Как сложить 3 дроби с разными знаменателями?
Дроби можно определить как числа, которые можно представить в виде A/B , где A и B — целые числа, а B не должно быть равно нулю. В дроби верхняя часть называется числителем , а нижняя часть называется знаменателем.
Примеры: 1/2, 4/5, -2/3 и т. д.
Сложение дробей
Для сложения дробей существует правило, согласно которому знаменатели складываемых дробей должны быть равны. Если знаменатели дроби не равны, сделайте их равными, взяв наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Как найти ЛКМ?
Чтобы найти НОК чисел (здесь знаменатели), мы будем использовать метод деления .
Разберемся с этим методом на примере, возьмем два числа 6 и 15 для нахождения НОК методом деления.
Шаг 1: Составьте таблицу, содержащую левую и правую части, в правой части поместите числа, НОК которых мы находим.
Шаг 2: Теперь начните с наименьшего числа (не 1) и проверьте, имеет ли какое-либо число из заданных чисел это кратное. В примере 2 — это множитель 6, поэтому используйте его, чтобы разделить 6 в следующей строке.
Шаг 3: Теперь во второй строке 3 осталось 15, только множитель 3 равен 3, поэтому возьмите 3, чтобы разделить его. 3 также является коэффициентом 15, так что разделите 15 также. Результат 1, 5.
Шаг 4: Теперь 5 — это коэффициент 5, поэтому разделите 5, результат будет 1, 1.
Шаг 5: Процесс завершен, так как мы получаем 1 для всех чисел, теперь умножьте все числа в левой части, которые равны 2,3,5, так что кратное из них равно 30.
Сложение 3-х дробей с разными знаменателями
Шаги для сложения дробей с разными знаменателями:
Шаг 1: Найдите НОК знаменателей.
Шаг 2: Разделите LCM на знаменатель каждого числа, которое нужно добавить.
Шаг 3: Умножьте числитель на частное (найденное на предыдущем шаге).
Шаг 4: Сложите числители, полученные после умножения на частные, как при простом сложении.
Шаг 5: Знаменатель будет LCM.
Возьмем 3 дроби с разными знаменателями: 1/2, 2/3, 3/4.
Шаг 1: Нахождение LCM 2,3,4
Шаг 2: Разделите LCM на знаменатель каждого числа, которое нужно добавить.
LCM = 12, поэтому разделите его на каждое число (знаменатель)
12/2 = 6 это частное 1
12/3 = 4 это частное 2
12/4 = 3 это частное 3
Шаг 3: Умножьте числитель на частное (найденное на предыдущем шаге).
Числители 1, 2, 3, поэтому умножьте их на соответствующие частные.
1×6 = 6
2×4 = 8
3×3 = 9
Шаг 4: Сложите числители, полученные после умножения на частные, как при простом сложении.
6 + 8 + 9 = 23, что является числителем.
Шаг 5: Знаменатель будет НОК, так что это 12.
Ответ 23/12.
Метод перекрестного умножения
Возьмем снова приведенный выше пример, поэтому добавим 1/2, 2/3, 3/4.
Шаг 1: Возьмите две дроби за раз, возьмите 1/2 и 2/3.
Шаг 2: Сначала мы найдем члены числителя, поэтому мы умножаем числитель первого числа на знаменатель второго числа, и аналогичным образом мы умножаем числитель второго числа на знаменатель первого числа и добавляем оба члена к получить числитель.
1×3 + 2×2 = 7, что является числителем
Шаг 3: Теперь давайте найдем знаменатель, для этого умножьте знаменатель первого члена на знаменатель второго члена, чтобы получить член знаменателя.
2×3 = 6, что является знаменателем.
Шаг 4: Мы находим новый член, который представляет собой сложение двух дробей, в данном случае новая дробь равна 7/6.
Шаг 5: Повторите описанную выше процедуру, взяв новую дробь 7/6 и третью дробь 3/4.
Наконец, мы получили ответ, который совпадает с найденным выше.
Примеры вопросов
Вопрос 1: Сложите данные дроби 1/7, 2/7, 3/7.
