Как записать 4 + √-25 в стандартной форме комплексного числа?

Опубликовано: 30 Сентября, 2022

Числа можно определить как основные строительные блоки всей математики. Из чисел развились арифметические операции, геометрия, тригонометрия и многие другие разделы в области математики.

Действительные и мнимые числа

Числа, которые можно нанести на числовую прямую, называются действительными числами. Они включают в себя целые числа, как положительные, так и отрицательные, рациональные числа, а также иррациональные числа, будь то дробная или десятичная форма.

Полной противоположностью действительных чисел являются мнимые числа. Проще говоря, такие числа, которые не являются частью числовой прямой, называются мнимыми числами. Число, которое дает отрицательный результат при умножении само на себя, называется мнимым числом.

Мнимое число, написанное без использования корня, может быть записано как действительное число, умноженное на йоту, изображаемое i, которое является мнимой единицей, и йота (i) = √-1.

Следовательно, можно записать как = 10√-1 = 10i.

Полномочия я

я = √-1
я ² = -1
я ³ знак равно я × я ² знак равно я × -1 = -я
я ⁴ знак равно я ² × я ² = -1 × -1 = 1
я ⁵ знак равно я × я ⁴ знак равно я
я ⁶ знак равно я × я ⁵ знак равно я × я знак равно я ² = -1
я ⁷ знак равно я × я ⁶ знак равно я × -1 = -я
я ⁸ = (я ² ) ⁴ = (-1) ⁴ = 1
я ⁹ знак равно я × я ⁸ знак равно я × 1 знак равно я
я ¹⁰ знак равно я × я ⁹ знак равно я × я знак равно я ² = -1

Следуя этому шаблону, можно сделать вывод, что я повторяю его значения после каждой 4-й степени. Комплексные числа – это такие числа, у которых одна часть действительна, а другая – мнимая. Давайте взглянем на некоторые примеры комплексных чисел и их действительных и мнимых частей.

5 + 2i — комплексное число, где 5 — действительная часть, а 2i — мнимая часть.
e ² + 12i — комплексное число, где e2 — действительная часть, а 12i — мнимая часть.
√(22)-162i — комплексное число, где √22 — действительная часть, а 162i — мнимая часть.