Формула среднего отклонения
Процесс сбора и анализа данных известен как статистика. Отклонение в статистике известно как отклонение между другими значениями переменной и наблюдаемым значением. Давайте узнаем больше об отклонении
Среднее отклонение
Среднее отклонение стандартного распределения является измерением его центральной тенденции. Его можно рассчитать, используя три метода. Это среднее арифметическое, медиана, мода.
Среднее отклонение используется, чтобы показать, насколько далеко наблюдения расположены от среднего значения наблюдаемых данных. Каждый из них следует рассматривать как абсолютную ценность. При этом отрицательные знаки полностью игнорируются. В соответствии с этим говорят, что отклонение обеих сторон равноценно. Подходящим средним значением среднего отклонения может быть среднее значение, медиана или тип данных. Например, формула среднего отклонения отдельных, дискретных и непрерывных рядов.
Типы среднего отклонения
Существует три типа среднего отклонения. Это отдельные серии, дискретные серии и непрерывные серии.
- Индивидуальная серия
Когда данные предоставляются индивидуально в виде ряда, они называются отдельными рядами. По сути, это форма необработанных данных в виде серии, которая индивидуально формирует расположение. В отдельных сериях предметы представлены в единственном виде.
For example, let us assume the following scores by the players in a cricket match:
56, 97, 46, 88, 67, 59, 62, 78, 90, 58, 77
In the above data, it is not given that how many players score 56 runs and more than 78 in a single sight.
- Дискретная серия
Дискретный ряд — это ряд, который используется для отражения каждого конкретного значения наблюдаемой переменной. Одна из переменных соответствует целочисленному значению. В дискретных рядах видно точное измерение элементов данных. Например, заработная плата 20 рабочих ниже в таблице, как,
Wages
(number of workers)
Frequency 2000 6 2500 4 3000 2 3500 3 4000 3 4500 2 Conclusively 6 workers are getting RS 2000 wages paid, and 4 workers are getting RS 2500 paid, and so on.
- Непрерывная серия
Непрерывный ряд — это ряд, в котором элементы принадлежат к определенным классам. Элементы в интервале класса теряют свою индивидуальную идентичность, и эти отдельные элементы объединяются в тот или иной интервал класса. Каждый класс имеет преемственность, что означает, что конец одного класса должен быть началом другого. Вот почему он называется непрерывным рядом.
For example, the continuous series is depicted as follows
Age Frequency 10-15 4 15-20 12 20-25 16 25-30 22 30-35 10 35-40 8 40-45 6 45-50 4
Среднее отклонение от среднего арифметического (формула)
- Индивидуальная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑∣X – X̄∣ / N
Where,
∑ – Summation
x – Observation
X̄ – Mean
N – Number of observation
- Дискретная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑f∣X – X̄∣ / ∑f
Where,
∑ – Summation
x – Observation
X̄ – Mean
f – frequency of observation
- Непрерывная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑f∣X – X̄∣ / ∑f
Where,
∑ – Summation
x – Mid-value of the class
X̄ – Mean
f – frequency of observation
Среднее отклонение от медианы (формула)
- Индивидуальная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑|X – M| / N
Where,
∑ – Summation
x – Observation
M – Median
N – Number of observation
- Дискретная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑ f|X – M| / ∑ f
Where,
∑ – Summation
x – Observation
M – Median
N – Frequency of observations
- Непрерывная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑ f∣X – X̄∣ / ∑f
Where,
∑ – Summation
x – Observation
M – Median
N – Frequency of observations
Среднее отклонение по моде (формула)
- Индивидуальная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑|X – Mode| / N
Where,
∑ – Summation
x – Observation
M – Mode
N – Number of observations
- Дискретная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑ f|X – Mode| / ∑ f
Where,
∑ – Summation
x – Observation
M – Mode
N – Frequency of observations
- Непрерывная серия
Mean Deviation (M.D) = ∑ f |X – Mode| / ∑ f
Where,
∑ – Summation
x – Observation
M – Mode
N – Frequency of observations
Шаги для расчета среднего отклонения
- Во-первых, мы должны вычислить среднее арифметическое, медиану или режим заданных данных.
- Теперь нам нужно рассчитать отклонение от среднего, медианы или моды и игнорировать отрицательные значения.
- Теперь нам нужно умножить отклонения на частоту данных. Этот шаг можно выполнить только при решении дискретного или непрерывного ряда. Этот шаг не работает в отдельных рядах.
- Теперь суммируйте все отклонения
- Примените формулу и решите вопрос.
Похожие проблемы
Вопрос 1: Рассчитайте среднее отклонение от медианы и коэффициент среднего отклонения по следующим данным:
Оценки учащихся: 88, 14, 78, 69, 44, 54, 18, 79, 40.
Решение:
Arrange the data in ascending order: 14, 18, 40, 44, 54, 69, 78, 79, 88.
