Формула пружинной константы

Простое гармоническое движение, или SHM, — увлекательный тип движения. Он обычно используется в колебательном движении объектов. SHM обычно встречается в источниках. Пружинам присущи «пружинные константы», которые определяют их жесткость. Закон Гука — хорошо известный закон, который объясняет SHM и дает формулу для приложенной силы с использованием жесткости пружины.

Закон Гука

Согласно закону Гука сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, пропорциональна ее растянутой длине. Когда пружина растягивается, третий закон движения Ньютона гласит, что она возвращается с возвращающей силой. Эта восстанавливающая сила подчиняется закону Гука, который связывает силу пружины с постоянной силой пружины.

Spring Force = -(Spring Constant) × (Displacement)

F = -KX

The negative sign indicates that the reaction force is pointing in the opposite direction.

Where,

F: The restoring force of the spring, directed towards equilibrium.

K: The spring constant in N.m^-1.

X: The spring’s displacement from its equilibrium position.

Постоянная пружины (К)

Константа пружины теперь определяется как сила, необходимая на единицу растяжения пружины. Зная жесткость пружины, можно легко рассчитать, какое усилие требуется для деформации пружины.

From Hooke’s law,

F = -KX 

K = -F/ X ⇢ (1)

Equation (1) is a formula for spring constant and It is measured in N/m (Newton per meter).

Формула постоянной размерности пружины

Как известно,

F = -KX

Therefore, K = -F/ X

Dimension of F = [MLT^-2]

Dimension of X = [L]

Therefore, dimension of K = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²].

Потенциальная энергия пружины (PE)

Энергия, хранящаяся в сжимаемом или растягиваемом объекте, называется потенциальной энергией пружины. ее также называют упругой потенциальной энергией. Она равна произведению силы на пройденное расстояние.

It is known that, Potential energy = force × displacement

And also force of the spring is equal to the spring constant × displacement. So,  

P.E. = 1/2 KX² .⇢ (2)

The above equation is formula of spring potential energy.

Ограничения закона Гука

Закон Гука имеет ограничение в том, что он применим только при пределе упругости любого материала, а это означает, что материал должен быть абсолютно эластичным, чтобы подчиняться закону Гука. Закон Гука по существу нарушается за пределом упругости.

Приложения закона Гука

• Из-за эластичности пружин закон Гука чаще всего применяется весной.
• Они используются не только в области машиностроения, но и в области медицины.
• Он используется в легких, коже, пружинных матрасах, трамплинах и автомобильных подвесках.
• Это фундаментальный принцип, лежащий в основе манометра, пружинной шкалы и часового баланса.
• Это также основа для сейсмологии, акустики и молекулярной механики.

Недостатки применения закона Гука

К недостаткам закона Гука можно отнести:

• Закон Гука применим только в упругой области, после чего он не работает.
• Закон Гука дает точные результаты только для твердых тел с малыми силами и деформациями.
• Закон Гука не является общим правилом.

Примеры проблем

Вопрос 1: Каково определение константы Spring?

Отвечать:

When a spring is stretched, the force exerted is proportional to the increase in length from the equilibrium length, according to Hooke’s Law. The spring constant can be calculated using the following formula: k = -F/x, where k is the spring constant. F denotes the force, and x denotes the change in spring length.

Вопрос 2: Как длина влияет на постоянную пружины?

Отвечать:

Assume there is a 6 cm spring with a spring constant k. What happens if the spring is divided into two equal-sized pieces? One of these shorter springs will have a new spring constant of 2k. In general, assuming a specific material spring and thickness, the spring constant of a spring is inversely proportional to the length of the spring.

So, in the preceding example, suppose the spring exactly cut in half, resulting in two shorter springs, each 3 cm in length. For the smaller springs, a spring constant twice as large as the original will be used. This happens because it is inversely proportional to both the spring constant and the spring length. 

Вопрос 3: Пружина растягивается с силой 2 Н на 4 м. Определить его жесткость.

Решение :

Given,

Force, F = 2 N and

Displacement, X = 4 m.

We know that, 

The Spring constant, K = – F/X

K = – 2N / 4m 

K = – 0.5 Nm^-1 . 

Вопрос 4: К струне приложена сила 10 Н, и она натянулась. если жесткость пружины равна 4 Нм ^-1 , рассчитайте смещение струны.

Решение:

Given, 

Force, F = 10 N and

Spring constant, K = 4 Nm^-1

We know that, F = – KX 

X (Displacement) = – F/K

X = – ( 10 N / 4 Nm^-1 )

X = – 2.5 m.

Вопрос 5: Какая сила требуется, чтобы растянуть 3-метровую пружину до 5 метров, если жесткость пружины равна 0,1 Нм ^-1 .

Решение :

Given, 

Length of spring  = 3m

Spring constant, K = 0.1 Nm^-1

Stretch it to 5 meter so the displacement of the spring is  X = 5 – 3 = 2m

Now, Required Force is F = -KX

F = – (0.1 Nm^-1 × 2m )

F = – 0.2 N.