Какая связь между X и Y, если точка (x, y) равноудалена?
Геометрия — это раздел изучения форм и структур в математике. Он запечатывает точки, линии, кривые и отношения между ними. Отношения между различными точками, нанесенными на плоскую поверхность, определяются с помощью стандартной формулы расстояния. С помощью формулы определяем расстояние между двумя точками, участвующими в операциях, и тип связи между ними. В данной статье демонстрируется связь между двумя точками X и Y, если точка XY равноудалена.
Формула расстояния
Формула расстояния используется для нахождения расстояния между любыми двумя точками или между точкой и прямой или расстоянием между двумя параллельными прямыми. Его также можно использовать для нахождения расстояния между двумя точками, присутствующими в любой плоскости, такой как 2D, 3D, параллельная плоскость и т. Д. Стандартная формула расстояния:
D = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
Какая связь между X и Y, если точка (x, y) равноудалена?
Равноудаленное отношение определяется как определение расстояния точки от двух других заданных точек на линии или графике. Точка находится на одинаковом расстоянии как от точки, которая может быть рассчитана с помощью формулы расстояния, так и от координаты двух заданных точек.
Рассмотрим две точки как X и Y с координатами (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Теперь выведите отношение между X и Y, используя точки X(x1, y1) и Y(x2, y2). Итак, чтобы показать отношение между X и Y равноудалено. Пусть P(x, y) равноудалена от точек X(x1, y1) и Y(x2, y2).
Итак, XP = YP
Возводя квадрат в обе стороны, имеем
=>(Опыт) 2 = (ЯП) 2
Используя формулу расстояния,
=>√(x2 − x1) 2 + (y2 − y1) 2
В настоящее время,
=>(Опыт) 2 = (ЯП) 2
=>(х – х1) 2 + (у – у1) 2 = (х – х2) 2 + (у – у2) 2
Это отношение между X и Y. Теперь давайте обсудим это на примере:
Example:
Let P(x, y) be equidistant from the points A(7, 1) and B(3, 5).
So, AP = BP
Squaring on both sides, we get
⇒(AP)2 = (BP)2
Using, distance formula,
Distance between (x1, y1) and (x2, y2) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2…..(1)
Now,
=>(AP)2 = (BP)2
=>(x − 7)2 + (y −1)2 = (x − 3)2 + (y − 5)2
=>x2 + 49 −14x + y2 + 1 − 2y = x2 + 9 − 6x + y2 + 25 − 10y
=>−14x + 50 − 2y = −6x + 34 − 10y
=>−7x + 25 − y = −3x + 17 − 5y
=>−4x + 8 + 4y = 0
=>4x − 4y = 8
=>4(x − y) = 8
=>x − y = 2
Hence, this is the required relation between x and y.
Примеры вопросов
Вопрос 1. Найдите значение 'k', если точка (0, 2) равноудалена от (3, k) и (k, 5).
Решение:
Let the two points be A and B with coordinates (3, k) and (k, 5). And, P(0, 2) is equidistant.
Now,
For AP,
P(x, y) = P(0, 2)
A(x1, y1) = A(3, k)
For BP,
P(x, y) = P(0, 2)
B(x1, y1) = B(k, 5)
=>(AP)2 = (BP)2
=>(0 – 3)2 + (2 – k)2 = (0 – k)2 + (2 – 5)2
=>9 + 4 – 4k + k2 = k2 + 9
=>13 – 4k = 9
=>-4k = 9-13
=>-4k = -4
=>k = 1
Вопрос 2. Найдите соотношение для точек A(3, 6) и B(-3, 4), если P(x, y) равноудалены.
Решение:
Let the two points be A and B with coordinates (3, 6) and (-3, 4). And, P(x, y) is equidistant.
Now,
For AP,
P(x1, y1) = P(x, y)
A(x2, y2) = A(3, 6)
For BP,
P(x1, y1) = P(x, y)
B(x2, y2) = B(-3, 4)
=>(AP)2 = (BP)2
=>(x – 3)2 + (y – 6)2 = (x + 3)2 + (y – 4)2
=>(x – 3)2 + (x + 3)2 = (y – 6)2 + (y – 4)2
=>(x -3 + x + 3)(x – 3 – x – 3) = (y – 6 – y – 4)(y – 6 – y + 4)
=>(2x)(-6) = (2y – 10)(2)
=>-12x = 4y – 20
=>-12x – 4y + 20 = 0
=>3x + y – 5 = 0
Вопрос 3. Найдите точку на оси Y, равноудаленную от точек (2, -5) и (-2, 9).
Решение:
Let the two points be A and B with coordinates (2,-5) and (-2, 9). And, P(0, y) is equidistant.
Now,
For AP,
P(x1, y1) = P(0, y)
A(x2, y2) = A(2, -5)
For BP,
P(x1, y1) = P(0, y)
B(x2, y2) = B(-2, 9)
=>(AP)2 = (BP)2
=>(2 – 0)2 + (2 – y)2 = (-2 – 0)2 + (9 – y)2
=>(2)2 + (2 – y)2 = (-2)2 + (9 – y)2
=>4 + 4 – 4y + y2 = 4 + 81 – 18y + y2
=>8 – 4y = 85 – 18y
=>14y = 77
=>y = 77/14
=>y = 11/2