Как складывать сложные дроби?

Сложная дробь может быть определена как отношение двух рациональных чисел, где и числитель, и знаменатель представлены в соотношении. или, другими словами, сложная дробь — это рациональное выражение, в числителе, знаменателе или и в том, и в другом есть дробь. Некоторые примеры сложных дробей: (a /b)/(c/d), 4/(1/2), (1/3)/(2/5), (4 + 1/5)/(1 – 3/2).

Типы сложных фракций

Есть в основном три типа сложных фракций. Это правильные дроби, неправильные дроби и смешанные дроби. Давайте узнаем об этих трех типах с примерами и основными определениями,

• Правильная дробь: Знаменатель > Числитель (D > N)

Пример: 3/6, 5/7, 2/9

• Неправильная дробь: Числитель > Знаменатель (N > D)

Пример: 7/2, 5/3, 6/5

Смешанная дробь: представлена в виде q – R/D. Где q = частное, R = остаток, D = делитель.

Пример: 2 – 1/2 (Читайте вслух как «два с половиной»)

Чтобы сначала сложить 2 сложные дроби, необходимо преобразовать их в простые дроби.

• Деление отрицательного числа

(Н/Д)/(-Н/Д) = Н/Д × Д/-Н = -1. Здесь N и D представляют числитель и знаменатель дробного числа.

Примеры: (-1/3)/(-2/3) = -1/3 × -3/2 = +1/2.

Сложная дробь в правильную дробь

Давайте разберемся, как преобразовать сложные дроби в правильные дроби на примере, возьмем (4 + 1/5)/(1 – 3/2) – сложная дробь, где (4 + 1/5) – числитель, а (1 – 3/ 2) Знаменатель.

• Метод 1: По правилу деления

Шаг 1: упростите числитель и знаменатель в одной дроби.

Решение:

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (4/1 + 1/5)/(1/1 – 3/2)

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (21/5)/(-1/2)

• Шаг 2: Сохраните числитель как есть, а затем умножьте числитель на обратную величину знаменателя.

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (21/5) / (-1/2)

(4 + 1/5)/(1 – 3/2 ) = (21/5 ) × (-2/1)   

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (21 × -2)/(5 × 1)

(4 + 1/5)/(1 – 3/2 ) = -42/5 

• Метод-2: по НОК знаменателя

Это самый простой способ упрощения сложных дробей. Вот шаги для этого метода:

Пример: (2/5) % (3/10) = (2/5) / (3/10)

• Шаг 1: Начните с нахождения наименьшего общего кратного всех знаменателей сложных дробей,

LCM(5, 10) = 10

• Шаг 2: Умножьте числитель и знаменатель сложной дроби на этот LCM.

(2/5) / (3/10) = (2/5 × 10) /(3/10 × 10)

• Шаг 3: Упростите результат до минимума.

(2/5) / (3/10) = 4/3 

Сложение 2 дробных чисел

Есть 2 типа дробей: одна похожа на дробь, а другая — на отличие. Например, 1/2 и 3/2 составляют одинаковую дробь, потому что их знаменатели одинаковы. 3/4 и 1/3 отличаются от дробей из-за разных знаменателей.

• Сложение двух подобных дробей

Он включает в себя 2 шага:

Шаг 1: Просто добавьте числители обоих чисел, потому что нижнее число уже такое же или обычное.

Пример: 1/4 + 3/4 = (1 + 3)/4

=4/4

Шаг -2: Максимально упростите дроби.

1/4 + 3/4 = 1/1

• Сложение двух неотличимых дробей

Чтобы сначала сложить две неравные дроби, вам нужно сделать их похожими, сделав основание или знаменатель одинаковыми.

Шаг 1: Чтобы основание было одинаковым, умножьте верх и низ каждой дроби на знаменатель другой.

Пример: 1/3 + 1/5 = (1 × 5)/(3 × 5) + (1 × 3)/(5 × 3)

1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15

Шаг 2 : Теперь основа такая же, повторите описанный выше процесс.

1/3 + 1/5 = (5 + 3)/15

1/3 + 1/5 = 8/15

Примеры проблем

Вопрос 1: Решите, (x + 3)/12 / (4x – 5)/15

Решение:

(x + 3) / 12 × 15/(4x – 5)

= (x + 3) × 15 /(4x – 5) × 12

= 5(x + 3) / 4(4x – 5)

Вопрос 2: Решите, (15/2x) / (5/3x)

Решение:

15/2x × 3x/5

= (15 × 3x) / (2x × 5)

= 9/2

Вопрос 3: (1 – х/у) / (у ² /х ² – 1)

Решение:

(y – x)/y / (y² – x²)/x²

= (y – x) × x² / y × (y² – x²)

= x² / y(y + x)

Вопрос 4: (х/9 – 1/3) / (х – 3)/6

Решение:

(х – 3)/НОК(9, 3) / (х – 3)/6

= (х – 3)/9 / (х – 3)/6

= 2/3

Вопрос 5: (а- ¹ + 2) / (а- ¹ – 2)

Решение:

(1/a + 2) / (1/a – 2)

= (1 + 2a)/a / (1 – 2a)/a

= ((1 + 2a) × a) / ((1 – 2a) × a)

= (1 + 2a) /  (1 – 2a)