Формула периметра треугольника

Треугольники — это трехсторонние замкнутые многоугольники, образованные пересечением трех линий. В повседневной жизни встречается очень часто. Это одна из основных фигур геометрии. У него три стороны, три угла и три вершины. Сумма трех углов всегда равна 180°.

Типы треугольников

Треугольники делятся на три типа в зависимости от сторон треугольника:

• Равносторонний треугольник: Он определяется как треугольник, у которого все три стороны равны. Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
• Равнобедренный треугольник: Он определяется как треугольник, две стороны которого равны по длине. Так как у равностороннего треугольника также равны любые две стороны, его можно классифицировать как равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник имеет два равных угла при вершинах, противоположных его равным сторонам.
• Разносторонний треугольник: он определяется как треугольник, все три стороны которого различны по длине. Таким образом, углы также имеют различные меры.

Свойства треугольников

• Он имеет три стороны, которые могут быть одинаковой или разной длины.
• Сумма двух сторон всегда больше третьей стороны.
• Разница между двумя сторонами всегда меньше, чем разница между третьей стороной.
• Сумма всех трех углов треугольника равна 180 ^° .
• Сумма двух внутренних углов равна внешнему углу третьей стороны.

Периметр разностороннего треугольника

Периметр треугольника равен сумме всех сторон треугольника. Если длины сторон треугольника равны a, b и c, то

Perimeter = a + b + c

where, 

a, b, c are the side lengths

Периметр равнобедренного треугольника

Для равнобедренного треугольника, если две равные стороны имеют длину «а» единиц, а длина неравной стороны равна «b», то

Perimeter of Isosceles triangle = a + a + b = 2a + b

where,

a is the length of two equal sides 

b is the third side

Периметр равностороннего треугольника

Для равностороннего треугольника, поскольку все стороны равны по длине, таким образом, a = b = c, следовательно

Perimeter of equilateral triangle = a + a + a = 3a

where,

a is the side length

Примеры вопросов

Вопрос 1. Если длины сторон треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см, то чему равен периметр треугольника?

Решение:

Given, the sides of the triangle are 4cm, 5cm, and 6cm. Thus, it is an scalene triangle.

So the perimeter of the triangle  = Sum of sides = 4 + 5 + 6 = 15cm

Вопрос 2. В равнобедренном треугольнике две стороны равны 5см и 6см. Чему может быть равен периметр треугольника?

Решение:

Given, the triangle is the isosceles triangle. Thus, any two sides of the triangle are equal.

So, the third side can be either 5cm or 6cm.

If the third side is 5cm, then,

Perimeter = 5 + 5 + 6 = 16cm

If the third side is 6cm, then,

Perimeter = 5 + 6 + 6 = 17cm

So, the perimeter can be either 16cm or 17cm.

Вопрос 3. Чему равен периметр равностороннего треугольника, длина одной стороны которого равна 5 см?

Решение:

Given that the triangle is an equilateral triangle, thus all three sides are equal in length.

Since one side is equal to 5cm, the other two sides will also be equal to 5cm.

So, Perimeter = 5 + 5 + 5 = 15cm.

Вопрос 4: Если периметр равностороннего треугольника равен 21 см, найдите длины его трех сторон.

Решение:

Since, in an equilateral triangle, all the three sides are equal in length, the perimeter is equal to three times the length of a side.

Let’s the length of any side be equal to ‘a’ units. So perimeter is equal to ‘3a’ units.

So, we can write,

3a = 21

a = 7cm

Thus, the length of each side is equal to 7cm.

Вопрос 5 . Найдите длину двух равных сторон равнобедренного треугольника, если длина неравной стороны равна 5 см, а периметр равен 17 см.

Решение:

Given, the length of unequal side is 5cm and perimeter is 17cm.

Since, it is isosceles triangle, length of other two sides are equal. Let each equal side length be ‘a’ units.

Thus, perimeter = a + a + 5

Since, perimeter = 17cm, we can write,

17 = a + a + 5

2a + 5 = 17

2a = 12

a = 6cm

Thus, the length of the equal sides of the isosceles triangle is 6cm.