Median = Value of the (N + 1)TH / 2 term
= Value of the (9 + 1)TH / 2 term = 54
Calculation of mean deviation:
X |X – M| 14 40 18 36 40 14 44 10 54 0 69 15 78 24 79 25 88 34 N = 9 ∑|X–M|=198 M.D. = ∑|X – M| / N
= 198/9
= 22
Co-efficient of Mean Deviation from Median = M.D./M
= 22/54
= 0.4074
Вопрос 2: Рассчитайте среднее отклонение от среднего, используя следующие данные.
5, 8, 14, 16, 20, 6, 8, 19.
Решение:
First, we have to find the mean of the data that we are provided with
Mean of the given data = Sum of all the terms total number of terms
X̄ = 5 + 8 + 14 + 16 + 20 + 6 + 8 + 19
= 96/8
= 12
Next, find the mean deviation
Xi Xi – x̄ |Xi – x̄| 5 5 – 12 = -7 |-7| = 7 8 8 – 12 = -4 |-4| = 4 14 14 – 12 = 2 |2| = 2 16 16 – 12 = 4 |4| = 4 20 20 – 12 = 8 |8| = 8 6 6 – 12 = -6 |-6| = 6 8 8 – 12 = -4 |-4| = 4 19 19 – 12 = 7 |7| = 7 ∑|Xi − x̄| = 42 Mean deviation about mean = ∑|Xi − X̄| / 8
= 42/8
= 5.25
Вопрос 3: Найдите среднее отклонение от медианы для следующих данных.
| Учебный класс | Частота (f) |
| 5-15 | 16 |
| 15-25 | 5 |
| 25-35 | 8 |
| 35-45 | 6 |
| 45-55 | 3 |
Решение:
Class f cf xi |x – x̄| f. |x – x̄| 5-15 16 16 10 11 176 15-25 5 21 20 1 5 25-35 8 29 30 9 72 35-45 6 35 40 19 114 45-55 3 38 50 29 87 Total N = 38 To find the median class,
N/2 = 38/2 = 19
thus cf is nearest to 20
Thus, median class is 15 – 25.
l = 15, i = 10, f = 5, cf = 16, ∑51 fi/2= 19
Substituting these values in the formula,
M = l+(∑51 fi/2 − cf)/f × h
= 21
Mean deviation about median = ∑51 fi|xi − M| / ∑51fi
= 295.6 / 38 = 7.778
Answer: Mean deviation about median = 7.778
Вопрос 4: Найдите среднее отклонение от среднего для {17, 24, 37, 18, 4}.
Решение:
The data is ungrouped, thus mean = (17 + 24 + 37 + 18 + 4) / 5 = 20
x |x – x̄| 17 3 24 4 37 17 18 2 4 16 Total 42 Using the formula,
∑51|xi − μ|/5
= 42 / 5 = 8.4
Mean deviation about mean = 8.4
Вопрос 5: Определите среднее отклонение для значений данных 4, 2, 9, 7, 3, 5.
Решение:
Given data values are 4, 2, 9, 7, 3, 5.
We know that the procedure to calculate the mean deviation.
First, find the mean for the given data:
Mean, µ = (4 + 2 + 9 + 7 + 3 + 5)/6
µ = 30/6
µ = 5
Therefore, the mean value is 5.
Now, subtract each mean from the data value, and ignore the minus symbol if any
(Ignore”-”)
4 – 5 = 1
2 – 5 = 3
9 – 5 = 4
7 – 5 = 2
3 – 5 = 2
5 – 5 = 0
Now, the obtained data set is 1, 3, 4, 2, 2, 0.
Finally, find the mean value for the obtained data set
Therefore, the mean deviation is
= (1 + 3 + 4 + 2 + 2 + 0) /6
= 12/6
= 2
Hence, the mean deviation for 4, 2, 9, 7, 3, 5 is 2.
Вопрос 6: Найти среднее отклонение от среднего значения данного ряда и вычислить его коэффициент,
| КИ | Ф. |
| 0-2 | 3 |
| 2-4 | 5 |
| 4-6 | 6 |
| 6-8 | 4 |
| 8-10 | 2 |
Решение:
C-I f x fx x – x̄ |x – x̄| f|x – x̄| 0-2 3 1 3 1-4.7=-3.7 3.7 11.1 2-4 5 3 15 3-4.7=-1.7 1.7 8.5 4-6 6 5 30 5-4.7=0.3 0.3 1.8 6-8 4 7 28 7-4.7=2.3 2.3 9.2 8-10 2 9 18 9-4.7=4.3 4.3 8.6 ∑f = 20 ∑fx = 94 ∑f|x – x̄| = 39.2 x̄= ∑fx/∑f = 94/20 = 4.7
M,D = ∑f|x – x̄|/∑f = 39.2/20 = 1.96
Coefficient of M,D, = M.D./mean = 1.96/4.7 = 0.417