Измерение - Площадь общего четырехугольника | Математика 8 класса

Опубликовано: 29 Марта, 2022

Общий четырехугольник можно определить как замкнутую двумерную фигуру, имеющую четыре стороны или края, а также четыре угла или вершины. При измерении формы объектов классифицируются на основе количества сторон четырехугольника. Есть много типов четырехугольника, все они имеют четыре стороны, а сумма углов этих форм составляет 360 градусов.

Как определено выше, любой многоугольник, имеющий четыре стороны, называется четырехугольником. Ниже перечислены различные типы четырехугольника:

  • Прямоугольник
  • Квадрат
  • Ромб
  • Параллелограмм
  • Трапеция
  • летающий змей

Свойства общего четырехугольника:

  • Замкнутая фигура, имеющая четыре стороны.
  • Сумма внутренних углов четырехугольника составляет 360 градусов.
  • Четыре стороны могут различаться по длине или быть равными в зависимости от типа четырехугольника.

Площадь некоторых четырехугольников

Площадь прямоугольника

Прямоугольник - это замкнутая фигура, имеющая четыре стороны, противоположные стороны которой равны и параллельны друг другу, а диагонали прямоугольников делятся пополам под углом 90 градусов.

Area of Rectangle = (Length x Breadth) meter square

Пример: Учитывая, что длина и ширина прямоугольника составляют 12 м и 6 м. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение: поскольку мы это знаем,

Площадь прямоугольника = длина x ширина

= 12 х 6

= 72 метра кв.

Площадь Квадрата

Квадрат - это частный случай прямоугольника, в котором четыре стороны равны, а все стороны параллельны друг другу. В квадрате по диагонали рассекаем пополам перпендикулярно друг другу.

Area of  Square =  (side x side ) meter square

Пример: четырехугольник с четырьмя сторонами длиной 7 м каждая. Найдите область.

Решение: мы знаем площадь квадрата = сторона x сторона (где сторона - длина)

= 7 х 7

= 49 квадратных метров

Площадь ромба

Ромб - это частный случай квадрата, в котором все четыре стороны и противоположные углы одинаковы по размеру, а противоположные стороны параллельны, а сумма смежных углов ромба равна 180 градусам.

Area of Rhombus = (1/2) x Diagonal 1 x Diagonal 2 

Пример: если площадь ромба составляет 120 квадратных метров, найдите длину одной из диагоналей, если длина другой диагонали составляет 12 м.

Решение: поскольку мы это знаем,

Площадь ромба = (1/2) x диагональ 1 x диагональ 2

Подставляя все известные значения, получаем:

120 = (1/2) x Диагонал1 x 12

Диагональ2 = 20 м

Площадь параллелограмма

Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называют параллелограммами. В этом случае диагонали делят друг друга пополам, а противоположные углы имеют равную меру, в которой сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180 градусам.

Area of Parallelogram =(Base x Height ) meter square

Пример: вычислить площадь параллелограмма, если основание и высота составляют 10 и 15 м соответственно.

Решение: поскольку мы это знаем,

Площадь параллелограмма = основание x высота

Ставим все известные значения

Площадь параллелограмма = 10 х 15

Площадь параллелограмма = 150 квадратных метров

Площадь Трапеции

Этот четырехугольник несколько отличается от других, поскольку есть только одна пара противоположных сторон трапеции, параллельных друг другу, а соседние стороны дополняют друг друга, а диагонали делят друг друга пополам в одинаковом соотношении.

Area of Trapezium = (1/2) h (AB+CD)

Пример: Найдите площадь трапеции, если высота равна 5 см, а AB и CD даны как 10 и 6 см соответственно.

Решение: Дано, AB = 10 см.

CD = 6 см

высота = 5 см

Согласно формулам,

Площадь трапеции = (1/2) ч (AB + CD)

= 1/2 х 5 х 10 х 6

Площадь трапеции = куб 150 см

Площадь воздушного змея

Воздушный змей - это особый четырехугольник, в котором каждая пара последовательных сторон конгруэнтна, но противоположные стороны не конгруэнтны. В этом случае наибольшая диагональ воздушного змея делит пополам наименьшую диагональ.

Area of kite =1/2 x Diagonal 1 x Diagonal 2

where diagonal 1 = long diagonal of kite(KM)

diagonal 2 = short diagonal of kite(JL)

Пример: найдите область кайта, самая длинная и самая короткая диагонали которой составляют 20 см и 10 см соответственно.

Решение: длина самой длинной диагонали, D1 = 20 см.

Длина самой короткой диагонали, D2 = 10 см.

Так,

Площадь кайта = 1/2 x диагональ 1 x диагональ 2

Площадь воздушного змея = 1/2 x 20 x 10 = 100 см2

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