Java-программа для поиска определителя матрицы

Определитель матрицы — это действительное число, которое может быть определено только для квадратных матриц, т. е. количество строк и столбцов матриц должно быть равным. Кроме того, это полезно при определении системы линейного уравнения, а также при вычислении обратной указанной матрицы.

Порядок расчета:

• Во-первых, нам нужно вычислить кофактор всех элементов матрицы в первой строке или первом столбце.
• Затем умножьте каждый элемент первой строки или первого столбца на соответствующий коэффициент.
• Наконец, нам нужно сложить их с альтернативными знаками.

Пример:

• Определитель матрицы 2*2:

[4, 3]
[2, 3]

= (4*3)-(3*2)
= 12-6
= 6

• Определитель матрицы 3*3:

[1, 3, -2]
[-1, 2, 1]
[1, 0, -2]

= 1(-4-0)-3(2-1)+(-2)(0-2)
= -4-3+4
= -3

Примечание:

1. Определителем матрицы 1*1 является сам элемент.
2. Кофактор любого элемента указанной матрицы можно вычислить, исключив строку и столбец этого элемента из указанной матрицы.

Давайте посмотрим на пример, чтобы получить четкое представление о вышеупомянутой теме.

Пример: использование рекурсии

Временная сложность: O(n ³ )

Пример: реализация без рекурсии

Временная сложность: O(n ³ )