Как складывать дроби с разными знаменателями?

Дроби — это числа в форме a/b, где a и b — целые числа, где b ≠ 0. Некоторые примеры дробей: 2/5, 3/7, 3/1, 6 и т. д. Целые числа, такие как 6 также дроби, так как 6 можно записать как 6/1.

Характеристики:

• Для дроби a и b оба a и b являются целыми числами, где b ≠ 0.
• Все целые числа являются дробями со знаменателем равным 1
• Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить друг с другом.

Сложение дробей

Методы добавления дробей:

• Перекрестное умножение: перекрестное умножение двух дробей и добавление частей числителя обеих дробей, чтобы получить числитель ответа. Части знаменателя можно умножить друг на друга, чтобы получить окончательный знаменатель ответа. Поскольку они могут быть не в сокращенной форме, нам может потребоваться разделить числитель и знаменатель на общий множитель, чтобы получить правильную дробь.

Consider two fractions a/b and c/d. Then, their sum can be done by:

a/b + c/d = (ad + bc) / bd

For example,

 3/5 + 2/7 = (7×3 + 2×5) / 5×7 = (21 + 10) / 35 = 31/35

• НОК знаменателя: в этом методе нам нужно найти НОК всех знаменателей дробей, а затем умножить те же множители как на числитель, так и на знаменатель каждой дроби, чтобы знаменатель был одинаковым для всех дробей. Затем нам нужно сложить все новые числители дробей, чтобы получить числитель ответа. НОК всех знаменателей становится знаменателем ответа.

Consider two fractions 3/8 and 2/3. To add the fractions, we need to find the LCM of 3 and 8.

Now, LCM of 3 and 8 is 24. Thus, we proceed as:

3/8 + 2/3 = (3×3 / 8×3) + (2×8 / 3×8) = 9/24 + 16/24 = 25/24

Thus, the sum is equal to 25/24.

Примеры проблем

Вопрос 1. Найдите сумму дробей 2/5 и 3/4 методом перекрестного умножения.

Решение:

To apply the cross multiplication method, we find the sum of numerators by cross multiplying them with other denominator.

Thus, the numerator of the answer = 2×4 + 3×5 = 23

The denominator of the answer = product of the denominators = 5×4 = 20

Thus, the sum is equal to 23/20.

Вопрос 2. Найдите сумму дробей 3/5 и 5/2, используя метод НОК.

Решение:

To apply the LCM method, we first need to find the LCM of the denominators 2 and 5. 

The LCM of 2 and 5 is 10.

Thus, we can write,

3/5 + 5/2 = 3×2 / 5×2 + 5×5 / 2×5 = 6/10 + 25/10

Thus, 3/5 + 5/2 = 31/10

Вопрос 3. Найдите сумму дробей 3/5, 6/7 и 3/2.

Решение:

To find the sum of the three fractions, we need to first find the sum of the two fractions and add the answer to the third fraction. 

At first, we add 3/5 and 6/7 using the cross multiplication method. Thus,

3/5 + 6/7 = (3×7 + 6×5) / (5×7) = (21 + 30) / 35 = 51/35

Now, we add 51/35 with 3/2 using the same method to get out final answer.

51/35 + 3/2 = (51×2 + 35×3) / (35×2) = 207/70

Since 207/70 is a proper fraction and cannot be reduced further, the answer is 207/70.

Вопрос 4. Найдите дробь, которую нужно сложить с 5/6, чтобы получить сумму, равную 3/2.

Решение:

Let the fraction to be added be x. Then we can write

x + 5/6 = 3/2

x = 3/2 – 5/6

We can use the cross multiplication method to find the numerator of x and the denominator can be found by finding the product of both the denominators.

Thus, we can write

x = (3×6 – 5×2) / (2×6)

x = (18 – 10) / 12

x = 8/12

Since 8/12 is not in reduced form and can be further reduced by dividing both the numerator and denominator with their HCF.

HCF of 8 and 12 = 4

Thus, we can write

8/12 = (4×2) / (4×3) = 2/3

Thus, x = 8/12 = 2/3

So, 2/3 should be added with 5/6 to get a sum equal to 3/2.