Как решить задачу с тремя кубиками?

Вероятность также известна как возможность. Это означает математику случая, которая торгует вероятным событием. Значение обозначается от нуля до единицы. В математике было показано, что вероятность угадывает вероятность того, что события произойдут. По сути, вероятность — это масштаб, в котором что-то должно произойти.

Вероятность

Чтобы понять вероятность более правильно, возьмем пример с бросанием игральной кости, возможные результаты 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятность того, что выпадет любой из благоприятных исходов, равна 1/6. Поскольку вероятность возникновения любого из событий одинакова, то и шансы получить любое вероятное число одинаковы, в данном случае это либо 1/6, либо 50/3.

Формула вероятности

Probability of an event = {Number of favourable events } ⁄ {number of total events}

P(A) = {Number of ways A occurs} ⁄ {Total number of events}

ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ

Игральные кости — это небольшой блок с от одной до шести меток или точек на ребре, который используется в играх для получения случайной цифры. Кости — это маленькие подбрасываемые блоки с отмеченными сторонами, которые могут останавливаться на несколько цифр. Они используются для создания случайных фигур, часто как часть дополнительных настольных игр, а также игр в кости, настольных игр, ролевых игр и азартных игр.

Обычная игральная кость представляет собой куб, на каждой из шести граней которого видно разное количество цифр от одного до шести. При подбрасывании или броске кубик останавливается, и на его большей стороне появляется случайное число от одного до шести, причем возникновение каждого события равновероятно. Кости также могут иметь вогнутую или неровную форму, а их грани могут быть отмечены цифрами или символами вместо точек. Загруженные кости разыгрываются, чтобы обслуживать одни результаты, а не другие, для побега или развлечения.

Как решить задачу с тремя кубиками?

Решение:

Possibility for throwing six sided three dice will be 1, 2, 3, 4, 5 and 6 dots in each (three) dies.

Three dice are roll at the same time, number of attainable outcome can be 6³ = (6 × 6 × 6) = 216 because each die has 1 to 6 number on its dots.

Now, let’s consider the possible sums from rolling three dice. The smallest attainable sum occur when all of the dice are the smallest, or one each. This gives a sum of three when we are throwing three dice i.e., (1, 1, 1). The greatest number on a die is six, which means that the greatest possible sum happens when all three dice are sixes is 18 i.e., (6, 6, 6). When n dice are rolled, the minimal attainable sum is n and the greatest attainable sum is 6n. There is only one way when three dice can total 3,

• 3 ways for 4
• 6 for 5
• 10 for 6
• 15 for 7
• 21 for 8
• 25 for 9
• 27 for 10
• 27 for 11
• 25 for 12
• 21 for 13
• 15 for 14
• 10 for 15
• 6 for 16
• 3 for 17
• 1 for 18

Forming Sums

As shown above, for three dice the possible sums include every number from three to 18. Calculate probability by using add up plan and acknowledging that we are considering ways to separate a integer into absolutely three whole numbers. For example, to obtain a sum of three there is only one way i.e., 3 = 1 + 1 + 1. Since each die is individualistic from the others, a sum such as four can be acquired in three different ways:

• 1 + 1 + 2
• 1 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1

Forward add up arguments can be used to find the number of ways of creating the other sums. The partitions for each sum follow:

• 3 = 1 + 1 + 1
• 4 = 1 + 1 + 2
• 5 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1
• 6 = 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2
• 7 = 1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 3 = 3 + 3 + 1 = 1 + 2 + 4
• 8 = 1 + 1 + 6 = 2 + 3 + 3 = 4 + 3 + 1 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4
• 9 = 6 + 2 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 5 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4
• 10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 = 1 + 4 + 5
• 11 = 6 + 4 + 1 = 1 + 5 + 5 = 5 + 4 + 2 = 3 + 3 + 5 = 4 + 3 + 4 = 6 + 3 + 2
• 12 = 6 + 5 + 1 = 4 + 3 + 5 = 4 + 4 + 4 = 5 + 2 + 5 = 6 + 4 + 2 = 6 + 3 + 3
• 13 = 6 + 6 + 1 = 5 + 4 + 4 = 3 + 4 + 6 = 6 + 5 + 2 = 5 + 5 + 3
• 14 = 6 + 6 + 2 = 5 + 5 + 4 = 4 + 4 + 6 = 6 + 5 + 3
• 15 = 6 + 6 + 3 = 6 + 5 + 4 = 5 + 5 + 5
• 16 = 6 + 6 + 4 = 5 + 5 + 6
• 17 = 6 + 6 + 5
• 18 = 6 + 6 + 6

