Как найти точки трисекции прямой?

Геометрия — это раздел математики, который имеет дело с линиями, углами, отрезками, точками и т. д. и помогает нам определить пространственные отношения между двумя разными пространствами. Есть много типов геометрии, которые можно изучать. Некоторыми из них являются евклидова геометрия, топология, сферическая геометрия, гиперболическая геометрия, дифференциальная геометрия и проективная геометрия. Давайте узнаем о линейном сегменте,

Отрезок

Геометрическая фигура имеет две конечные точки, но не имеет толщины. Можно измерить длину отрезка, но не линии. Конечные точки могут быть названы, например, AB, чтобы определить сегменты различных линий.

Свойства сегмента линии

• Они не пустые, а связаны.
• Отрезок линии рассматривается как часть упорядоченной геометрии.
• Длина отрезков фиксирована в соответствии с их фигурой, так как они имеют концы.

Формула раздела

Это тема, которая относится к координатной геометрии. Он используется для нахождения отношения отрезка прямой, разделенного точкой внутри и снаружи. Он также используется в физике для нахождения центра масс систем. В основном мы изучаем три формулы под ним, которые упомянуты ниже:

1. Внутреннее разделение
2. Внешнее подразделение
3. Формула средней точки

Как найти точки трисекции прямой?

Отвечать:

The formula in which a line is divided into three parts in a certain ratio of 1:2 or 2:1 internally. Use section formula to solve any problem. Section formula is mathematically given by

Where m and n are the two integers of ratio given as m:n.

For the trisection formula, use the section formula twice,

Step 1: Solve the points of the line segment by using the ratio m:n = 1:2.

Step 2: Solve the points of the line segment by using the ratio m:n = 2:1.

Let’s take a look at an example, if the points are given are (3, 2) and (3, 4), according to the trisection rule, the line segment with points (3, 2) and (3, 4) will be divided into the ratios of 1:2 and 2:1.

Now,

(x₁, y₁) = (3, 2)

(x₂, y₂) = (3, 4)

For the ratio 1:2

m:n = 1:2

= 

= (1x₃ + 2x₃/1 + 2, 1x₄ + 2x₂/1 + 2)

= ((3 + 6)/3 , (4 + 4)/3)

= (3, 8/3)

Then, for ratio 2:1

= 

= (2x₃ + 1x₃/2 + 1, 2x₄ + 1x₂/2 + 1)

= ((6 + 3)/3, (8 + 2)/3)

= (3, 10/3)

Пример вопроса

Вопрос 1. Найдите трисекцию точек (4,-2) и (3, 1).

Решение:

According to the trisection rule, the line segment with points (4,-2) and (3,1) will be divided into the ratios of 1:2 and 2:1.

Now,

(x1,y1)=(4,-2)

(x2,y2)=(3,1)

For the ratio 1:2

m:n=1:2

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(1×3+2×4/1+2, 1×1+2x(-2)/1+2)

=>(3+8/3, 1-4/3)

=>11/3, -1)

Then, for the ratio 2:1

m:n=2:1

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(2×3+1×4/2+1, 2×1+1x(-2)/2+1)

=>(6+4/3, 2-2/3)

=>(10/3, 0)

Вопрос 2. Найдите трисекции точек (5, -6) и (-7, 5).

Решение:

According to the trisection rule, the line segment with points (5,-6) and (-7,5) will be divided into the ratios of 1:2 and 2:1.

Now,

(x1,y1)=(5,-6)

(x2,y2)=(-7,5)

For the ratio 1:2

m:n=1:2

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(1x(-7)+2×5/1+2, 1x(5)+2x(-6)/1+2)

=>(-7+10/3, 5-12/3)

=>(1,-7/2)

For the ratio 2:1

m:n=2:1

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(2x(-7)+1×5/2+1, 2x(5)+1x(-6)/2+1)

=>(-14+5/3, 10-6/3)

=>(-3,4/3)

Вопрос 3. Найдите трисекцию точек (2, 5) и (1, -8).

Решение:

According to the trisection rule, the line segment with points (2,5) and (1,-8) will be divided into the ratios of 1:2 and 2:1.

Now,

(x1,y1)=(2,5)

(x2,y2)=(1,-8)

For the ratio 1:2

m:n=1:2

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(1×1+2×2/1+2, 1x(-8)+2×5/1+2)

=>(1+4/3,-8+10/3)

=>(5/3, 2/3)

For the ratio 2:1

m:n=2:1

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(2×1+1×2/2+1, 2x(-8)+1×5/2+1)

=>(2+2/3, -16+5/3)

=>(4/3,-11/3)