Как определить, параллельны ли две прямые?
Геометрия — это один из разделов математики, в котором рассматриваются точки, углы, линии, отрезки и т. д. Они помогают нам определить пространственные отношения между двумя пространствами. Подход к геометрии очевиден с древних времен до развития модернизированных систем в развивающемся мире. Модернизированные системы полностью зависят от геометрии, поскольку она используется для проектирования, строительных работ, архитектуры при выборе материала для строительства и многого другого.
Geometry is a branch of mathematics that deals with the study of shapes and their properties.
Данная статья представляет собой обсуждение параллельных прямых, выражающих свойства параллельных прямых на примерах. В статье также приведен метод определения параллельной прямой с уравнениями заданных прямых. Наряду с некоторыми примерами числовых задач для справки.
Что такое параллельные линии?
Параллельные прямые определяются как пара прямых, лежащих на одинаковом расстоянии друг от друга и пересекающихся в точке бесконечности. Параллельные линии можно продолжать до бесконечности в обоих направлениях. Мы можем просто понимать параллельные линии как линии, которые движутся вдоль горизонта, не пересекая его в том же или противоположном направлении.
Линии из тетрадей, железнодорожные пути, пешеходный переход — вот некоторые реальные примеры параллельных линий, которые мы можем наблюдать в нашем окружении.
Как определить, параллельны ли две прямые?
Отвечать:
Две линии считаются параллельными, когда наклоны каждой из них равны наклонам других. Если при сравнении наклонов двух прямых оказывается, что они равны, то прямые считаются параллельными.
Для этого, во-первых, мы должны определить уравнения линий и вывести их наклоны. Если их наклоны равны, то прямые параллельны.
Например
Рассмотрим две линии с уравнениями 6x – 4y = 25 и 9x – 6y = 12 соответственно. И пусть их наклоны равны m1 и m2.
Здесь,
6x – 4y = 25………….(I)
9x – 6y = 12………..(ii)
Теперь для m1 решая уравнение (I) в виде y = mx + b
=> 6х – 4у = 25
=>4у = 6х – 25
Делим с обеих сторон на 4
=>4г/4 = 6х/4 – 25/4
=> у = 3/2х – 25/4
=> m1 = 3/2
Опять же, для m2 решение уравнения (ii) в виде y=mx+b
=>9х – 6у = 12
=>6у = 9х – 12
Делим в обе стороны на 6
=> 6у/6 = 9/6х – 12/6
=> у = 3/2х – 2
=> м2 = 3/2
Следовательно, две заданные прямые параллельны, так как m1 = m2.
Примеры проблем
Задача 1. Определить, параллельны ли две прямые 6x – 4y = 12 и 3x – 2y = 5.
Решение:
Let us consider two lines with equations 6x-4y=12 and 3x-2y=5 respectively. And, let their slopes be m1 and m2.
Here,
6x-4y=12………….(I)
3x-2y=5……….(ii)
Now, for m1 solving equation (I) in the form of y=mx+b
=>6x-4y=12
=>4y=6x-12
Dividing on both sides by 4
=>4y/4=6x/4 -12/4
=>y=3/2 x- 12/4
=>m1=3/2
Again, for m2 solving equation(ii) in the form of y=mx+b
=>-3x+2y=5
=>2y=3x+5
Dividing on both sides by 2
=>2y/2=3x/2+5/2
=>m2=3/2
Hence, the two given lines are parallel as m1=m2.
Задача 2. Определить, параллельны ли две прямые 2/3x+y=5/3 и 2/3x+y=1.
Решение:
Let us consider two lines with equations 2/3x+y=5/3 and 2/3x+y=1 respectively. And, let their slopes be m1 and m2.
2/3x+y=5/3…………(I)
2/3x+y=1 …………..(ii)
Now, for m1 comparing equation (I) with the form of y=mx+b
=>2/3x+y=5/3
=>y=-2/3x+5/3
=>m1=-2/3
Again, for m2 comparing equation (ii) with the form of y=mx+b
=>2/3x+y=1
=>y=-2/3x+1
=>m2=-2/3
Hence, the two given lines are parallel as m1=m2.
Задача 3. Определить, параллельны ли две прямые 2x-y=-5 и 2x-y=1.
Решение:
Let us consider two lines with equations 2x-y=-5 and 2x-y=1 respectively. And, let their slopes be m1 and m2.
2x-y=-5 …………(I)
2x-y=1…………..(ii)
Now, for m1 comparing equation (I) with the form of y=mx+b
=>2x-y=5
=>y=2x+5
=>m1=2
Again, for m2 comparing equation (ii) with the form of y=mx+b
=>2x-y=1
=>y=2x-1
=>m2=2
Hence, the two given lines are parallel as m1=m2.