (1/2)
Therefore, the probability of getting 12 tails in a row = (1/2)12
Вопрос 3: Какова вероятность того, что монета подбросит 15 раз и выпадет 15 решек?
Решение:
15 times coin tosses. This means,
Total observations = 215 (According to binomial concept)
Required outcome → 20 Heads {H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,}
This can occur only ONCE!
Thus, required outcome =1
Now put the probability formula
Probability (15 Heads) = (1⁄2)15 = 1⁄32768
Hence, the probability that it will always land on the HEAD side will be, (1⁄2)15 = 1⁄32768