Формула объема эллипсоида

Эллипсоид можно назвать трехмерным эквивалентом эллипса. Его можно получить из сферы, изменив ее с помощью направленного масштабирования или, в более широком смысле, интерполяционного преобразования. Эллипсоид равномерно распределен по трем координатным осям, пересекающимся в центре.

На приведенном выше рисунке показан эллипсоид, также показаны его три полуоси, обозначенные a, b и c. Эллипсоиды встречаются в природе в форме арбузов, а также женских половых органов и мужского мочевого пузыря. Изучение объема эллипсоида необходимо, так как помогает врачам рассчитать объем яичников и мочевого пузыря.

Формула объема эллипсоида

where a, b and c are the semi- axes of the given ellipsoid.

Примеры проблем

Задача 1. Найти объем эллипсоида, радиусы которого равны 5, 6 и 11 см.

Решение:

Given: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 11 cm

Since, 

= 4 × 3.14 × 5 × 6 × 11/3

V = 1382.6 cm³

Задача 2. Найти объем эллипсоида, радиусы которого равны 3, 4 и 7 см.

Решение:

Given: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 7 cm

Since, V = 

= 4 × 3.14 × 3 × 4 × 7/3

V = 351.68 cm³

Задача 3. Найдите объем эллипсоида, радиусы которого равны 4, 7 и 11 см.

Решение:

Given: a = 4 cm, b = 7 cm, c = 11 cm

Since, V = 

= 4 × 3.14 × 4 × 7 × 11/3

V = 1289.49 cm³

Задача 4. Найдите объем эллипсоида, радиусы которого равны 8, 6 и 14 см.

Решение:

Given: a = 8 cm, b = 6 cm, c = 14 cm

Since, V = 

= 4 × 3.14 × 8 × 6 × 14/3

V = 2813.44 cm³

Задача 5. Найдите объем эллипсоида, радиусы которого равны 2, 6 и 8 см.

Решение:

Given: a = 2 cm, b = 6 cm, c = 8 cm

Since, V = 

= 4 × 3.14 × 2 × 6 × 8/3

V = 401.92 cm³