Формула линейной интерполяции

Формула линейной интерполяции — это метод, который строит новые точки данных из заданного набора точек данных. Линейная интерполяция используется для аппроксимации кривых с использованием линейных полиномов. Он находит неизвестные значения в таблице. Формула линейной интерполяции имеет вид:

Linear Interpolation (y) = y₁ + [(x-x₁) × (y₂-y₁)]/ (x₂-x₁)

Where,

(x1,y1) & (x2,y2) are coordinates. 

x is the point to perform interpolation.

y is the interpolated value.

Применение формулы линейной интерполяции

1. Прогнозирование данных.
2. Прогнозирование данных.
3. Математические приложения в области маркетинга.
4. Научные приложения в области исследований.

Примеры вопросов

Чтобы лучше понять метод линейной интерполяции, давайте рассмотрим несколько примеров.

Вопрос 1: Найдите значение y, если x=5 и некоторый набор точек равен (1,4) и (6,9)

Решение:

Given,

(x₁,y₁) = (1,4)

(x_2,y₂) = (6,9)

x = 5

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 4+(((5-1) x (9-4))/(6-1))

   = 4+((4×5)/5)

   = 4+(20/5)

   = 4+4

   = 8

So new data point (x, y) is (5,8)

Вопрос 2: Найдите новую точку данных (x, y), в которой x=2, из точек данных (1,3) и (4,12)

Решение:

Given,

(x₁,y₁) = (1,3)

(x₂,y₂) = (4,12)

x = 2

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 4+(((2-1) x (12-3))/(4-1))

   = 4+((1×9)/3)

   = 4+(9/3)

   = 4+3

   = 7

So new data point (x, y) is (2,7)

Вопрос 3: Найдите значение y, если x=4 из набора точек (3,4),(5,9)

Решение:

Given,

(x₁,y₁) = (3,4)

(x₂,y₂) = (5,9)

x = 4

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 4+(((4-3) x (9-4))/(5-3))

  = 4+((1×5)/2)

  = 4+(5/2)

  = 4+2.5

  = 6.5

So new data point (x, y) is (4,6.5)

Вопрос 4: Найдите новую точку данных (x, y), в которой x=6, из точек данных (5,10) и (10,10)

Решение:

Given,

(x₁,y₁) = (5,10)

(x₂,y₂) = (10,10)

x = 6

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 10+(((6-5) x (10-10))/(10-5))

   = 10+((1×0)/5)

   = 10+(0/5)

   = 10+0

   = 10

So new data point (x, y) is (6,10)

Вопрос 5: Найдите значение y, если x=2,5 из набора точек (0,5,5) и (5,7,5)

Решение:

Given,

(x₁,y₁) = (0,5.5)

(x₂,y₂) = (5,7.5)

x = 2.5

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 5.5+(((2.5-0) x (7.5-5.5))/(5-0))

   = 5.5+((2.5×2)/5)

   = 5.5+(5/5)

   = 5.5+1

  = 6.5

So new data point (x, y) is (2.5,6.5)