Как найти площадь правильного многоугольника?

Геометрия — это раздел математики, который включает в себя расчет различных параметров плоских и объемных форм. В этой статье мы обсудили формулы для расчета таких параметров, как площадь, периметр и объем различных форм, а также кратко описали правильные многоугольники и формулы для расчета их площади вместе с некоторыми примерами решений для лучшего понимания.

Некоторые основные формулы для плоских фигур

Прямоугольник

• Площадь = длина × ширина
• Периметр = 2 (длина + ширина)

Площадь

• Площадь = (сторона) ²
• Периметр = 4 (сторона)

Круг

• Диаметр = 2 × радиус
• Площадь = π × (радиус)2

Треугольник

• Площадь = 1/2 ширины × высоты

Твердые формы

куб

• Объем = (сторона) ³
• Площадь боковой поверхности = 4 × (сторона) ²
• Общая площадь поверхности = 6 × (сторона) ²

Кубовидный

• Объем = длина × ширина × высота
• Площадь боковой поверхности = 2 × высота (l + b)
• Общая площадь поверхности = 2 (lb+lh+hb)

Сфера

• Объем = 4/3πr ³
• Площадь поверхности = 4πr ²

Конус

• Объем = 1/3πr ² ч
• Общая площадь поверхности = πr (l+радиус)

Что такое правильный многоугольник?

Правильный многоугольник состоит из плоских фигур, имеющих стороны одинаковой длины с равными внутренними углами. Ромб, квадрат, равносторонний треугольник, прямоугольник — вот некоторые основные примеры правильных многоугольников. Любой другой многоугольник, имеющий неравные стороны или внутренние углы, известен как неправильный многоугольник, который включает разносторонний треугольник, трапецию и т. д.

Свойства правильного многоугольника

• У правильного многоугольника все стороны и внутренние углы равны.
• Биссектрисы правильного многоугольника пересекаются в центре при движении от внутренних углов.
• Расстояние между центром и вершинами правильного многоугольника равно.
• Длина перпендикуляра, проведенного из центра к вершинам правильного многоугольника, всегда равна.

Площадь правильного многоугольника

Все правильные многоугольники можно рассматривать как циклический многоугольник и касательный многоугольник, поскольку все вершины правильного многоугольника лежат на описанной окружности, а именно. у них есть конциклические точки, и у них также есть вписанная окружность, которая касается каждой стороны, лежащей в средней точке соответственно. поскольку многоугольник имеет равные стороны и равные углы, обычно для вычисления площади правильного многоугольника используется апофема.

Апофема — это отрезок, соединяющий центр многоугольника с серединами сторон и проведенный перпендикулярно сторонам.

Площадь правильного многоугольника можно записать как

where, 

l is the length of a side

n is the number of sides

Примеры проблем

Задача 1. Вычислить площадь пятистороннего многоугольника со стороной 4см.

Решение:

The given parameters are,

l = 4 cm and n = 5

The formula for finding the area.

=>

=>A = (4)² × 5/4tan(180/5)

=>A = 80/4 × 0.7265

=>A = 27.53cm²

Задача 2. Вычислите площадь шестиугольника со стороной 10см.

Решение:

The given parameters are

l=10cm and n=6

The formula for finding the area

=>

=>A = (10)²×6/4tan(180/6)

=>A = 600/4 × 0.5773

=>A = 259.83cm²

Задача 3. Вычислите площадь трехстороннего многоугольника со стороной 12см.

Решение:

The given parameters are 

l=12cm and n=3

The formula for finding the area

=>

=>A = (12)² × 3/4tan(180/3)

=>A = 432/4 × 1.7320

=>A = 62.35cm²

Задача 4. Вычислить площадь четырехугольника со стороной 4см.

Решение:

The given parameters are

l=4cm and n=4

The formula for finding the area

=>

=>A = (4)² × 4/4tan(180/4)

=>A = 64/4 × 1

=>A = 16cm²