Specific Probabilities

Probability of an event = {Number of favourable events } ⁄ {number of total events},or 216. The results are:

• Possibility of getting a sum of 3: 1/216 = 0.0046 × 100= 0.5%
• Possibility of getting a sum of 4: 3/216 = 0.0138 × 100 = 1.4%
• Possibility of getting a sum of 5: 6/216 = 0.0277 × 100 = 2.8%
• Possibility of getting a sum of 6: 10/216 = 0.0462 × 100 = 4.6%
• Possibility of getting a sum of 7: 15/216 = 0.069 × 100 = 7.0%
• Possibility of getting a sum of 8: 21/216 = 0.097 × 100 = 9.7%
• Possibility of getting a sum of 9: 25/216 = 0.115 × 100 = 11.6%
• Possibility of getting a sum of 10: 27/216 = 0.125 × 100 = 12.5%
• Possibility of getting a sum of 11: 27/216 = 0.125 × 100 = 12.5%
• Possibility of getting a sum of 12: 25/216 = 0.115 × 100 = 11.6%
• Possibility of getting a sum of 13: 21/216 = 0.097 × 100 = 9.7%
• Possibility of getting a sum of 14: 15/216 =0.069 × 100 = 7.0%
• Possibility of getting a sum of 15: 10/216 = 0.0462 × 100 = 4.6%
• Possibility of getting a sum of 16: 6/216 = 0.0277 × 100 = 2.8%
• Possibility of getting a sum of 17: 3/216 = 0.013 × 100 = 1.4%
• Possibility of getting a sum of 18: 1/216 = 0.0046 × 100 = 0.5%

As can be seen, the extreme values of 3 and 18 are least probable. The sums which are in the middle are most probable.

Примеры проблем

Вопрос 1: Брошены три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5.

Решение:

Three dice are roll at the same time, number of attainable outcome can be 6³ = (6 × 6 × 6) = 216 because each die has 1 to 6 number on its dots.

Number of favourable events of getting a total of 5 = 6

i.e., (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (2, 1, 2) and (1, 2, 2)

So, probability of occurring a total of 5

P(A) = {Number of favourable events } ⁄ {number of total events}

= 6/216

= 1/36

Вопрос 2: Брошены три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме будет почти 5.

Решение:

Three dice are roll at the same time, number of attainable outcome can be 6³ = (6 × 6 × 6) = 216 because each die has 1 to 6 number on its dots.

Number of affair of occurring a total of atmost 5 = 10

i.e. (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1), (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1) and (1, 2, 2).

Therefore, possibility of happening a total of atmost 5

P(E) = {Number of favourable events } ⁄ {number of total events}  

= 10/216

= 5/108

Вопрос 3: Брошены три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме будет не менее 5.

Решение:

Three dice are roll at the same time, number of attainable outcome can be 6³ = (6 × 6 × 6) = 216 because each die has 1 to 6 number on its dots.

Number of affair of happening a total of less than 5 = 4

i.e. (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1) and (2, 1, 1).

Therefore, possibility of happening a total of less than 5

P(E) = {Number of favourable events } ⁄ {number of total events}  

= 4/216

= 1/54

Therefore, possibility of occurring a total of at least 5 = 1 – P (occurring a total of less than 5)

= 1 – 1/54

= (54 – 1)/54

= 53/54

Вопрос 4: Брошены три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6.

Решение:

Three dice are roll at the same time, number of attainable outcome can be 6³ = (6 × 6 × 6) = 216 because each die has 1 to 6 number on its dots.

Number of affair of happening a total of 6 = 10

i.e. (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) and (2, 2, 2).

Therefore, possibility of happening a total of 6

P(E) = {Number of favourable events } ⁄ {number of total events}

= 10/216

= 5/108

Вопрос 5: Брошены три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8.

Решение:

Three dice are roll at the same time, number of attainable outcome can be 6³ = (6 × 6 × 6) = 216 because each die has 1 to 6 number on its dots.

Number of affair of happening a total of 8 = 21

i.e. (2, 2, 4), (4, 2, 2), (2, 4, 2), (1, 5, 2), (2, 5, 1), (5, 1, 2), (2, 1, 5), (1, 2, 5), (3, 3, 2), (3, 2, 3), (2, 3, 3) and so on…

Therefore, possibility of happening a total of 8

P(E) = {Number of favourable events } ⁄ {number of total events}

= 21/216