Как найти общие факторы?
Множители, которые могут делить любое число на единицу или более, не оставляя остатка, называются общими множителями. После факторизации, когда мы сравниваем факторы двух или более, мы получаем, что некоторые из факторов одинаковы или общие, и эти факторы известны как общие факторы.
Что такое общие факторы?
Когда число делится на делитель, этот делитель называется делителем этого числа. Фактор не может быть больше заданного числа, но может быть меньше или равен заданному числу. Но 1 является общим делителем каждого числа, и каждое число является делителем самого себя. Следовательно, если оно кратно этому делителю, то число может быть точно разделено на множество делителей.
Например
Факторы
55 =1,5,11
45 = 1,3,5,9,15,45
здесь 1 и 5 - это числа, которые идеально делят оба числа. Таким образом, общие делители чисел 25 и 45 равны 1 и 5.
“When two or more numbers are exactly divided by the same number(s), then the common divisors of the given numbers are known as’ common factors.” A common factor is also defined as a number that divides two or more numbers exactly without leaving any remainder.
Наибольший общий делитель
Когда вычислена факторизация одного или нескольких чисел, наибольший общий делитель данных чисел называется GCF-Greatest Common Factor. После этого есть некоторые факторы, которые являются общими в данных числах. Из этих чисел число, которое является наибольшим, является наибольшим общим делителем.
Предположим, что m и n — натуральные числа.
НОД двух натуральных чисел m и n — это максимально возможное число, которое делит m и n. Он также известен как HCF-наивысший общий делитель или (GCD) наибольший общий делитель.
Пример 1: Найдите общие делители чисел 48 и 68, а затем найдите наибольший общий делитель между ними?
Решение:
Factors of 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Factors of 68 : 1, 2, 4, 17, 34 and 68.
Thus, the common factors of 24 and 68 are 1, 2, and 4. Out of these common factors, 4 is the Greatest common factor.
Therefore , the Greatest Common Factor of 24 and 68 is 4. It can be written as GCF(24, 68) = 4.
Пример 2: Объясните, как найти общие факторы?
Решение:
The factors are the numbers that are a number’s exact divisors. There are some steps to take in order to identify the common factors.
Step 1 : Separately write down all the factors of the given numbers.
Step 2 : Now look for the factors that are common in the given numbers and write them down in a separate row.
Example : Find out the common factors of 8 and 16 ?
Solution : Factors of 8 are 1,2,4,8
Factors of 16 are 1,2, 4,8,16
so common factors of 8 and 16 are 1,2,4,8
Примеры проблем
Задача 1: найти общие делители чисел 17 и 21?
Решение:
The factors of 17 and 21 are,
Factors of 17 = 1, 17
1 x 17 = 17
17 x 1 = 17
Factors of 21 = 1,3, 7, 21
1 x 21 = 21
3 x 7 = 21
7 x 3 = 21
21 x 1 = 21
Thus, the common factor of 17 and 21 is 1.
Задача 2: Найдите общие делители чисел 56 и 36.
Решение:
The factors of 56 and 36 are,
Factors of 56 are
1 x 56 = 56
2 x 28 = 56
4 x 14 = 56
7 x 8 = 56
{ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 }
Similarly for the Factors of 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, and 36
Thus, the common factors of 56 and 36 are 1, 2, 4
Задача 3. Найдите общий делитель чисел 16, 28 и 42. Какой из них будет наибольшим общим делителем?
Решение:
The factors of the three numbers- 16, 28, and 42 are
Factors of 16 = 1, 2, 4, 8, and 16
Factors of 28 = 1, 2, 4, 7, 14, and 28
Factors of 42 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 and 42
The common factors of 16, 28, and 42 are 1, 2 . So, the greatest common factor of 16, 28, and 42 is 2 .
GCF(16,28,42) = 2
Проблема 4: Каковы общие факторы между 55 и 25? Узнать ГКФ?
Решение:
The factors of 55 are 1 , 5 , 11 and 55
The factors of 25 are 1, 5 and 25 .
Thus, the common factor of 55 and 25 are 1 and 5
here the greatest common factor is 5
GCF(55, 25) = 5
Задача 5: Каковы общие делители 10 и 15?
Решение:
The factors of 10 are: 1, 2, 5, 10
The factors of 15 are: 1, 3, 5, 15
Therefore, the common factors of 10 and 15 are 1 and 5.
Задача 6. Каковы общие делители чисел 18 и 19? Найдите наибольший общий множитель?
Решение:
The factors of 18 are : 1, 2, 3, 6, 9 and 18
The factors of 19 are : 1, 19
Therefore, the common factors of 18 and 19 are only 1 so it is only common factor or highest factor.