Как найти длину треугольника по периметру?

В геометрии треугольник — это многоугольник, у которого три стороны состоят из трех ребер и трех вершин. одно из основных свойств треугольника состоит в том, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Это известно как свойство суммы углов треугольника.

Что такое периметр треугольника?

Периметр любой двумерной фигуры определяется как сумма всех ее сторон. легко мы можем вычислить его, сложив все его стороны. в этой статье что такое периметр, как найти периметр разных типов треугольников, когда известны длины всех сторон. а также приведите примеры, которые помогут вам получить больше просмотров по теме.

Для любого многоугольника сумма всех его сторон известна как периметр любой фигуры. В треугольниках имеем,

периметр = сумма трех сторон

Единицей периметра является сантиметр (см), метр (м), это зависит от единицы стороны.

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника находится по простой формуле: если a, b, c — три стороны треугольника, то

Perimeter, P = a + b + c

where, a, b, and c are sides of the triangle

Свойства треугольника

Каждая форма имеет некоторые свои свойства, которые отличают их друг от друга. Вот некоторые свойства треугольника:

• У него три стороны и три угла.
• Сумма всех углов треугольника всегда равна 180 градусам.
• Сумма внешних углов треугольника всегда равна 360 градусов.
• Последовательные внутренний и внешний углы имеют сумму, равную дополнительному.
• Разность длин любых двух сторон треугольника меньше длины третьей стороны, так и сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.

Типы треугольников по сторонам

В зависимости от длины сторон треугольники бывают трех типов:

• Равнобедренный треугольник
• Неравносторонний треугольник
• Равносторонний треугольник

• Разносторонний треугольник: это тип треугольника, в котором меры всех трех сторон различны, потому что в этой мере каждый угол также отличается.
• Равнобедренный треугольник: В этом типе треугольника две стороны имеют одинаковую длину. Два угла, противоположные двум равным сторонам, также равны между собой.
• Равносторонний треугольник: В равностороннем треугольнике все три стороны равны друг другу, что приводит к тому, что все внутренние углы равны, т. Е. Каждый из углов равен 60 °.

Типы треугольников на основе углов

• Остроугольный треугольник: когда меры угла в треугольнике меньше 90 °, тогда этот вид треугольника является остроугольным треугольником.
• Прямоугольный треугольник: когда меры одного из углов равны 90° или прямому углу, то этот вид является прямоугольным треугольником.
• Тупоугольный треугольник: если градусная мера любого угла треугольника больше 90°, то это тупоугольный треугольник.

Периметр прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник имеет основание (b), перпендикуляр (p), гипотенузу (h), используя теорему Пифагора, мы имеем:

h² = b² + p²

and perimeter = h + b+ p

Если дан периметр треугольника, скажем, P, то нам нужно найти длину стороны.

Отвечать:

The answer depends on type triangle is asked, so there are three cases that came into picture,

I case: 

if triangle is Isosceles (two sides are equal let say(a=b)),

then P = a+ b+ c    = 2a + c

II case:

if triangle is scalene (all sides are unequal)

then, P = a+ b+ c

III case:

if triangle is equilateral (all sides are equal)

then, P = a+ a+ a

         P = 3a 

        a = P/3 

Примеры проблем

Вопрос 1: Пусть длина равнобедренного треугольника равна х, а у вычислить периметр. (предположим, что два равны х)

Решение:

Perimeter = sum of all sides

P = 2x + y

Вопрос 2: Вычислите периметр треугольника, если две стороны равны 12 см, а другая 4 см.

Решение:

Perimeter of triangle = sum of all side

P = 12 + 12 + 4 = 28cm.

Вопрос 3: Если периметр равностороннего треугольника равен 27 см, вычислите его сторону.

Отвечать:

Perimeter of Equilateral triangle = 3 × side 

3 × side = 27

side = 27/3 = 9 cm

Вопрос 4: Если стороны, т. е. катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см соответственно, то периметр равен

Решение:

For hypotenuse of triangle, 

h² = b² + p²

h² = 3² + 4²

h = √9 + 16 = √25 = 5

therefore,

perimeter = h+ b+ p

                = 3 + 4 + 5 = 12cm

Вопрос 5: Периметр равнобедренного треугольника равен 100 см. Найдите длину равных сторон, если основание равно 36 см.

Решение:

Let the length (equal side) be x.

perimeter = l + b + h

∴ x + x + 36 = 100

                2x = 64 

                 x = 32cm.

Вопрос 6: Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 15 см, а одна из сторон равна 12 см.

Решение:

AB² = AC² – BC²  

      = 15² – 12²  

      = 225 – 144

       = 81

Therefore, AB = 9

Therefore, area of the triangle = ¹/₂ × base × height

                                                = ¹/₂ × 12 × 9                                               

                                               = 54 cm²

Вопрос 7: Три стороны треугольника равны 5 м, 6 м и 7 м, а затем какова площадь данного треугольника.

Решение:

Given sides of triangle are 5m, 6m and 7m

s = (5+6+7)/2

Area = √s(s-a)(s-b)(s-c)

        = √9 x 4 x 3 x 2 = 6√6 m².