Формула призмы
Призму можно определить как многогранник, который имеет два многоугольных основания, противоположных друг другу, и некоторые боковые поверхности. Призма имеет гладкие полированные поверхности, преломляющие свет. Основания призмы обычно имеют треугольную форму, а боковые поверхности имеют форму прямоугольника или параллелограмма.
Свойства призмы
- Два основания призмы параллельны друг другу и в основном имеют треугольную форму.
- Грани, отличные от оснований (основание и вершина), называются боковыми гранями.
- Призма имеет свойство преломлять свет.
- Белый свет можно разделить на семь цветов радуги, используя призму под определенным углом.
- Боковые поверхности имеют форму параллелограмма или прямоугольника.
Формула призмы
Surface area of Prism = (2×BaseArea) + Surface Area of Lateral Surfaces
Типы призмы
Призмы бывают разных видов:
Треугольная призма
Это простейший тип призмы с двумя треугольными гранями, которые можно назвать основанием и вершиной, и тремя боковыми гранями прямоугольной формы.
Area of base = 1/2 × (base) × (height) = 1/2 × (b) × (h)
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 3 lateral surfaces
= 2 × (1/2×(base)×(height)) + 3 × length×breadth
= b × h + 3 × a × b
Прямоугольная призма
Это тип призмы с двумя прямоугольными гранями, которые можно назвать основанием и вершиной, и четырьмя боковыми гранями прямоугольной формы. По форме напоминает куб.
Area of base = (breadth) × (height)
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 4 lateral surfaces
= 2×(breadth)×(height) + 2×length×breadth + 2×length×height
Пятиугольная призма
Это тип призмы с двумя пятиугольными гранями, которые можно назвать основанием и вершиной, и пятью боковыми гранями прямоугольной формы.
Area of base = 5/2×a×b
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 5 lateral surfaces
= 2×(5/2×a×b) + 5×b×h
= (5×a×b) + 5×b×h
Шестиугольная призма
Это тип призмы с двумя шестиугольными гранями, которые можно назвать основанием и вершиной, и шестью боковыми гранями прямоугольной формы.
Area of base = 3×a×b
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 6 lateral surfaces
= 2×(3×a×b) + 6×b×h
= (6×a×b) + 6×b×h
Примеры вопросов
Вопрос 1: Найдите площадь треугольной призмы, длина которой 10 см, ширина 6 см и высота 2 см.
Решение:
Given length (a) = 10 cm, breadth (b) = 6 cm, and height (h) = 2 cm.
Area of triangular prism
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 3 lateral surfaces
= 2×(1/2×(base)×(height)) + 3×length×breadth
= b×h + 3×a×b
= 6×2 + 3×10×6
= 12 + 180
= 192 cm2
Вопрос 2: Найдите площадь прямоугольной призмы, длина которой 10 см, ширина 6 см и высота 2 см.
Решение:
Given length (a) = 10 cm, breadth (b) = 6 cm, and height (h) = 2 cm.
Area of the rectangular prism
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 4 lateral surfaces
= 2×(breadth)×(height) + 2×length×breadth + 2×length×height
= 2×6×2 + 2×10×6 + 2×10×2
= 24 + 120 + 40
= 184 cm2
Вопрос 3: Найдите площадь пятиугольной призмы, у которой а = 5 см, ширина 6 см и высота 10 см.
Решение:
Given (a) = 5 cm, breadth (b) = 6 cm, and height (h) = 10 cm.
Area of a pentagonal prism
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 5 lateral surfaces
= 2×(5/2×a×b) + 5×b×h
= (5×a×b) + 5×b×h
= (5×5×6) + 5×6×10
= 150 + 300
= 450 cm2
Вопрос 4: Найдите площадь шестиугольной призмы, у которой а = 5 см, ширина 6 см и высота 10 см.
Решение:
Given (a) = 5 cm, breadth (b) = 6 cm, and height (h) = 10 cm.
Area of a hexagonal prism
Total Surface Area = Area of two bases + Area of 6 lateral surfaces
= 2×(3×a×b) + 6×b×h
= (6×a×b) + 6×b×h
= (6×5×6) + 6×6×10
= 180 + 360
= 540 cm2
Вопрос 5: Найдите площадь боковой поверхности шестиугольной призмы, имеющей ширину 6 см и высоту 10 см.
Решение:
Given breadth (b) = 6 cm, and height (h) = 10 cm.
Area of 6 lateral surfaces = 6×b×h
= 6×6×10
= 360 cm2