Измерение внутреннего сопротивления ячейки
Обычно при изучении теории электрических цепей предполагается, что все компоненты цепей идеальны. Предполагается, что в идеальном состоянии батарея системы имеет нулевое сопротивление. Но на самом деле это не так. При работе с аккумуляторами в реальной жизни было замечено, что они имеют некоторое внутреннее сопротивление, влияющее на ток в цепи. Иногда на аккумуляторе он не указан и меняется по мере разряда аккумулятора. В этом случае становится необходимым рассчитать внутреннее сопротивление используемой батареи. Рассмотрим подробно, как это делается.
Внутреннее сопротивление батареи
Известно, что батарея с большой ЭДС имеет больший размер, чем батарея с меньшей ЭДС. Эти батареи содержат больше энергии и, следовательно, могут выдавать большие токи. Обратите внимание, что 12-вольтовая батарея грузовика может выдавать больший ток, чем 12-вольтовая батарея мотоцикла. Причиной этого может быть то, что аккумулятор грузовика имеет меньшее внутреннее сопротивление, чем аккумулятор мотоцикла.
Internal resistance is the inherent resistance that is present inside a voltage source.
На рисунке выше показаны две основные части источника напряжения. ЭДС, присутствующая внутри батареи, и сопротивление. Эта ЭДС обозначается E, а внутреннее сопротивление обозначается r, оба они являются последовательными. Чем меньше внутреннее сопротивление батареи, тем больший ток она может подавать в цепь. Внутреннее сопротивление батареи может вести себя сложным образом, поскольку батарея разряжается, внутреннее сопротивление батареи увеличивается. Но это также может зависеть от величины и направления электрического тока через источник напряжения, его температуры и даже материала, из которого сделана батарея.
Потенциометр
Потенциал используется для измерения разности потенциалов между двумя точками. Иногда его также используют для сравнения ЭДС двух элементов или измерения внутреннего сопротивления батареи. На конструктивном уровне это устройство, состоящее из длинного провода одинаковой площади поперечного сечения и длиной 10 м. При использовании потенциометра следует следить за тем, чтобы провод, который вводится в устройство, имел однородную площадь поперечного сечения и низкое удельное сопротивление и высокотемпературный коэффициент. Провода натянуты параллельно друг другу и соединены последовательно через медные полосы. К деревянной доске также прикреплена измерительная шкала.
Связь между ЭДС и разницей потенциалов в ячейке
Рассмотрим ячейку с ЭДС «Е» и внутренним сопротивлением «r». Ячейка подключена к внешнему сопротивлению «R». В этом случае общее сопротивление цепи становится равным R + r. Ток I в цепи теперь будет определяться как
I = E/(R+r)
⇒ E = I (R + r)
Таким образом, потенциал на внешнем сопротивлении,
V = ИС = Е - ИС
Это уравнение показывает, что V меньше, чем ЭДС ячейки. Это падение потенциала связано с потенциальным падением внутреннего сопротивления батареи. Уравнение, приведенное выше, можно переформулировать следующим образом:
Внутреннее сопротивление будет определяться выражением
Реостат можно отрегулировать на потенциометре, чтобы получить балансировочные длины l 1 и l 2 для разомкнутой и замкнутой цепей соответственно. На рисунке показана эта настройка,
Пусть «k» будет градиентом потенциала на проводе потенциометра.
E = кл 1 и V = кл 2
Приведенное выше уравнение для внутреннего сопротивления можно изменить следующим образом:
⇒ 
Примеры проблем
Вопрос 1: Найдите ток, который будет протекать внутри батареи с внутренним сопротивлением 10 Вольт и 0,04 Ом, если ее выводы соединены друг с другом.
Отвечать:
The current in that case will be given by simple application of ohm’s law.
V = 10V
r = 0.04 ohms.
V = IR
Plugging the values in the equation,
I = V/R
⇒ I = 10/0.04
⇒ I = 250 A
Вопрос 2: Найдите ток, который будет протекать внутри батареи с внутренним сопротивлением 40 Вольт и 10 Ом, если ее выводы соединены друг с другом. Найдите напряжение на клеммах аккумулятора.
Отвечать:
The current in that case will be given by simple application of ohm’s law.
V = 40 V
R= 10 ohms.
V = IR
Plugging the values in the equation,
I = V/R
⇒ I = 40/10
⇒ I = 4 A
The terminal voltage of the battery is given by,
V = emf – Ir
Given , emf = 40 V, I = 4A and r = 10
V = emf – Ir
⇒ V = 40 – (4)(10)
⇒ V = 0 V
Вопрос 3: Найдите ток, который будет течь внутри батареи с 20 Вольт и внутренним сопротивлением 4 Ом и сопротивлением нагрузки 6 Ом последовательно. Найдите напряжение на клеммах аккумулятора.
Отвечать:
The current in that case will be given by simple application of ohm’s law.
I =
emf = 20 V
Rload= 6 ohms.
r = 4
plugging the values in the equation,
I =
⇒ I =
⇒ I = 2 A
The terminal voltage of the battery is given by,
V = emf – Ir
Given, emf = 20V, I = 2A and r = 4
V = emf – Ir
⇒ V = 20 – (2)(4)
⇒ V = 20 – 8
⇒ V = 12V
Вопрос 4. Найдите внутреннее сопротивление батареи, если потенциометр уравновешен на длинах l 2 = 120 см и l 1 = 300 см с одного конца. Предположим, что внешнее сопротивление равно 10 Ом.
Отвечать:
The internal resistance when measured through potentiometer is given by,
Given:
l1 = 300 cm
l2 = 120 cm
R = 10
Plugging the values in the equation,
⇒
⇒
⇒ r = 6 Ohms
Вопрос 5. Найдите внутреннее сопротивление батареи, если потенциометр уравновешен на длинах l 2 = 60 см и l 1 = 150 см с одного конца. Предположим, что внешнее сопротивление равно 20 Ом.
Отвечать:
The internal resistance when measured through potentiometer is given by,
Given:
l1 = 60 cm
l2 = 150 cm
R = 20
Plugging the values in the equation,
⇒
⇒
⇒ r = 6 Ohms
