Какова вероятность того, что при трехкратном подбрасывании монеты выпадет 3 орла?
Раздел математики, изучающий случайные события, называется вероятностью. Он используется в математике, чтобы предсказать, насколько вероятны события.
Вероятность любого события может быть только между 0 и 1, а также может быть записана в виде процента.
The probability of event A is generally written as P(A).
Here P represents the possibility and A represents the event. It states how likely an event is about to happen. The probability of an event can exist only between 0 and 1 where 0 indicates that event is not going to happen i.e. Impossibility and 1 indicates that it is going to happen for sure i.e. Certainty
Если мы не уверены в исходе события, нам помогают вероятности определенных исходов — насколько вероятно, что они произойдут. Для правильного понимания вероятности возьмем пример с подбрасыванием монеты:
Возможны два исхода — орел или решка.
Вероятность выпадения орла равна половине. Возможно, вы уже знаете, что вероятность равна половине/половине или 50%, так как событие равновероятно и дополняет друг друга, поэтому вероятность выпадения орла или решки составляет 50%.
Формула вероятности
Probability of an event, P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes
Некоторые термины теории вероятностей
- Эксперимент: Операция или испытание, проводимое для получения результата, называется экспериментом.
- Пространство выборки: эксперимент вместе составляет пространство выборки для всех возможных результатов. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка.
- Благоприятный исход: событие, приведшее к требуемому результату, называется благоприятным исходом. Например, если мы бросим два кубика одновременно, то возможные или благоприятные результаты получения суммы чисел на двух кубиках как 4 будут (1,3), (2,2) и (3,1).
- Испытание: Испытание означает проведение случайного эксперимента.
- Случайный эксперимент. Случайный эксперимент — это эксперимент с четко определенным набором результатов. Например, когда мы подбрасываем монету, мы либо опередим, либо решим, но мы не уверены в результате, какой из них выпадет.
- Событие: событие является результатом случайного эксперимента.
- Равновероятные события: Равновероятные события — это редкие события, которые имеют одинаковые шансы или вероятность возникновения. Здесь исход одного события не зависит от другого. Например, когда мы подбрасываем монету, есть равные шансы выпадения орла или решки.
- Исчерпывающие события: Исчерпывающее событие — это когда набор всех результатов эксперимента равен выборочному пространству.
- Взаимоисключающие события: события, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как холодным, так и жарким. Мы не можем испытывать одну и ту же погоду снова и снова.
- Дополнительные события: возможность только двух исходов: событие произойдет или нет. Например, человек будет есть или не есть пищу, покупка велосипеда или не покупка велосипеда и т. д. являются примерами дополнительных событий.
Некоторые формулы вероятности
Правило сложения: объединение двух событий, скажем, A и B, тогда
P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Дополнительное правило: если есть два возможных события эксперимента, то вероятность одного события будет дополнением другого события. Например, если А и В — два возможных события, то
P(B) = 1 – P(A) or P(A’) = 1 – P(A).
P(A) + P(A′) = 1.
Условное правило: Когда дана вероятность события и требуется второе, для которого дано первое, то P(B, учитывая A) = P(A и B), P(A, учитывая B). Это может быть наоборот
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)
Правило умножения: пересечение двух других событий, т. е. события A и B должны произойти одновременно. затем
P(A and B) = P(A)⋅P(B).
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)
Какова вероятность того, что при трехкратном подбрасывании монеты выпадет 3 орла?
Решение:
For this first we need to consider all the possible outcomes if we flip a coin 3 times.
Outcomes will be {THH, HTH, HHT, TTH, THT, HTT, TTT, HHH }
Total number of outcome = 8
So the favourable outcome of having three heads = HHH
= 1
Therefore the probability of getting at least three heads = Probability of an event = Favorable outcomes / Total number of outcomes
P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes
= 1/8
Похожие вопросы
Вопрос 1: Какова вероятность того, что выпадет одна монета?
Решение:
To calculate the probability of the event, It contains only one element and sample space contains two elements, so the sample space will be {H, T}
So, total number of outcome is 2.
What is the probability of a coin landing on tails or head?
The probability of landing on head is given as: P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes
= 1/2
Same for the probability of landing on tail, P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes
= 1/2
Вопрос 2: Каковы шансы выбросить 20 решек подряд?
Решение:
Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).
P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).
Probability of getting one tail = 1/2.
Here, tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.
Probability of getting 3 tails in a row = probability of getting tail first time × probability of getting tail second time × probability of getting tail third time
Probability of getting 3 tails in a row = (1/2) × (1/2) × (1/2)
Therefore, the probability of getting 20 tails in a row = (1/2)20
Вопрос 3: Какова вероятность того, что монета подбросит 20 раз и выпадет 20 решек?
Решение:
20 times coin tosses. This means,
Total observations = 220 (According to binomial concept)
Required outcome → 20 tails {H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,H,}
This can occur only ONCE!
Thus, required outcome =1
Now put the probability formula
Probability (20 Tails) = (1⁄2)20 = 1⁄1048576
Hence, the probability that it will always land on the TAIL side will be, (1⁄2)20 = 1⁄1048576