Какова вероятность того, что из колоды в 52 карты выпадет черва или валет?
Раздел математики, изучающий случайные события, называется вероятностью. Он используется в математике, чтобы предсказать, насколько вероятны события. Вероятность любого события может быть только между 0 и 1, а также может быть записана в виде процента.
Вероятность
Вероятность события А обычно записывают как Р(А). Здесь P представляет возможность, а A представляет событие. Он указывает, насколько вероятно событие, которое вот-вот произойдет. Вероятность события может существовать только между 0 и 1, где 0 указывает, что событие не произойдет, т.е. Невозможность, а 1 указывает, что оно обязательно произойдет, т.е. Определенность.
Если вы не уверены в исходе события, воспользуйтесь вероятностями определенных исходов, насколько они вероятны. Для правильного понимания вероятности возьмем пример подбрасывания монеты, будет два возможных исхода — орел или решка.
Формула вероятности
Probability of an event, P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes
Некоторые термины теории вероятностей
Существуют различные термины, используемые в вероятности, которые обычно не используются обычно, такие термины, как эксперименты, выборочное пространство, благоприятный исход, испытание, случайный эксперимент и т. Д. Давайте подробно рассмотрим их определения.
- Эксперимент: Операция или испытание, проводимое для получения результата, называется экспериментом.
- Пространство выборки: эксперимент вместе составляет пространство выборки для всех возможных результатов. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка.
- Благоприятный исход: событие, приведшее к требуемому результату, называется благоприятным исходом. Например, если одновременно бросают две кости, то возможные или благоприятные результаты получения суммы чисел на двух костях равной 4: (1, 3), (2, 2) и (3, 1).
- Испытание: Испытание означает выполнение случайного эксперимента.
- Случайный эксперимент. Случайный эксперимент — это эксперимент с четко определенным набором результатов. Например, при подбрасывании монеты выпадает орел или решка, но результат не уверен, какой из них выпадет.
- Событие: событие является результатом случайного эксперимента.
- Равновероятные события: Равновероятные события — это редкие события, которые имеют одинаковые шансы или вероятность возникновения. Здесь исход одного события не зависит от другого. Например, при подбрасывании монеты равные шансы выпадения орла или решки.
- Исчерпывающие события: Исчерпывающее событие — это когда набор всех результатов эксперимента равен выборочному пространству.
- Взаимоисключающие события: события, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как холодным, так и жарким. Нельзя снова и снова переживать одну и ту же погоду.
The Possibility of only two outcomes which is an event will occur or not, like a person will eat or not eat the food, buying a bike or not buying a bike, etc. are examples of complementary events.
Некоторые формулы вероятности
- Правило сложения: объединение двух событий, скажем, А и В, тогда
P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
- Дополнительное правило: если есть два возможных события эксперимента, то вероятность одного события будет дополнением другого события. Например, если А и В — два возможных события, то
P(B) = 1 – P(A) or P(A’) = 1 – P(A).
P(A) + P(A′) = 1.
- Условное правило: Когда дана вероятность события и требуется второе, для которого дано первое, то P(B, учитывая A) = P(A и B), P(A, учитывая B). Можно наоборот,
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)
- Правило умножения: пересечение двух других событий, т. е. события A и B должны произойти одновременно. затем
P(A and B) = P(A)⋅P(B).
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)
Какова вероятность того, что из колоды в 52 карты выпадет черва или валет?
Решение:
It is known that a well-shuffled deck has 52 cards
Total number of black cards = 26
Total number of red cards = 26
further divided into suits (4 of them: Spades, Hearts, Diamonds, Clubs) of 13 cards each.
And Each suit has 13 cards (A, 2 to10, Jack, Queen, King).
So , total number of outcome = 52
probability of getting either a heart or a jack?
probability of getting a heart = 13
probability of getting a jack = 4
And probability of getting a jack of heart = 1
Therefore probability of getting a heart = {total number of heart cards in the deck}/{total number of cards in the deck}
= 13/52
Probability of getting a heart = 1/4
And the probability of getting either a jack = {total number of jack cards in the deck}/{total number of cards in the deck}
= 4/52
Probability of getting a jack = 1/13
probability of getting a jack of heart = {total number of jack of heart in the deck}/{total number of cards in the deck}
= 1/52
Похожие проблемы
Вопрос 1: Какова вероятность получить даму или красную карточку?
Решение:
Total number of cards are 52
number of red cards are 26 and queens are 4 whereas 26 red cards contain 2 queens(so only 2 will be considered out of 4).
So, total outcomes = 52
favorable outcomes = 26 + 2 = 28
So, the probability of getting a queen or red card = Favorable outcomes / Total outcomes
= 28 / 52 = 7/13
P = 7/13
Вопрос 2: Какова вероятность вытянуть черную карту из хорошо перетасованной колоды из 52 карт?
Решение:
We know that a well-shuffled deck has 52 cards
Total number of black cards = 26
Total number of red cards = 26
Therefore probability of getting a black card= {total number of black cards in the deck}/{total number of cards in the deck}
= 26/52
= 1/2
So the probability of having black card is 1/2
Вопрос 3: Какова вероятность получить черную даму или бубну?
Решение:
Total number of cards = 52
Number of favorable cards that are black queen = 2
so, probability of getting a black queen = 2/52
Total number of cards that are diamond =13
Therefore probability of getting a diamond = {13/52}
Therefore, probability of getting a black queen = 2/52
P(E) = probability of getting a black queen + probability of getting a diamond
= 2/52 +13/52
= 15/32
Вопрос 4. Найдите вероятность того, что при одном броске кости выпадет число меньше 5.
Решение:
When the dice is rolled then there will be 6 outcomes.
Total number of favorable outcome {set of outcome} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
= 6
Now as per the question,
Probability of getting a number less than 5 in a single throw is 4
Numbers less than 5 are {1,2,3,4}
therefore favorable outcome will be = 4
P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes
= 4/6
= 2/3
Hence the probability of getting a number less than 5 in a single throw of a die is 2/3
Вопрос 5: Каковы шансы выпадения 7 орлов подряд?
Решение:
Probability of an event = (number of favorable event) / (total number of event).
P(B) = (occurrence of Event B) / (total number of event).
Probability of getting one head = 1/2.
here Tossing a coin is an independent event, its not dependent on how many times it has been tossed.
Probability of getting 2 heads in a row = probability of getting head first time × probability of getting head second time.
Probability of getting 2 head in a row = (1/2) × (1/2)
Therefore, the probability of flipping 7 heads in a row = (1/2)7