Формула объема полушария

Измерение — это раздел математики, который имеет дело с различными геометрическими фигурами и вычисляет их параметры, такие как длина, ширина, радиус, объем, площадь поверхности, площадь боковой поверхности и т. д. Объем формы определяется тем, сколько емкости имеет форма или мы можно сказать, сколько материала потребовалось, чтобы сформировать эту форму.

полушарие

Полушарие можно определить как трехмерную форму, которая образуется путем разрезания сферы на две равные половины. Это комбинация полусферической кривой и плоской круглой области.

Формула

Мы знаем, что объем шара равен 4/3πr ³

Используя это предварительное знание, мы выведем формулы объема полушария.

Объем полушария

Полушарие — это только половина сферы, поэтому его объем тоже будет только половиной.

Как мы знаем, объем шара равен 4/3πr ³

Объем полушария = объем сферы/2

= (4/3πr ³ )/2

= 2/3πr ³

Экспериментально доказано, что объем шара составляет 2/3 объема цилиндра того же радиуса, а высота равна диаметру.

Объем цилиндра с радиусом r и высотой как 2r = πr ² (2r)

= 2πr ³

Значит, объем шара будет = 2/3 × (2πr ³ )

= 4/3πr ³

Точно так же объем полушария можно получить, разделив объем сферы на 2.

Следовательно, объем полушария равен 2/3πr ³

Примеры проблем

Задача 1: Если радиус полушария равен 21 см. Найдите объем полушария.

Решение:

We know that volume of hemisphere = 2/3 π r³

                                                          = 2/3 x 22/7 x 21 x 21 x 21

                                                          = 2 x 22 x 21 x 21

                                                          = 19404 cm³

Задача 2: Если объем полусферы 30 куб. Его переплавляют и используют для формирования полусфер объемом 10 кубических метров. Сколько таких полушарий можно сделать.

Решение:

Certain number of hemispheres are made using a single big hemisphere.

Volume of small hemispheres = Volume of large hemisphere

Let there be n number of small hemispheres .

Then, n x volume of small hemisphere = volume of large hemisphere

          n x 10 = 30

           n = 30/10

           n = 3

So, three hemispheres can be formed by molten hemisphere.

Задача 3: Найдите объем полусферы диаметром 5 см.

Решение:

volume of hemisphere = 2/3 π r³

Diameter = 2 x radius 

radius = diameter/2

Volume = 2/3 π (5/2)³

             = 32.724 cm³

Задача 4: Если внутри прямоугольного параллелепипеда находится полусфера радиуса 2 см, а внутри параллелепипеда находится вода. Найдите количество воды в параллелепипеде.

Решение:

length of cuboid = 2r = 4 cm

breadth of cuboid = 2r = 4 cm

height of cuboid = r = 2 cm

volume of cuboid = lbh = 2 x 4 x 4

                                     = 32 cm³

volume of hemisphere = 2/3 π r³

                                    = 2/3 x (3.14) x (2)³

                                    = 16.75 cm³

volume of water = volume of cuboid – volume of hemisphere 

                          = 32 – 16.75

                          = 15.25 cm³

So, amount of water present in cuboid is 15.25 cm³

Задача 5: Если объем полушария равен 2,095 м ³ . Найдите радиус полушария.

Решение:

Volume of hemisphere = 2/3 π r³

2.095 = 2/3 π r³

2.095 = 2.095 r³

r³ = 1

r = 1 m 

So, radius of hemisphere is 1 m.