Формула межквартильного диапазона
Межквартильный диапазон связан с концепцией квартилей, которая относится к статистике родительской темы, которая представляет собой исследование сбора данных, анализа, интерпретации и представления данных в организованном порядке. Межквартильный диапазон определяет разницу между верхней и нижней квартилями.
Межквартильный диапазон
Межквартильный размах можно определить как расстояние между верхним и нижним квартилями. Он также известен как средний спред. Квартиль используется для разделения данных на четыре части по трем разрезам: квартиль 1, квартиль 2, квартиль 3.
Квартиль 1: также известен как нижний квартиль, который отсекает первую половину отсортированных данных.
Квартиль 2: это медианное значение, которое является центральным значением в отсортированных данных.
Квартиль 3: это верхний квартиль, который отсекает последнюю часть упорядоченных данных.
Формула межквартильного диапазона
Формула межквартильного диапазона представляет собой разницу между третьим/верхним квартилем и первым/нижним квартилем. Это расчет вариации при делении набора данных на квартили. Формула дается
Interquartile Range = Q3 – Q1
Where
Q3-Upper Quartile
Q1-Lower Quartile
Верхний квартиль рассчитывается по формуле:
Q3 = ((3 × (n + 1))/4)th term
where,
n is the number of terms.
Нижний квартиль рассчитывается по следующей формуле:
Q1 = ((n + 1)/4)th term
where,
n is the total number of terms.
Шаги для решения
Шаг 1: Отсортируйте данные в порядке возрастания.
Шаг 2: Найдите верхний квартиль и нижний квартиль для заданных данных.
Шаг 3: Найдите межквартильный диапазон.
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы найти IQR (межквартильный диапазон).
Примеры вопросов
Вопрос 1: Найдите межквартильный диапазон для данных 20,10,50,40,25,70,30.
Решение:
Step 1: Given data is in unsorted manner. So sort it in ascending order.
10,20,25,30,40,50,70
Step 2: Find first Quartile
Q1 = ((n+1)/4)th term
Here n = 7 (Total 7 terms)
= ((7+1)/4)th term
= (8/4)th term
= 2nd term
2nd term is 20
So Quartile1 = 20
Find Upper/third Quartile
Q3 = ((3x(n+1))/4)th term
Here n = 7 (Total 7 terms)
= ((3×(7+1))/4)th term
= ((3×8)/4)th term
= (24/4)th term
= 6th term
6th term is 50
So Quartile3 = 50
Step 3: Find IQR (Inter Quartile Range)
IQR = Q3 – Q1
= 50 – 20
= 30
Interquartile Range for the given data is 30.
Вопрос 2: Найдите межквартильный диапазон для данных 22,12,55,45,25,75,30,26,49
Решение:
Step 1: Given data is in unsorted manner. So sort it in ascending order.
12,22,25,26,30,45,49,55,75
Step 2: Find first Quartile
Q1 = ((n+1)/4)th term
Here n = 9 (Total 9 terms)
= ((9+1)/4)th term
= (10/4)th term
= 2.5th term
2.5th term is average of 2nd and 3rd terms
2.5th term = (22+25)/2
= 47/2 => 23.5
So Quartile1 = 23.5
Find Upper/third Quartile
Q3 = ((3x(n+1))/4)th term
Here n = 9 (Total 9 terms)
= ((3x(9+1))/4)th term
= ((3×10)/4)th term
= (30/4)th term
= 7.5th term
7.5th term is average of 7th and 8th terms
7.5th term = (49+55)/2
= 104/2
= 52
So Quartile3 = 52
Step 3: Find IQR (Inter Quartile Range)
IQR = Q3 – Q1
= 52 – 23.5
= 28.5
Interquartile Range for the given data is 28.5.
Вопрос 3: Каков межквартильный диапазон данных, если квартиль 1 равен 20, а квартиль 3 равен 40.
Решение:
Given
Quartile-3 (Q3) = 40
Quartile-1 (Q1) = 20
Interquartile Range = 40 – 20
= 20
So interquartile range is 20.
Вопрос 4: Каков межквартильный диапазон для данных, если Квартиль-1 равен 10, а Квартиль-3 равен 90.
Решение:
Given
Quartile-3 (Q3) = 90
Quartile-1 (Q1) = 10
Interquartile Range = 90 – 10
= 80
So interquartile range is 80.
Вопрос 5: Каков межквартильный диапазон данных, если квартиль 1 равен 30, а квартиль 3 равен 120.
Решение:
Given
Quartile-3 (Q3) = 120
Quartile-1 (Q1) = 30
Interquartile Range = 120 – 30
= 90
So interquartile range is 90.