Отвечать:
In the given question the denominators are equal so simply add the numerators and the denominator will be 7.
Adding numerators 1+2+3 = 6
Denominator = 7
Answer = 6/7.
Вопрос 2: Найдите НОК 7, 3, 12.
Отвечать:
Вопрос 3: Сложите данные дроби 2/7, 5/12, 1/3.
Отвечать:
Step 1: Finding LCM of 7,12,3
LCM we got is 84.
Step 2: Divide the LCM by the denominator of each number which are to be added.
LCM = 84 so divide it by each number (denominator)
84/7 = 12 it is quotient 1
84/12 = 7 it is quotient 2
84/4 = 21 it is quotient 3
Step 3: Multiply the numerator with the quotient ( found in the above step).
Numerator are 2, 5, 1 so multiply these with respective quotients.
2×12 = 24
5×7 = 35
1×21 = 21
Step 4: Add the numerators we get after multiplying with quotients like simple addition.
24 + 35 + 21 = 80 which is the numerator.
Step 5: Denominator will be the LCM so it is 84.
Answer is 80/84
Вопрос 4: Сложите данные дроби 4/5, 3/10, 1/3.
Отвечать:
Step 1: Finding LCM of 5,10,3
LCM we got is 30.
Step 2: Divide the LCM by the denominator of each number which are to be added.
LCM = 30 so divide it by each number (denominator)
30/5 = 6 it is quotient 1
30/10 = 3 it is quotient 2
30/3 = 10 it is quotient 3
Step 3: Multiply the numerator with the quotient ( found in the above step).
Numerators are 4, 3, 1 so multiply these with respective quotients.
4×6 = 24
3×3 = 9
1×10 = 10
Step 4: Add the numerators we get after multiplying with quotients like simple addition.
24 + 9 + 10 = 43 which is the numerator.
Step 5: Denominator will be the LCM so it is 30.
Answer is 43/30
Вопрос 5: Найдите НОК 7, 3, 12, 13 .
Отвечать:
Вопрос 6: Сложите данные дроби 1/3, 1/4, 1/2 методом перекрестного умножения.
Отвечать:
Step 1: Take two fractions at a time so take 1/3 and 1/4
Step 2: First we will find the numerator terms so we multiply the numerator of the first number with the denominator of the second number and similarly we will multiply the numerator of the second number with the denominator of the first number and add both the terms to get the numerator.
1×4 + 1×3 = 7 which is numerator
Step 3: Now let’s find the denominator, for this multiply the denominator of the first term with the denominator of the second term to get the denominator term.
3×4 = 12 which is the denominator.
Step 4: We find the new term which is the addition of two fractions in this case new fraction is 7/12.
Step 5: Again taking 7/12 and third fraction which is 1/2.
Step 6: Finding numerator
7×2 + 1×12 = 26 which is numerator
Step 7: Finding denominator
12×2 = 24 which is the denominator
The answer is 26/24 now simplifying it we will get 13/12.
Вопрос 7: Сложите данные дроби 1/5, 2/5, 3/10 методом перекрестного умножения.
Отвечать:
Step 1: Take two fractions at a time so take 1/5 and 2/5
Step 2: First we will find the numerator terms so we multiply the numerator of the first number with the denominator of the second number and similarly we will multiply the numerator of the second number with the denominator of the first number and add both the terms to get the numerator.
1×5 + 2×5 = 15 which is numerator
Step 3: Now let’s find the denominator, for this multiply the denominator of the first term with the denominator of the second term to get the denominator term.
5×5 = 25 which is the denominator.
Step 4: We find the new term which is the addition of two fractions in this case new fraction is 15/25 on dividing numerator and denominator by 5 we get 3/5.
Step 5: Now take 3/5 and the third fraction which is 3/10.
Step 6: Finding numerator
3×10 + 3×5 = 45 which is numerator
Step 7: Finding denominator
10×5 = 50 which is the denominator
The answer is 45/50 on dividing numerator and denominator by 5 we get 9/10.